人教版（2019）高一物理必修二第八章 机械能守恒定律 课后习题电子版（含答案）

第八章机械能守恒定律
1.功与功率
例题1.一个质量为150kg的雪橇，受到与水平方向成37°角斜向上方的拉力，大小为500N，在水平地面上移动的距离为5m。地面对雪橇的阻力为100N，cos37°＝。求各力对雪橇做的总功。
例题2.发动机的额定功率是汽车长时间行驶时所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到的阻力是1800N，求发动机在额定功率下汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为54km/h时受到的阻力不变，此时发动机输出的实际功率是多少
1.图表示物体在力F的作用下水平发生了一段位移l，分别计算这三种情形下力F对物体做的功。设这三种情形下力F和位移l的大小都是一样的：F＝10N，l＝2m。角θ的大小如图所示。
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2.用起重机把质量为×103kg的物体匀速地提高了5m，钢绳的拉力做了多少功重力做了多少功这些力做的总功是多少
3.一位质量为60kg的滑雪运动员从高为10m的斜坡自由下滑。如果运动员在下滑过程中受到的阻力为50N，斜坡的倾角为30°，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少这些力做的总功是多少
4.有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用P＝Fv进行了如下推导：根据P＝Fv，F增大则P增大；又根据v＝PF，P增大则v增大；再根据v＝PF，v增大则F减小。这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里
5.一台电动机工作时的输出功率是10kW，要用它匀速提升×104kg的货物，提升的速度将是多大
·
6.一台抽水机每秒能把30kg的水抽到10m高的水塔上，这台抽水机输出的功率至少多大如果保持这一输出功率，半小时内能做多少功
7.质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。（1）汽车的加速度和速度将如何变化说出理由。
（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大
2.重力势能
1.图中的几个斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面从顶端运动到底端。试根据功的定义计算沿不同斜面运动时重力做的功，它的大小与斜面的倾角是否有关
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2.如图，质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面3的位置，在空中达到的最高点2的高度为h。重力加速度为g。（1）足球由位置1运动到位置2时，重力做了多少功足球的重力势能增加了多少（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做了多少功足球的重力势能减少了多少
3.以下说法是否正确如果正确，说出一种可能的实际情况；如果不正确，说明这种说法为什么错误。
（1）物体受拉力作用向上运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。（2）物体受拉力作用向上匀速运动，拉力做的功是1J，但物体重力势能的增加量不是1J。
（3）物体运动，重力做的功是-1J，但物体重力势能的增加量不是1J。
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（4）没有摩擦时物体由A沿直线运动到B重力做的功是-1J；有摩擦时物体由A沿曲线运动到B，重力做的功大于-1J。
4.如图，质量为的小球，从A点下落到地面上的B点，h1为，桌面高h2为。（1）在表格的空白处按要求填入数据。（2）如果下落时有空气阻力，表中的数据是否会改变
3.动能和动能定理
例题.一架喷气式飞机，质量m为×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。g取10m/s2，求飞机平均牵引力的大小。
例题.人们有时用“打夯”的方式把松散的地面夯实（如图）。设某次打夯符合以下模型：两人同时通过绳子对重物各施加一个力，力的大小均为320N，方向都与竖直方向成37°，重物离开地面30cm后人停止施力，最后重物自由下落把地面砸深2cm。已知重物的质量为50kg，g取10m/s2，cos37°＝。求：
—
（1）重物刚落地时的速度是多大
（2）重物对地面的平均冲击力是多大
1.改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍
；
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
