4.3 相似多边形 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
4.3 相似多边形
学习目标
新课引入
新知学习
课堂小结
1
2
3
4
1. 了解相似多边形和相似比的概念.
2. 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.
3. 掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.
学习目标
放大镜下的图形和原来的图形有什么相同与不同吗？
新课引入
放大镜下的角与原图形中角是什么关系？
相等.
B
C
A
D
E
F
请找出形状相同的图形.
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形 ABCDEF 和投射到银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？
新知学习
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
相等.
1. 两个多边形中，是否有对应相等的内角？
2. 两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？
∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1，∠D =∠D1，∠E =∠E1，
∠F =∠F1.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA 与 F1A1 的比都相等，称为对应边.
A1
B1
C1
D1
E1
F1
A
B
C
D
E
F
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(1) 正三角形 ABC 与正三角形 DEF .
解：(1) ∵正三角形的每个角都等于 60°，
∴∠A = ∠D = 60°，∠B = ∠E = 60°，∠C = ∠F = 60°.
∵正三角形的三边都相等，
∴ .
A
B
C
D
E
F
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH.
解：(1)∵正方形的每个角都是直角，
∴
∵正方形的四边相等，
∴
A
B
D
C
E
F
G
H
归纳
如：六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 相似，记作：
六边形 ABCDEF∽六边形 A1B1C1D1E1F1，
其中 AB:A1B1 的值就是相似比.
相似多边形：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 .
温馨提示
注：1. 相似符号“∽”读作“相似于”.
2. 在记两个多边形相似时，字母书写类似于全等，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 .
思考 1：任意两个正 n 边形相似吗？
思考 2：任意两个菱形相似吗？
答：任意两个正 n 边形都相似.
答：任意两个菱形不一定相似.
1. 观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
10
菱形
12
12
答：不相似. 因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.
2. 图中的两个图形相似吗？为什么？
正方形
10
10
矩形
8
12
答：不相似. 因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例.
3. 如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？ 对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3 m
1.5 m
A
B
C
D
E
G
H
(3+0.075×2) m
(1.5+0.075×2) m
F
解： ， .
∵1.5:1.65 ≠ 3:3.15，则对应边不成比例，
∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.
3 m
1.5 m
A
B
C
D
E
G
H
(3+0.075×2) m
(1.5+0.075×2) m
F
1.已知：如图，五边形 ABCDE∽五边形 A′B′C′D′E′，则∠E= ，∠A′ = ，C′D′ = . 五边形A′B′C′D′E′ 与五边形ABCDE 的相似比为 .
针对训练
80°
118°
4
2:1
118°
A
E
D
C
B
3
2
6
80°
A′
E′
D′
C′
B′
课堂小结
相似图形
相似图形的大小不一定相同
相似多边形对应边的比叫做相似比
相似多边形
相似多边形
形状相同的图形叫做相似图形
对应角相等，对应边成比例