4.2 平行线分线段成比例 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.2 平行线分线段成比例
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
学习目标
1. 了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.
2. 会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.
新课引入
观察图中梯子，可以找到很多相互平行的线段，请画出示意图.
直线 l1，l2，l3 相互平行， 已知 AB = BC，试着猜想 DE、EF 之间的关系？
l1
l2
l3
A
B
C
D
E
F
DE = EF
新知学习
例1 如图①，小方格的边长都是 1，直线 l1∥l2∥l3，分别交直线 m，n 于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
l1
l2
l3
(1) 计算 ，你有什么发现？
一、平行线分线段成比例 ( 基本事实 )
图①
A1
A2
A3
B1
B2
B3
m
n
l1
l3
(2) 将 l2 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 l2 的交点分别为 A2，B2，你在问题 (1) 中发现的结论还成立吗？如果将 l2 平移到其他位置呢？
成立
思考：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
图②
l2
归纳
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
简称：平行线分线段成比例
针对训练
1. 如图，AD∥BE∥CF，直线 l1，l2 与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F，若 AB = 2，BC = 4，DF = 9，则 EF 的长是( )

A. 3
B. 6
C. 7
D. 8
B
二、平行线分线段成比例的推论
例2 如图 ①，直线 a∥b∥ c，分别交直线 m，n 于点 A1，A2，A3，B1，B2，B3，过点 A1 作直线 n 的平行线，分别交直线 b，c 于点 C2，C3，如图 ②，图中有哪些成比例线段？
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
C2
C3
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
图②
图①
画板演示
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
C2
C3
归纳
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
如图：
A
E
F
B
C
针对训练
1. 如图，在△ABC 中，E、F 分别是 AB 和 AC 上的点，EF∥BC.
(1) 如果 AE = 7， BE = 5，FC = 4 ，那么 AF 的长是多少？
A
B
C
E
F
解：∵EF∥BC
∴
∵ AE =7， BE = 5，FC = 4 ，
解得 AF =
(2) 如果 AB = 10，AE = 6，AF = 5，那么 FC 的长是多少？
A
B
C
E
F
解：∵EF∥BC，
∴
∵AB = 10，AE = 6，AF = 5，
解得 AC = .
∴ FC = AC－AF = - 5= .
2. 如图，DE∥BC，EF∥CG，AD:AB = 1:3，AF = 3，求 FG 的长.
解:∵DE∥BC，EF∥CG，
∴ .
又 ，AF = 3，
∴ ，解得 AG = 9，
∴FG = AG - AF = 9 - 3 = 6.　
课堂小结
基本事实
平行线分
线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对
应线段成比例.
你学会了吗？