2.把一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h，或者从50km/h加速到60km/h，哪种情况做的功比较多通过计算说明。
3.质量为8g的子弹，以300m/s的速度射入厚度为5cm的固定木板（图），射穿后的速度是100m/s。子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大
4.我们曾在第四章中用牛顿运动定律解答过一个问题：民航客机机舱紧急出口的气囊是一条连接出口与底面的斜面，若斜面高，斜面长，质量为60kg的人沿斜面滑下时所受的阻力是240N，求人滑至底端时的速度大小，g取10m/s2。请用动能定理解答。
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5.运动员把质量为400g的足球踢出后（图），某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。请你根据这个估计，计算运动员踢球时对足球做的功。
4.机械能守恒定律
例题.把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（图），摆长为l，最大偏角为θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少
1.在下面列举的各个实例中（除A外都不计空气阻力），哪些过程中机械能是守恒的说明理由。
A.跳伞运动员带着张开的降落伞在空气中匀速下落
·
B.抛出的标枪在空中运动
C.拉着一个金属块使它沿光滑的斜面匀速上升
D.在光滑水平面上运动的小球碰到一个弹簧，把弹簧压缩后，又被弹回来
2．如图，质量为m的小球从光滑曲面上滑下。当它到达高度为h1的位置A时，速度的大小为v1；当它继续滑下到高度为h2的位置B时，速度的大小为v2。在由高度h1滑到高度h2的过程中，重力做的功为W。
（1）根据动能定理列出方程，描述小球在A、B两点间动能的关系。
（2）根据重力做功与重力势能的关系，把以上方程变形，以反映出小球运动过程中机械能是守恒的。
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3．质量为的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出（图），初速度v0的大小为5m/s。不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）石块落地时的速度是多大请用机械能守恒定律和动能定理分别讨论。
（2）石块落地时速度的大小与下列哪些量有关，与哪些量无关说明理由。
A．石块的质量
B．石块的初速度
C．石块初速度的仰角
D．石块抛出时的高度
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4．一条轻绳跨过定滑轮，绳的两端各系一个小球A和B，B球的质量是A球的3倍。用手托住B球，当轻绳刚好被拉紧时，B球离地面的高度是h，A球静止于地面，如图所示。释放B球，当B球刚落地时，求A球的速度大小。定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦均不计，重力加速度为g。
5.把质量是的小球放在竖立的弹簧上，并把小球往下按至A的位置，如图甲所示。迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球升至最高位置C（图乙），途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为，C、B的高度差为，弹簧的质量和空气的阻力均可忽略，g取10m/s2。
（1）分别说出小球由位置A至位置B、由位置B至位置C时，小球和弹簧的能量转化情况。
（2）小球处于位置A时，弹簧的弹性势能是多少在位置C时，小球的动能是多少
—
6.图是某城市广场喷泉喷出水柱的场景。从远处看，喷泉喷出的水柱超过了40层楼的高度；靠近看，喷管的直径约为10cm。请你据此估计用于给喷管喷水的电动机输出功率至少有多大
5.实验：验证机械能守恒定律
1．利用图的装置做“验证机械能守恒定律”实验。
（1）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的器材是______________。
A.交流电源B.刻度尺C.天平（含砝码）
（2）实验中，先接通电源，再释放重物，得到图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。
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已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化了多少动能变化了多少
（3）很多实验结果显示，重力势能的减少量略大于动能的增加量，你认为原因是什么
