3.1.1 用树状图或表格求概率 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
课时1 用树状图或表格求概率
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
2. 进一步感受随机事件发生的频率的稳定性，理解事件发生的频率与概率的关系，加深对概率意义的理解；
3. 会用概率的相关知识解决实际问题.
学习目标
新课引入
问题 1. 还记得什么是等可能概型吗？
设一个试验的所有可能性的结果有 n 种，每次试验有且只有一种结果出现，如果每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的.
新课引入
问题 2. 如何计算等可能概型的概率？
一般的，如果一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包含其中 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为：
小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影. 游戏规则如下：
连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜.
新课引入
你认为这个游戏公平吗？
思考
连续掷两枚质地均匀的硬币，
①“两枚正面朝上”，
②“两枚反面朝上” ，
③“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，
这三个事件发生的概率相同吗？
根据什么去判断是否公平？
你认为这个游戏公平吗？
思考
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？
如何得知概率？
先分组进行试验，然后累计各组的试验数据，分别计算这三个事件发生的频数与频率，并由此估计这三个事件发生的概率.
你认为这个游戏公平吗？
思考
连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚正面朝上”，“两枚反面朝上”，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”，这三个事件发生的概率相同吗？
通过大量重复试验我们发现，
在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.
所以，这个游戏不公平. 它对小凡比较有利.
新知学习
在上边的游戏中，我们一起想一想：
(1) 抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
(2) 抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
用树状图或表格求概率
都是等可能概型哦~
由于硬币质地均匀，因此掷硬币时岀现“正面朝上”和“反而朝上”的概率相同.
新知学习
在上边的游戏中，我们一起想一想：
(3) 在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
无论掷第一枚硬币岀现怎样的结果，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
用树状图或表格求概率
两步试验是独立的~
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果:
第一枚硬币
开始
正
反
第二枚硬币
所有可能出现的结果
树状图
正
(正，正)
反
(正，反)
正
(反，正)
反
(反，反)
(1) 当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法；
(2) 用画树状图法计算概率时， 必须保证每两步之间的相互独立性，以 及试验结果的可能性相同，且结果是有限个.
归纳
列表
第一枚硬币 第二枚硬币 正 反
正
反
（正，正）
（反，正）
（正，反）
（反，反）
(1)当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法；
(2)在列表分析时，注意行与列的意义及行、列中量的区别，如 ( 正 , 反 )和 ( 反 , 正 ) 是不同的结果.
归纳
总共有 4 种结果. 每种结果出现的可能性相同.
其中，
小明获胜的结果有 1 种：(正，正)，所以小明获胜的概率是 ，
小颖获胜的结果有 1 种：(反，反)，所以小颖获胜的概率也是 ，
小凡获胜的结果有 2 种：(正，反) (反，正)，
所以小凡获胜的概率是 .
因此，这个游戏对三人是不公平的.
①总共有4种结果.每种结果出现的可能性相同.
②其中，小明获胜的结果有1种：（正，正）.
③所以小明获胜的概率是 .
归纳
①写出总共有几种等可能结果.
②其中，要求的事件结果有几种.
③求出概率.
针对训练
1. 某校 9 年级 1 班有 1 名男生、2 名女生，2 班有 2 名男生、2 名女生成为学校文艺汇演候选人. 最终从 1 班、2 班中各挑选一人去参加学校文艺汇演，求两人都是女生的概率.
解：设两名参加汇演的都是女生的事件为 A，用“列表法”表示如下：
1 班 2 班 男 女1 女2
男1 (男1，男) (男1，女1) (男1，女2)
男2 (男2，男) (男2，女1) (男2，女2)
女3 (女3，男) (女3，女1) (女3，女2)
女4 (女4，男) (女4，女1) (女4，女2)
共有 12 种结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A)=
开始
1 班
2 班
男
女2
女1
女3
男2
男1
女4
女3
男2
男1
女3
男2
男1
女4
女4
共有 12 中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A)=
试一试用树状图法列出所有可能性吧！
2. 一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？
画树状图如下:
开始
红 红 白
红 红 白 红 红 白 红 红 白
第一次
第二次
结果 (红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
解：共有 9 种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的占 4 种. 所以两次摸到不同颜色的概率为：
画树状图如下:
开始
红 红 白
红 红 白 红 红 白 红 红 白
第一次
第二次
结果 (红、红)(红、红)(红、白) (红、红)(红、红)(红、白) (白、红)(白、红)(白、白)
2. 一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？
变式：一个盒子中有 2 个红球、1 个白球，这些球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色的球的概率是多少？
画树状图如下:
开始
红 红 白
红 白 红 白 红 红
第一次
第二次
结果 (红、红)(红、白) (红、红)(红、白) (白、红)(白、红)
解：共有 6 种等可能的结果，其中两次摸到不同颜色的占 4 种. 所以两次摸到不同颜色的概率为：
画树状图如下:
开始
红 红 白
红 白 红 白 红 红
第一次
第二次
结果 (红、红)(红、白) (红、红)(红、白) (白、红)(白、红)
3. 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1) 写出三次传球的所有可能结果 ( 即传球的方式 )；
解：(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
( 丙，乙，丙 )
( 乙，甲，丙 )
( 乙，丙，甲 )
( 乙，丙，乙 )
( 丙，甲，乙 )
( 丙，甲，丙 )
( 丙，乙，甲 )
( 乙，甲，乙 )
(2) 指定事件 A：“传球三次后，球又回到甲的手中”，写出 A 发生的所有可能结果；
(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件 A 发生有两种可能出现结果 ( 乙，丙，甲 )，( 丙，乙，甲 ).
(3) 求 P(A).
(3) P (A) =
你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？
思考
可能性太多，再用列表法表示已经不方便！
课堂小结
(1) 利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
(2) 当试验包含 2 步时，列表法比较方便，也可以用树形图法；
(3) 当事件要经过多个 (3个或3个以上) 步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
(4) 注意求概率的书写过程；注意是否“放回”.
(5) 利用树状图或表格求概率的一般步骤是什么？
① 确定是每步均独立的等可能概型；
② 画树状图或列表；
③ 写出所有等可能的结果；
④ 写出要求事件所占结果；
⑤ 求概率.