4.6 利用相似三角形测高 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
4.6 利用相似三角形测高
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
学习目标
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.
新课引入
对于下图这些高大的物体，我们如何测量高度呢？
1. 你还记得利用全等三角形测距离吗？
2. 你还能利用全等三角形测这些物体的高度吗？
新知学习
学校有一根旗杆，同学们好奇旗杆的高度，老师决定借此机会进行一节实践课让大家测量旗杆高度
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度
活动方式：分组活动、全班交流研讨
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具
方法一：利用阳光下的影子
学生身高 AD = 1.5 m，测得学生影长 AE = 2 m，测得旗杆底部的影长 AB = 20 m，如何求出旗杆高度 BC ？
A
B
C
D
E
选一名学生直立于旗杆影子顶端处，其他人测量测量学生和旗杆的影长
操作探究
解：∵太阳光是平行的光线，
∴∠AED =∠BAC，且∠DAE =∠CBA = 90°，
∴ △EAD ∽△ABC.
∴
解得 BC = 15 m .
因此，旗杆高为 15 m.
A
B
C
D
E
方法二：利用标杆
A
B
C
D
E
F
选一名学生作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆．观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学负责测出相关数据.
A
B
C
D
E
观测者眼睛到地面的距离 AE = 1.5 m，测出观测者的脚到旗杆底端的距离 AB = 20 m，观测者的脚到标杆底端的距离 AD = 2.7 m，标杆的高DF = 4.2 m，如何求出旗杆高度 BC ？
F
过点 E 作 EN∥AB 交 CB 于 N，交 FD 于 M.
∵∠FME =∠CNE = 90°，∠FEM =∠CEN，
∴△EFM ∽△ECN .
∴
∴CN = 13.5 m.
∴BC = 13.5 + 1.5 = 15 m.
因此，旗杆高为 15 m.
A
B
C
D
E
F
N
M
方法三：利用镜子的反射
选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合. 其他同学负责测出相关数据.
B
C
D
E
A
观测者眼睛到地面的距离 DE = 1.5 m，测出观测者的脚到镜子标记处的距离 AD = 2 m，旗杆底端到镜子标记处的距离 AB = 20 m，如何求出旗杆高度 BC ？
A
B
C
D
E
这里引入一个物理知识：入射角等于反射角
解：∵∠DAE =∠BAC，∠DCE =∠BAE = 90°，
∴△ADE ∽△ABC.
∴ .
解得 BC = 15 m.
因此，旗杆高为 15m.
A
B
C
D
E
思考讨论
你还有哪些测量旗杆高度的方法？
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
针对训练
1. 某天同时同地，甲同学测得 1 m 的测竿在地面上影长为 0.8 m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为 9.6 m，则国旗旗杆的长为 ( )
A. 10 m　 B. 12 m　 C. 13 m　 D. 15 m
B
A. 4 cm　
B. 5 cm　
C. 6 cm　
D. 8 cm
2. 如图，有一点光源 S 在平面镜上方，若点 P 恰好在点光源 S 的反射光线上，并测得 AB = 10 cm，BC = 20 cm，PC⊥AC，且 PC = 12 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为 ( )
C
3. 如图，小明为了测量一棵树 CD 的高度，他在距树 24 m 处立了一根高为 2 m 的标杆 EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距 27 m 的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上. 已知小明的眼高 1.6 m，求树的高度.
A
E
D
F
B
N
M
C
解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M，∠ABF =∠EFD =∠CDF = 90°，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EMA =∠CNA.
∵∠EAM =∠CAN，
∴△AEM∽△ACN，
∴ .
A
E
D
F
B
N
M
C
A
E
D
F
B
N
M
∵AB = 1.6 m ，EF = 2 m ， BD = 27 m ，FD = 24 m ，
∴ ，
∴CN = 3.6 m，
∴CD = 3.6 + 1.6 = 5.2 m.
故树的高度为 5.2 m.
C
4. 如图，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小芳想用绳子测量 A、B 两点之间的距离，但绳子的长度不够，一位同学帮她想了一个主意，先在地上取一个可以直接到达 A、B 点的点 C，找到 AC、BC 的中点 D、E，并且 DE 的长为 5 m，则 A、B 两点的距离是多少？
解：∵点 D 与点 E 分别是 AC、BC 的中点，
∴所以 CD = AC，CE = BC，
又∵∠C = ∠C，
∴△CDE∽△CAB，且相似比为 .
∴DE = AB，
即 AB = 2DE = 2×5 = 10 m.
课堂小结
利用阳光下的影子
利用相似三
角形测高
利用镜子的反射
利用标杆