2．图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A.将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。
B.测出挡光条的宽度d。
C.将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。
D.释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。
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E.用天平称出托盘和砝码的总质量m。
F.……
回答下列问题：
（1）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的重力势能减少了多少
（2）为验证机械能守恒定律，还需要测量哪个物理量
（3）若要符合机械能守恒定律的结论，以上测得的物理量应该满足怎样的关系
复习与提高A组
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1.一个弹性很好的橡胶球被竖直抛下，落到坚硬的水平地面上被弹回，回跳的高度比抛出点高2m，那么，在抛出点必须以多大的速度将球向下抛出不计空气阻力和球与地面碰撞时的能量损失。
2.一台起重机，匀加速地将质量m为×103kg的货物从静止开始竖直吊起，在2s末货物的速度v为s，不计空气阻力，g取10m/s2。（1）求起重机在这2s内的输出功率。（2）求起重机在2s末的输出功率。
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3.沿倾角为θ的斜面向上推一个质量为m的木箱，推力F与斜面平行，推上的距离为x，木箱与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，请完成下述要求。
（1）画出题中物理情境的示意图，并画出木箱所受的各个力，用字母标明力的名称。
（2）写出各力做功的表达式。
（3）写出各力做功的代数和，即总功的表达式。
（4）写出合力的表达式。
（5）写出合力做功的表达式，并与总功的表达式加以比较
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4．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为P，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为v。
（1）求行驶过程中汽车受到的阻力大小。
（2）当汽车的车速为v/4时，求汽车的瞬时加速度的大小。
5.从地面以v0的速度竖直向上抛出一物体，不计空气阻力，重力加速度为g，以地面为重力势能的零势能面。
（1）求物体上升的最大高度h。
（2）物体的重力势能为动能的一半时，求物体离地面的高度h1。
（3）物体的重力势能和动能相等时，求物体离地面的高度h2。
（4）物体的动能是重力势能的一半时，求物体离地面的高度h3。
（5）物体的速率为时，求物体离地面的高度h4。
6．如图，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，到达C点的速度为v2。重力加速度为g。
（1）求弹簧压缩至A点时的弹性势能。
（2）求物体沿半圆形导轨运动过程中阻力所做的功。
复习与提高B组
1．如图所示，一质量为m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点的正下方P点。已知重力加速度大小为g。
（1）小球在水平拉力的作用下，从P点缓慢地移动到Q点，求水平拉力F做的功。
（2）小球在水平恒力F＝mg的作用下，从P点运动到Q点，求小球在Q点的速度大小。
2．A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其v-t图像如图所示。此过程中，A、B两物体受到的摩擦力做的功之比WA∶WB是多少A、B两物体受到的摩擦力之比FA∶FB是多少
3.某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为20m的圆面。某时间内该地区的风速是s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为m3，假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。
（1）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积。
（2）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。
（3）求此风力发电机发电的功率。
4.如图，某一斜面的顶端到正下方水平面O点的高度为h，斜面与水平面平滑连接。一小木块从斜面的顶端由静止开始滑下，滑到水平面上的A点停下。已知小木块与斜面、水平面间的动摩擦因数均为μ，求木块在水平面上停止点A的位置到O点的距离x，并讨论：x与斜面倾角θ的大小是否有关
