第15章《分式》单元测试卷（含答案）
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2022年八年级数学上册《分式》单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）式子，，x+y，，中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
3．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
5．（3分）化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
6．（3分）使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜
7．（3分）化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
8．（3分）若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
9．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
10．（3分）已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：﹣＝ ．
12．（3分）计算a3（）2的结果是 ．
13．（3分）要使分式的值为0，则x可取 ．
14．（3分）若分式无意义，且＝0，那么＝ ．
15．（3分）计算：+＝ ．
16．（3分）要使分式的值是非负数，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）化简：（﹣）÷．
18．（8分）计算：÷．
19．（8分）先化简式子（﹣）÷，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值．
20．（8分）已知，求．
21．（8分）若x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．求：1﹣÷的值．
22．（10分）化简 ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
23．（10分）已知＝++，试求A+B+2C的值．
24．（12分）市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
2022年八年级数学上册《分式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）式子，，x+y，，中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，是分式，
故选：B．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：C．
3．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、＝，所以A选项的计算正确；
B、＝，所以B选项的计算正确；
C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；
D、＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
4．（3分）化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【解答】解：
＝﹣
＝
＝1；
故选：B．
5．（3分）化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【解答】解：
＝÷[+]
＝÷
＝2．
故选：A．
6．（3分）使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜
【解答】解：∵分式的值为负，x2+1＞0，
∴1﹣3x＜0，
解得x＞．
故选：C．
7．（3分）化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
【解答】解：原式＝
＝m．
故选：A．
8．（3分）若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
【解答】解：M＝＝，
∵ab＝1，∴＝＝1．
N＝＝，
∵ab＝1，∴＝＝1，∴M＝N．
故选：B．
9．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
＝，
故选：B．
10．（3分）已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
【解答】解：＝，
x﹣1+＝2，即x+＝3，
x2+＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：﹣＝ 1 ．
【解答】解：原式＝
＝1．
故答案为：1．
12．（3分）计算a3（）2的结果是 a ．
【解答】解：原式＝a3 ＝a，
故答案为：a
13．（3分）要使分式的值为0，则x可取 3 ．
【解答】解：依题意得：x2﹣9＝0且3x+9≠0，
解得x＝3．
故答案是：3．
14．（3分）若分式无意义，且＝0，那么＝ ﹣ ．
【解答】解：∵分式无意义，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2；
∵＝0，
∴b﹣4＝0，
解得b＝4，
∴＝＝﹣．
故答案为：．
15．（3分）计算：+＝ 1 ．
【解答】解：原式＝＝1，
故答案为：1．
16．（3分）要使分式的值是非负数，则x的取值范围是 x≥1或x＜﹣2 ．
【解答】解：∵分式的值是非负数，
∴≥0，
∴或，
解得x≥1或x＜﹣2．
故答案为：x≥1或x＜﹣2．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）化简：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]×
＝×
＝．
18．（8分）计算：÷．
【解答】解：原式＝（a﹣2）﹣2（b﹣1）﹣2c﹣2÷[（a2）2（b﹣2）2]
＝a4b2c﹣2÷a4b﹣4
＝（÷）（a4÷a4）（b2÷b﹣4）c﹣2
＝．
19．（8分）先化简式子（﹣）÷，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值．
【解答】解：原式＝[﹣] x
＝ x
＝，
把x＝2代入得：
原式＝﹣1．（注：所代值不能为0，1）
20．（8分）已知，求．
【解答】解：设＝k，
∴x＝，y＝，z＝，
∴＝＝．
21．（8分）若x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．求：1﹣÷的值．
【解答】解：原式＝1﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，
∴x﹣2＝0，2x﹣y＝3，
解得：x＝2，y＝1，
当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．
22．（10分）化简 ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【解答】解：原式＝ +＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
23．（10分）已知＝++，试求A+B+2C的值．
【解答】解：∵＝++
∴＝
∴＝
∴
∴A＝1，B＝﹣3，C＝3
∴A+B+2C＝4．
24．（12分）市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，
根据题意，得＝，
解得x＝8．
经检验：x＝8是原分式方程的解，
x+4＝12．
答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．
（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则
12×65+8y≤1250，
解得：y≤58.75，
∵y为整数，
∴y最大是58，
答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．
