3.1.2 用概率判断游戏公平性 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
课时2 用概率判断游戏公平性
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率；
2. 会用概率的相关知识判断游戏的公平性.
学习目标
新课引入
上节课学习的求概率方法你还记得吗？
① 确定是每步均独立的等可能概型；
② 画树状图或列表；
③ 写出所有等可能的结果；
④ 写出要求事件所占结果；
⑤ 求概率.
新知学习
小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏 . 游戏规则如下：
由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么 小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同.你认为这个游戏对三人公平吗？
一、用概率判断游戏公平性
新知学习
假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同. 你认为这个游戏对三人公平吗？
根据什么去判断是否公平？
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
开始
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
石头
剪刀
布
小明
小颖
所有可能出现的结果
( 石头，石头 )
( 石头，剪刀 )
( 石头，布 )
( 剪刀，石头 )
( 剪刀，剪刀 )
( 剪刀，布 )
( 布，石头 )
( 布，剪刀 )
( 布，布 )
总共有 9 种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. 其中，
两人手势相同的结果有 3 种：(石头，石头) (剪刀，剪刀) (布，布)，所以小凡获胜的概率为 ；
小明胜小颖的结果有 3 种：(石头，剪刀) (剪刀， 布) (布，石头)，所以小明获胜的概率为 ；
小颖胜小明的结果也有 3 种：(剪刀，石头) (布，剪刀) (石头，布)，所以小颖获胜的概率为 .
因此，这个游戏对三人是公平的.
同学们下来用列表法列出所有可能性吧！
针对训练
1. 王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定. 游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
(1) 用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
解：(1) 根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
(2) 这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
(2) 这个游戏规则对两个球队公平. 理由如下：
一共有 8 种等可能结果.
两次正面朝上一次正面朝下有 3 种结果：
正正反，正反正，反正正；
两次反面朝上一次反面朝下有 3 种结果：
正反反，反正反，反反正.
所以 P(王铮去足球队) = P(王铮去篮球队) =
2. 有三张大小一样而画面不同的纸牌，先将每一张从中间剪开，分成上下两部分，然后把三张纸牌的上半部分都放在第一个盒子中，把下半部分都放在第二个盒子中. 分别摇匀后，从每个盒子中各随机地摸出一张，求这两张恰好能拼成原来的一张纸牌的概率.
解：将第一张画片的上半部分记为“1 上”，下半部分记为“1 下”，以此类推，可列表如下：
从第一个盒子摸出 的结果 1 下 2 下 3 下
1 上 ( 1 上，1 下 ) ( 1 上，2 下 ) ( 1 上，3 下 )
2 上 ( 2 上，1 下 ) ( 2 上，2 下 ) ( 2 上，3 下 )
3 上 ( 3 上，1 下 ) ( 3 上，2 下 ) ( 3 上，3 下 )
从第二
个盒子摸出的结果
一共有 9 种等可能结果.
其中能拼成原来的一幅画的结果有 3 种：
( 1上，1下 ) ( 2上，2下 ) ( 3上，3下 )，
所以所求概率为：
从第一个盒子摸出 的结果 1 下 2 下 3 下
1 上 ( 1 上，1 下 ) ( 1 上，2 下 ) ( 1 上，3 下 )
2 上 ( 2 上，1 下 ) ( 2 上，2 下 ) ( 2 上，3 下 )
3 上 ( 3 上，1 下 ) ( 3 上，2 下 ) ( 3 上，3 下 )
从第二
个盒子摸出的结果
3. 经过某路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三种可能性相同，现有两过路口，用树状图或列表求下列事件的概率:
(1) 两人都左拐；(2) 恰好有一人直行，另一人左拐；(3) 至少有一人直行.
从第二个人 从第一个人 直行 左拐 右拐
直行 ( 直，直 ) ( 直，左 ) ( 直，右 )
左拐 ( 左，直 ) ( 左，左 ) ( 左，右 )
右拐 ( 右，直 ) ( 右，左 ) ( 右，右 )
解：列表如下：
从第一个盒子摸出的结果
从第二个盒子摸出的结果
一共有 9 种等可能结果.
(1) 两人都左拐的结果只有 1 种：( 左，左 )，
所以两人都左拐的概率为： ；
(2) 恰好有一人直行，另一人左拐的结果有 2 种：( 直，左 ) ( 左，直 )，
所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率为： ；
(3) 至少有一人直行的结果有 5 种：
( 直，直 ) ( 直，左 ) ( 直，右 ) ( 左，直 ) ( 右，直 ).
所以至少有一人直行的概率为：
从第一个人
课堂小结
1. 要判断游戏的公平性，首先用画树状图或列表格的方法求出各事件发生的概率，若_________，则_________；若__________，则__________.
概率相同
游戏公平
概率不相同
游戏不公平
2. 利用树状图或表格求概率的一般步骤是什么？
① 确定是每步均独立的等可能概型；
② 画树状图或列表；
③ 写出所有等可能的结果；
④ 写出要求事件所占结果；
⑤ 求概率.