北师大版数学七年级上册 6.4 统计图的选择 典型例题 教案

4　统计图的选择
典型例题
题型一　三种统计图之间的转化
例1　如图6-4-1所示，这是某班全体学生年龄的条形统计图，根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）该班有多少名学生？
(
图
6
-
4
-
1
)（2）根据图中提供的信息，绘制扇形统计图表示该班学生年龄的分布情况.
（3）比较两幅统计图，说说它们各有什么优点和不足.
解：（1）由题意得，该班的学生人数为4+15+25+6＝50.
（2）计算出不同年龄的人数占全班总人数的百分比.
13岁：4÷50×100%＝8%.14岁：15÷50×100%＝30%.
15岁：25÷50×100%＝50%.16岁：6÷50×100%＝12%.
所对应的扇形圆心角的度数：
(
图
6
-
4
-
2
)360°×8%＝28.8°，360°×30%＝108°，
360°×50%＝180°，360°×12%＝43.2°.
据此画出扇形统计图如图6-4-2所示.
（3）扇形统计图的优点是能直观地反映出各年龄人数占全班总人数的百分比，不足是看不出各年龄的具体人数.
条形统计图的优点是能直观地反映各年龄的具体人数，不足是看不出各年龄人数占全班总人数的百分比.
方法技巧：
例2　某中学七年级（1）班共有学生40人，该班开设了排球、篮球和足球三项体育兴趣课，要求每个学生必须参加，且只能参加其中一项，图6-4-3①是该班学生报名后，小明同学经统计而绘制成的条形统计图的一部分.
（1）请你帮小明同学把条形统计图补充完整.
（2）请你根据条形统计图中的数据，改用扇形统计图在图6-4-3②中表示出来.
（3）从统计图中你可以获得哪些信息（写出一条即可）？
① ②
图6-4-3
解：（1）参加排球兴趣课的有40-20-12＝8（人），补充完整的条形统计图如图6-4-4①所示.
① ②
图6-4-4
（2）从条形统计图可知，参加足球兴趣课的有20人，占总人数的百分比为20÷40×100%＝50%，所在扇形圆心角的度数为360°×50%＝180°；参加排球兴趣课的有8人，占总人数的百分比为8÷40×100%＝20%，所在扇形圆心角的度数为360°×20%＝72°；参加篮球兴趣课的有12人，占总人数的百分比为12÷40×100%＝30%，所在扇形圆心角的度数为360°×30%＝108°，扇形统计图如图6-4-4②所示.
（3）答案不唯一，如该班参加足球兴趣课的人数是参加排球兴趣课人数与参加篮球兴趣课人数之和；参加足球兴趣课人数是参加排球兴趣课人数的2.5倍等.
题型二 选择适当的统计图描述数据
例3 某校学生会为了了解本校2 000名学生的上学方式，采用问卷的方式对一部分学生进行了调查，在确定调查对象时，大家提出了两种方案：A.在全校随机抽取150名学生进行调查；B.在七年级随机抽取150名学生进行调查.学生会选择了其中的一种正确的调查方案，在问卷调查时，每位被调查的学生都选择了问卷中的一种上学方式，学生会将收集到的数据进行整理，绘制成如下的统计表：
某校150名学生上学方式统计表
方式 划记 频数
步行 正正正 15
骑车 正正正正正正正正正正一 51
乘公共交通工具 正正正正正正正正正 45
乘私家车 正正正正正正 30
其他 正 9
合计 150
（1）学生会在确定调查对象时选择的正确方案是　　　　（填“A”或“B”）.
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校2 000名学生的上学方式的情况绘制成合适的统计图（绘制一种即可）.
（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地.请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议.
解：（1）方案A，在全校随机抽取150名学生进行调查，具有代表性；方案B，在七年级随机抽取150名学生进行调查，不具有代表性，所以学生会在确定调查对象时选择的正确方案是A.
（2）答案不唯一，绘制条形统计图或扇形统计图如图6-4-5和图6-4-7所示.
图6-4-7 图6-4-8
（3）乘私家车上学的学生约400人，建议学校与交通部门协商安排停车区域（答案不唯一）.
点拨：对于用不同统计图均可的题目，要先看题目要求，若强调变化规律用折线统计图，若强调数量大小用条形统计图，若强调部分占总体的百分率用扇形统计图.
例4 李阿姨开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是2020年各月份的销售情况：
月份 1 2 3 4 5 6
销量/件 100 80 40 10 5 3
月份 7 8 9 10 11 12
销量/件 3 6 3 20 70 110
根据上表，回答下列问题：
（1）计算该年各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示出来.（画出图形，以下同）
（2）计算该年各季度的销量在全年中所占的百分比，并且合理地用统计图表示出来.
（3）用一个适当的统计图表示该店每个月销量的变化情况.
（4）从这些统计图表中，你得出了什么结论，你能运用所学的数学知识，为李阿姨提出一些有益的建议吗？
分析：本题考查统计图各自的特点，何时用条形统计图，何时用扇形统计图，何时用折线统计图以及根据各统计图进行分析与总结.
解：（1）第一季度：100+80+40＝220（件）；第二季度：10+5+3＝18（件）；
第三季度：3+6+3＝12（件）；第四季度：20+70+110＝200（件）.
要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图，如图6-4-9所示.
图6-4-9 图6-4-10
（2）全年总销量：
100+80+40+10+5+3+3+6+3+20+70+110＝450（件）.
第一季度所占的百分比为×100%≈48.89%；
第二季度所占的百分比为×100%＝4%；
第三季度所占的百分比为×100%≈2.67%；
第四季度所占的百分比为×100%≈44.44%.
要求表示各季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图，如图6-4-10所示.
（3）要求表示每个月销量的变化情况，应选用折线统计图，如图6-4-11所示.