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2022年八年级数学上册《分式》单元测试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）式子，，x+y，，中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
3．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
5．（3分）化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
6．（3分）使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜
7．（3分）化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
8．（3分）若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
9．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
10．（3分）已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：﹣＝ ．
12．（3分）计算a3（）2的结果是 ．
13．（3分）要使分式的值为0，则x可取 ．
14．（3分）若分式无意义，且＝0，那么＝ ．
15．（3分）计算：+＝ ．
16．（3分）要使分式的值是非负数，则x的取值范围是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）化简：（﹣）÷．
18．（8分）计算：÷．
19．（8分）先化简式子（﹣）÷，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值．
20．（8分）已知，求．
21．（8分）若x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．求：1﹣÷的值．
22．（10分）化简 ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
23．（10分）已知＝++，试求A+B+2C的值．
24．（12分）市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
2022年八年级数学上册《分式》单元测试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）式子，，x+y，，中是分式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：，是分式，
故选：B．
2．（3分）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
【解答】解：由题意得：x﹣2＝0，且x+1≠0，
解得：x＝2，
故选：C．
3．（3分）下列等式中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、＝，所以A选项的计算正确；
B、＝，所以B选项的计算正确；
C、＝（z≠0），所以C选项的计算不正确；
D、＝，所以D选项的计算正确．
故选：C．
4．（3分）化简的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．
【解答】解：
＝﹣
＝
＝1；
故选：B．
5．（3分）化简分式的结果是（ ）
A．2 B． C． D．﹣2
【解答】解：
＝÷[+]
＝÷
＝2．
故选：A．
6．（3分）使分式的值为负的条件是（ ）
A．x＜0 B．x＞0 C．x＞ D．x＜
【解答】解：∵分式的值为负，x2+1＞0，
∴1﹣3x＜0，
解得x＞．
故选：C．
7．（3分）化简÷的结果是（ ）
A．m B． C．m﹣1 D．
【解答】解：原式＝
＝m．
故选：A．
8．（3分）若实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是（ ）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定
【解答】解：M＝＝，
∵ab＝1，∴＝＝1．
N＝＝，
∵ab＝1，∴＝＝1，∴M＝N．
故选：B．
9．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A． B．＝
C． D．
【解答】解：设第一次有x人捐款，那么第二次有（x+20）人捐款，由题意，有
＝，
故选：B．
10．（3分）已知＝，则x2+的值为（ ）
A． B． C．7 D．4
【解答】解：＝，
x﹣1+＝2，即x+＝3，
x2+＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：﹣＝ 1 ．
【解答】解：原式＝
＝1．
故答案为：1．
12．（3分）计算a3（）2的结果是 a ．
【解答】解：原式＝a3 ＝a，
故答案为：a
13．（3分）要使分式的值为0，则x可取 3 ．
【解答】解：依题意得：x2﹣9＝0且3x+9≠0，
解得x＝3．
故答案是：3．
14．（3分）若分式无意义，且＝0，那么＝ ﹣ ．
【解答】解：∵分式无意义，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2；
∵＝0，
∴b﹣4＝0，
解得b＝4，
∴＝＝﹣．
故答案为：．
15．（3分）计算：+＝ 1 ．
【解答】解：原式＝＝1，
故答案为：1．
16．（3分）要使分式的值是非负数，则x的取值范围是 x≥1或x＜﹣2 ．
【解答】解：∵分式的值是非负数，
∴≥0，
∴或，
解得x≥1或x＜﹣2．
故答案为：x≥1或x＜﹣2．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）化简：（﹣）÷．
【解答】解：（﹣）÷
＝[﹣]×
＝×
＝．
18．（8分）计算：÷．
【解答】解：原式＝（a﹣2）﹣2（b﹣1）﹣2c﹣2÷[（a2）2（b﹣2）2]
＝a4b2c﹣2÷a4b﹣4
＝（÷）（a4÷a4）（b2÷b﹣4）c﹣2
＝．
19．（8分）先化简式子（﹣）÷，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值．
【解答】解：原式＝[﹣] x
＝ x
＝，
把x＝2代入得：
原式＝﹣1．（注：所代值不能为0，1）
20．（8分）已知，求．
【解答】解：设＝k，
∴x＝，y＝，z＝，
∴＝＝．
21．（8分）若x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0．求：1﹣÷的值．
【解答】解：原式＝1﹣
＝1﹣
＝
＝﹣，
∵|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2＝0，
∴x﹣2＝0，2x﹣y＝3，
解得：x＝2，y＝1，
当x＝2，y＝1时，原式＝﹣．
22．（10分）化简 ﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．
【解答】解：原式＝ +＝+＝＝＝，
∵a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数，
∴1＜a＜5，即a＝2，3，4，
当a＝2或a＝3时，原式没有意义，
则a＝4时，原式＝1．
23．（10分）已知＝++，试求A+B+2C的值．
【解答】解：∵＝++
∴＝
∴＝
∴
∴A＝1，B＝﹣3，C＝3
∴A+B+2C＝4．
24．（12分）市实验学校为创建书香校园，去年进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1500元购进的科普书与1000元购进的文学书本数相等．
（1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价与去年相比保持不变，该校打算用1250元再购进一批文学书和科普书，问购进科普书65本后至多还能购进多少本文学书？
【解答】解：（1）设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，
根据题意，得＝，
解得x＝8．
经检验：x＝8是原分式方程的解，
x+4＝12．
答：文学书的单价是8元，则科普书的单价是12元．
（2）设购进科普书65本后还能购进y本文学书，则
12×65+8y≤1250，
解得：y≤58.75，
∵y为整数，
∴y最大是58，
答：购进科普书65本后至多还能购进58本文学书．
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