2.6.2 一元二次方程在实际问题中的应用（2） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
2.6.2 一元二次方程在实际问题中的应用(2)
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型.
2. 在列方程解决实际问题的过程中，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤，进一步提高分析问题、解决问题的能力.
学习目标
新课引入
(1) 审：审题，明确题意；
(2) 设：用字母表示题目中的未知数；
(3) 找：找出等量关系；
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
解决一元二次方程实际问题的一般步骤：
例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
新知学习
你能找到等量关系吗？
冰箱的总利润 = 5000 元
每台冰箱的利润 × 冰箱的数量= 5000 元
解：设每台冰箱降价x元.
例1 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元. 调查发现，当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5000 元，每台冰箱的定价应为多少元？
进价/元 售价/元 数量/台
降价前
变化
降价后
2500
2900
8
-50
+4
-x
2900-x
你能表示出其他的量吗？
+×4
8+×4
每台冰箱的利润 × 冰箱的数量= 5000 元
进价/元 售价/元 数量/台
降价前
变化
降价后
2500
2900
8
-50
+4
-x
2900-x
解：设每台冰箱降价x元.
( 8+4× )( 2900－x－2500 ) = 5000
8+×4
+×4
解：设每台冰箱降价 x 元，根据题意，得
( 2900 – x – 2500 )( 8 + 4× ) = 5000.
解这个方程，得
x1 = x2 = 150.
2900 – 150 = 2750.
所以，每台冰箱应定价为 2750 元.
1. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个. 调查发现，售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个. 为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？
针对训练
解：设每个台灯上涨 x 元，则 0 ≤ x ≤ 20.
根据题意，得
( 40 + x )( 600 – 10x ) – 30( 600 – 10x ) = 10000.
解这个方程，得
x1 = 40，x2 = 10.
∵ 0 ≤ x ≤ 20，
∴x = 10.
售价：40 + 10 = 50 (元)；进货量：600 - 10×10 = 500 (个).
∴台灯的售价为 50 元，应购进 500 个.
温馨提示
1. 审：整体、系统地弄清题意；
2. 找：把握问题中的等量关系；
3. 检：正确求解方程并检验解的合理性.
列一元二次方程解应用题的三个重要环节：
1. 某市 2011 年年底自然保护区覆盖率 ( 即自然保护区面积占全市国土面积的百分比 ) 仅为 4.85%，经过两年努力，该市 2013 年年底自然保护区覆盖率达到 8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率 ( 结果精确到 0.1% ) .
针对训练
你能找到平均增长率问题的等量关系吗？
2013 年年底覆盖率=2012 年年底覆盖率×(1+增长率)
2012 年年底覆盖率=2011 年年底覆盖率×(1+增长率)
2013 年年底覆盖率=2011 年年底覆盖率×(1+增长率)2
解：设年均增长率为 x .
根据题意，得
4.85% · ( 1 + x )2 = 8%
解这个方程，得
x1 ≈ 0.284， x2 ≈ -2.284 ( 舍去 )，
答：要达到最低目标，自然保护区面积的年平均增长率应为 28.4%．
2.新冠肺炎传染性很强，曾有 2 人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染 x 人，经过两天传染后 128 人患上新冠肺炎，则 x 的值为 ( ).
A. 10 B. 9 C.8 D.7
你能解决这个传播问题吗？
x人
传染
第一天患病人数
(x+1)人
x(x+1)人
传染
[x(x+1)+(x+1)]人
第二天患病人数
2(x+1)2=128
x1=7,x2=-9(舍)
D
3. 某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛
解：设应邀请x支球队参赛.
则每队共打 场比赛 , 比赛总场数为 .
你能解决这个单循环问题吗？
(x-1)
根据题意，可列出方程:
解得：x1=8，x2=-7(舍)
答:应邀请8支球队参赛.
4. 某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张蠃利 0.3 元. 为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施、调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价 0.05 元，那么平均每天可多售出 200 张. 摊主要想平均每天赢利 180 元，每张贺年卡应降价多少元？
解：设降价 x 元. 则每张售价为 ( 0.3 - x) 元，共出售 ( ) 张.
则可列出方程(0.3－x)(500＋4 000x)＝180
解得 x1 = 0.075，x2 = 0.1，
∵x1 不符合生活实际，
∴应降价 0.1 元.
5. 某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元. 在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件. 如果每天要贏利 1600 元，每件应降价多少元？
解：设每件降价 x 元.
根据题意，得 ( 44 – x )·( 20 + 5x ) = 1600
解这个方程，得 x1 = 4，x2 = 36，
∵在降价幅度不超过 10 元的情况下，
∴x = 36 不合题意舍去.
答：每件应降价 10 元.
6. 一个农业合作社以 64000 元的成本收获了某种农产品 80t，目前可以以 1200元/t 的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失 2t，且每星期需支付各种费用 1600 元，但同时每星期每吨的价格将上涨 200 元，那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利 122000 元？
解：设储藏 x 个星期.
根据题意，得
( 80 – 2x )( 1200 + 200x) – 1600x – 64000 = 122000.
解这个方程，得
x1 = x2 = 15，
答：储藏 15 个星期出售这批农产品可获利 122000 元．
一元二次方程
的应用
课堂小结
几何问题
实际问题
每每问题
循环问题
增长率问题
传播问题
......
建模思想