4.1.2 比例的其他性质 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
4.1.2 比例的其他性质
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
学习目标
1. 理解并掌握比例的等比性质.
2. 能运用比例的性质进行相关计算，能通过比例变形解决一些实际问题.
新课引入
1. 同学们回顾一下比例的基本性质是什么？
如果 = ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc ( a，b，c，d 都不等于 0 )，那么 = .
除基本性质外，比例还有哪些性质？
2. 若 3m = 2n，你可以得到 的值吗？ 呢？
A
B
C
D
E
F
G
H
例1 在图中，已知 ，你能求出 的值吗？
AB = 2HE，BC = 2EF，CD = 2FG，AD = 2HG
所以
由此你能得出什么结论？
新知学习
例2 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么 成立吗？为什么？
设 ，则 a = kb， c = kd ，e = kf .
所以
如果不止六个数，无限多个数结论还成立吗？
归纳
如果 (b + d +···+ n ≠ 0)，那么 .
针对训练
1. 已知 ( b + d + f ≠ 0 )，求 的值
解：
例3 在△ABC 与△DEF 中，已知 ，且△ABC 的周长为 18 cm，求△DEF 的周长.
解：∵ ，
∴ .
∴4( AB + BC + CA ) = 3( DE + EF + FD ).
即 DE + EF + FD = ( AB + BC + CA ) ，
又△ABC 的周长为 18 cm，即 AB + BC + CA = 18 cm.
∴DE + EF + FD = ( AB + BC + CA ) = ×18 = 24 cm.
即△DEF 的周长为 24 cm.
已知 求 的值.
针对训练
解：∵ ，
∴ .
思考
如果四个数那么 a，b，c，d 成比例，即 那么 ad = bc 吗？反过来如果 ad = bc，那么 a，b，c，d 四个数成比例吗？
在等式两边同时乘以 bd，得 ad = bc. 由以上结论可得到比例的基本性质：
如果 ，那么 ad = bc.
如果 ad = bc，那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数 a，b，c，d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为 0.
如果 ad = bc ( a，b，c，d 都不等于 0 )，那么 .
已知 a，b，c，d 四个数. 如果 = ，那么 = 和 = 成立吗？为什么？
同样给等式两边乘以 bd，则可以得出 ( a + b )d = ( c + d )b，即
ad + bd = cb + bd.
化简可得：
ad = cb.
则等式仍然成立.
同理可得 同样成立.
1. 已知 ，求 的值.
针对训练
解：解法 1：由比例的基本性质，
得 2( a + 3b ) = 7×2b.
∴a = 4b，∴ = 4.
解法 2：由 ，得 .
∴ ， .
2. 如图，已知 = ，试证明 .
证明：由 可得：
，
等式两边同时乘以 -1，得
即 .
课堂小结
如果 (b+d+···+n≠0)，那么
等比
性质
比例的其他
性质
分比性质
合比性质
如果 ，那么