图6-4-11
（4）第一、四季度是销售旺季，第二、三季度是销售淡季；建议第一、四季度主营羽绒服，第二、三季度可兼营应季服装.
例5　下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（　　）

A　　　　 　 B C　　　 D
解析：D项能较好地看出不同品种的奶牛的平均产奶量，故选D.
答案：D
题型三　由统计图引起的误导
例6　某公司2017~2020年的利润情况如下表：
年份 2017 2018 2019 2020
利润/万元 80 90 130 160
图6-4-12①②分别是小红和小丽根据上表中数据绘制的2017~2020年该公司利润情况折线统计图.
②
图6-4-12
（1）在这两幅统计图中，哪个更令人觉得该公司的效益蒸蒸日上？
（2）仔细比较这两幅统计图，它们所表示的数据相同吗？
（3）为什么这两幅统计图会给人不同的感觉？
解：（1）小红绘制的统计图更令人觉得该公司的效益蒸蒸日上.
（2）这两幅统计图所表示的数据相同.
（3）因为这两幅统计图的纵轴上的单位长度不一致.
例7 某公司两个车间生产同一种产品，产量都从去年的1 000件增至今年的1 500件，可两个车间主任报送的统计图却不一样.
（1）如图6-4-11①②所示，哪个统计图能较准确地反映产量的增长情况？
（2）不规范的统计图存在的主要问题是什么？
②
图6-4-11
解：（1）由于图①的纵轴是从0开始的，所以图①能较准确地反映产量的增长情况.
（2）由于图②的纵轴上的数值不是从0开始的，所以容易给人一种错觉，误认为今年的产量是去年产量的2倍.
拓展资料
统计图
统计图是统计资料的一种表达方式，它可以简洁直观地显示统计表中的数据，可以帮助我们从众多的数据中发现规律，可以更迅速、更有效的传递信息，给人以明确而深刻的印象.统计图的种类很多，不同类型的数据所采取的整理和描述方法是不同的
（1）对数据类别较为明确的数据，我们可以采取分类整理，整理分类数据可以采用条形图、扇形图等.
①条形图是用宽度相等的条形高度或长短来表示数据多少的图形.条形可以横置或纵置，纵置时也称为柱形图.此外，条形图还分单式、复式等形式.因为描述的是类别不同的数据，所以同一数据不同类别的条形要独立分开，不能相邻.
②扇形图是用圆形或者圆内扇形的角度来表示数据大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例.每个组成部分可以看成是每个不同的类别.
（2）数值类数据表现为数字，我们在整理时通常是对其进行分组，数据分组的主要目的是观察数据的分布特征.对此类数据我们可以采用直方图描述.直方图和条形图不同.首先，条形图是用条形的长度表示各类别频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，其高度和宽度均有意义，当数据是不等距分组时，宽度可能是不等的.其次，由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而表示分类数据的条形图的条形则是分开排列.最后，条形图主要用于展示分类数据，而直方图则主要用于展示数值类分组数据.
（3）对有顺序的数据，上面介绍的条形图、扇形图等同样适用，但有些统计图只适用于顺序数据，更便于我们对此类数据进行分组整理.它们包括累积频数（或频率）分布图和环形图等.累积频数分布图按照一定顺序累积，每一组都是其前面已经累积所有数据的总和，因此它是有顺序的，不能随意更改.
（4）当数据的顺序表现为时间序列时，我们可以采用折线图描述数据.折线图是在平面坐标上用折线表现数据变化特征的统计图，可以反映事物发展变化的规律和趋势.如我国近年GDP变化势就可以用折线图描述.
统计图的错觉问题
统计图是我们描述数据的重要工具，正确使用统计图能直观、有效地描述数据，准确传达数据蕴含的信息.但当统计图被不恰当地或别有用心地使用时，统计图不但达不到准确传达数据蕴含信息的目的，还往往会干扰我们的思维，误导我们对数据中蕴含信息的解读.你能指出下面对两组图的解读中存在的问题吗？
（1）从折线图可以看出，上半年销售额比下半年涨得多.
（2）根据统计图分析，某手机店4月份的音乐手机销售额比3月份有所下降.
答案：（1）两个统计图中的销售额增长量其实是一样的，只是因为纵轴单位长度不同，显得左图增长量大些.
（2）这个结论是错误的，虽然4月份音乐手机销售额所占百分比有所下降，但是4月份销售总额是高于3月份的.通过计算可以发现，4月份音乐手机实际销售额为11.05万元，高于3月份的10.8万元.
正确认识统计图表
统计图表直观、形象，便于我们从中得到信，但有时如果不细心分析，它也会使人们产生“错觉”.
例如，某市市场上有两种品牌的牛奶，2020年的市场调查表明：甲品牌牛的销售量为8 000售量/吨，乙品牌牛奶的销售量为4 000吨.甲公司在其销售广告上印刷了右面的统计图，这个统计图给你的直观感觉如何？实际情况是这样吗？
又如，下表是一个减肥产品的生产厂家在其减肥计划中用来宣传的数据.它显示了厂方的8名顾客减少的体重数.
顾客 A B C D E F G H
减少的体重/kg 12.5 17 14.5 10 17.5 14 16 12
当你阅读这一表格中的数据时，你觉得这种减肥产品有效吗？是否还有些问题需要思考？例如，这一厂家是否只给出了体重减轻最多的8名顾客所减少的体重？他们是用多少时间来减掉这些体重的？他们开始执行计划时的体重是多少？……
有些时候，出于某些个人利益或商业利益或其他原因，呈现给大众的数据和图形很可能使人们产生“错觉”.我们可要好好读一读、想一想图表中的信息，分析数据，不要被所看到的表面现象所迷惑.