5．如图所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，弹簧的劲度系数为k，原长为l。质量为m的铁球由弹簧的正上方h高处自由下落，与弹簧接触后压缩弹簧，当弹簧的压缩量为x时，铁球下落到最低点。不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）铁球下落到距地面多高时动能最大
（2）以上过程中弹簧弹性势能的最大值是多少
6．如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A、轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量相等，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时，A的速度有多大
7.某海湾共占面积×106m2，涨潮时水深20m，若利用这个海湾修建一座水坝，此时关上水坝的闸门时，可使水位保持20m不变。退潮时，坝外水位降至18m。假如利用此水坝建水力发电站，且重力势能转化为电能的效率是10%，每天有两次涨潮，涨潮和退潮时水流都推动水轮机发电，试估算该电站一天能发多少电能。
参考答案
第节1　追寻守恒量
答：做自由落体运动的物体在下落过程中，势能不断减少，动能不断增加，在转化的过程中，动能和势能的总和不变。
第2节 功
解：甲图：W＝Fscos(180°－150°)＝10×2×J＝17.32J
　　图乙：W＝Fscos(180°－30°)＝－10×2×J＝－17.32J
　　图丙：W＝Fscos30°＝10×2×J＝17.32J
解：重物被匀速提升时，合力为零，钢绳对重物的拉力的大小等于重物所受的重力，即
　　F＝G＝2×104N．钢绳拉力所做的功为：W1＝Fscos0°＝2×104×5J＝1×105J
　　重力做的功为：W2＝Gscos180°＝－2×104×5J＝－1×105J
　　物体克服重力所做的功为1×105J，这些力做的总功为零。
解：如图5－14所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用，运动员的位移为：s＝h／sin30°＝20m，方向沿斜坡向下。
　　所以，重力做功：WG＝mgscos60°＝60×10×20×J＝6.0×103J
　　支持力所做的功：WN＝FNscos90°＝0
　　阻力所做的功：Wf＝Fscos180°＝－50×20J＝－1.0×103J
　　这些力所做的总功W总＝Wg+WN+Wf＝5.0×103J。
解：在这两种情况下，物体所受拉力相同，移动的距离也相同，所以拉力所做的功也相同，为7.5J。拉力做的功与是否有其他力作用在物体上没有关系，与物体的运动状态也没有关系。光滑水平面上，各个力对物体做的总功为7.5J。粗糙水平面上，各个力对物体做的总功为6.5N。
第3节　功率
解：在货物匀速上升时，电动机对货物的作用力大小为：F＝G＝2.7×105N
由P＝Fv可得：　　
解：这台抽水机的输出功率为
　　它半小时能做功W＝Pt＝3×103×1800J＝5.4×106J。
答：此人推导的前提不明确。当F增大，根据P＝Fv推出，P增大的前提应是v不变，从推出，P增大则v增大的前提是F不变，从推出，v增大F减小的前提是P不变。
　　说明：对这类物理问题的方向，应注意联系实际，有时机械是以一定功率运行的，这时P一定，则F与v成反比。有时机械是以恒定牵引力工作的，这时P与v成正比。
解：（1）汽车的加速度减小，速度增大。因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即P＝F牵v。v增大则F牵减小，而，所以加速度减小。（2）当加速度减小到零时，汽车做匀速直线运动，F牵＝F，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。
第4节 重力势能
证明：设斜面高度为h，对应于倾角为θ1、θ2、θ3的斜面长分别为l1、l2、l3。
　　由功的公式可知，在倾角为θ1的斜面，重力与位移的夹角为（），重力所做的功为：WG＝mgl1cos（）＝mgl1sinθ1＝mgh。同理可证，在倾角为θ2、θ3的斜面上，重力所做的功都等于mgh，与斜面倾角无关。
答：（1）足球由位置1运动到位置2时，重力所做的功为－mgh，足球克服重力所做的功为mgh，足球的重力势能增加了mgh。
　　（2）足球由位置2运动到位置3时，重力做的功为mgh，足球的重力势能减少了mgh。
　　（3）足球由位置1运动到位置3时，重力做功为零，重力势能变化为零。
说明：本题的意图是使学生体会，重力势能的变化是与重力做功相对应的。重力做了多少功,重力势能就变化多少。重力做正功重力势能减少，重力做负功重力势能增加。
答：（1）
所选择的参考平面 小球在A点的重力势能 小球在B点的重力势能 整个下落过程中小球重力做的功 整个下落过程中小球重力势能的变化
桌面 5.88J －3.92J 9.8J 9.8J
地面 9.8J 0 9.8J 9.8J
　　（2）如果下落过程中有空气阻力，表格中的数据不变。
　　说明：本题的意图是使学生认识，重力势能跟零势面的选取有关，而重力势能的变化跟重力的功相对应，与零势能面的选取无关。重力做的功只跟物体位置的变化有关，与是否存在其他力无关。
答：A正确。例如：物体在向上的拉力作用下，如果做匀加速直线运动，这时拉力的功大于重力势能的增加量。如果物体做匀减速直线运动，这时拉力的功小于重力势能的减少量。
　　B 错误。物体匀速上升，拉力的大小等于重力，拉力的功一定等于重力势能的增加量。
　　C 错误。根据WG＝Ep1－Ep2可知，重力做－1J的功，物体势能的增加量为1J。
　　D 错误。重力做功只与起点和终点的位置有关，与路径无关，A、B两点的位置不变，从A点到B点的过程中，无论经过什么路径，重力的功都是相同的。
第7节 动能和动能定理
答：a．动能是原来的4倍。b．动能是原来的2倍。c．动能是原来的8倍。d．动能不变。
解：由动能定理W＝Ek2－Ek1＝可知，在题目所述的两种情况下，()较大的，需要做的功较多。
　　速度由10km/h加速到20km/h的情况下： 0＝（202－102）（km/s）2＝300（km/s）2
　　速度由50km/h加快到60km/h情况下：()＝（602－502）（km/s）2＝1100（km/s）2
　　可见，后一种情况所做的功比较多。
解：设平均阻力为f，根据动能定理W＝ ，有　fscos180°＝
　　　f＝1.6×103N，子弹在木板中运动5cm时，所受木板的阻力各处不同，题目所说的平均阻力是对这5cm说的。
解：人在下滑过程中，重力和阻力做功，设人受到的阻力为f，根据动能定理W＝ΔEk,
　　WG+Wf＝ ，mgh－fs＝ ．解方程得：vt＝4m/s≈5.66m/s
5．解：设人将足球踢出的过程中，人对球做的功为W，根据动能定理可从人踢球到球上升至最大高度的过程中：WG+W＝－0，即：－mgh+W＝
　　W＝ ×0.5×202J+0.5×10×10J＝150J
第8节 机械能守恒定律
解：（1）小球在从A点下落至B点的过程中，根据动能定理W＝ΔEk，
　　mg(h1－h2)＝
　　（2）由mg(h1－h2)＝，得：mgh1+＝mgh2+
　　等式左边表示物体在A点时的机械能，等式右边表示物体在B点时的机械能，小球从A点运动到B点的过程中，机械能守恒。
A．飞船升空的阶段，动力对飞船做功，飞船的机械能增加。
　　B．飞船在椭圆轨道上绕地球运行的阶段，只有引力对飞船做功，机械能守恒。
　　C．飞船在空中减速后，返回舱与轨道分离，然后在大气层以外向着地球做无动力飞行的过程中，只有引力做功，机械能守恒。
　　D．进入大气层并运动一段时间后，降落伞张开，返回舱下降的过程中，空气阻力做功，机械能减少。
解：（1）石块从抛出到落地的过程中，只有重力做功，所以机械能守恒。设地面为零势能面，根据机械能守恒定律：，得
　　
　　根据动能定理：W＝Ekt－Ek0，即mgh＝ ，vt＝
　　vt＝15m/s
　　（2）由vt＝知，石块落地时速度大小与石块初速度大小和石块抛出时的高度有关，与石块的质量和石块初速度的仰角无关。
解：根据题意，切断电动机电源的列车，假定在运动中机械能守恒，要列车冲上站台，此时列车的动能Ek至少要等于列车在站台上的重力势能Ep。
　　列车冲上站台时的重力势能：Ep＝mgh＝20mm2/s2
　　列车在A点时动能：Ek＝×m×72m2/s2＝24.5mm2/s2
　　可见Ek＞Ep，所以列车能冲上站台。
　　设列车冲上站台后的速度为v1。根据机械能守恒定律，有：Ek＝Ep+
　　 ＝Ek－Ep＝24.5mm2/s2－20mm2/s2＝4.5mm2/s2，可得v1＝3m/s
答：（1）从状态甲至状态丙的过程中，弹性势能逐渐减少，动能和重力势能逐渐增大，当弹簧对小球向上的弹力大小与重力大小相等时，物体的动能达到最大。之后，弹性势能和动能逐渐减少，重力势能逐渐增大，当弹簧恢复到自然长度时，弹性势能为零。之后，重力势能仍逐渐增大，动能逐渐减少，到达C点时，动能减少到零，重力势能达到最大。
　　小球从状态甲运动到状态丙的过程中，机械能守恒，弹簧的弹性势能为：
　　mg(hAB+hBC)＝0.2×10(0.1+0.2)J＝0.6J
　　（2）小球从状态乙到状态丙的过程中，动能逐渐减少，重力势能逐渐增大。
　　小球从状态乙到状态丙的过程中，机械能守恒，所以小球在B点的动能与小球在C点的势能相等，EkB＝mghBC＝0.2×10×0.2J＝0.4J
第10节 实验：验证机械能守恒定律
　　1．答：家用电饭锅是把电能转化为内能；洗衣机是把电能转化为动能，等等。
　　2．解：（1）依题意可知，三峡水库第二期蓄水后，用于发电的水流量每秒为：
　　1.35×104m3－3500m3＝10000m3/s，
　　每秒钟转化为电能是：
　　mgh×20％＝ρVgh×20％＝1.0×103×1.0×104×10×135×20％J/s＝2.7×109J/s
　　发电功率最大是2.7×109W＝2.7×106kW。
　　(2)设三口之家每户的家庭生活用电功率为1kW，考虑到不是每家同时用1kW的电，我们平均每家同时用电0.5kW，则三峡发电站能供给 ＝5.8×106户用电，人口数为3×5.8×106＝17×106人，即可供17个百万人口城市的生活用电。