北师大版数学七年级上册 5.6　应用一元一次方程——追赶小明 学案（含答案）

6　应用一元一次方程——追赶小明
学习目标
1.能分析出行程问题中已知数与未知数之间的等量关系.利用路程、时间与速度三个量之间的关系列出一元一次方程解决问题.（重点）
2.会借助“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立一元一次方程解决部分问题，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力.（难点）
自主学习
学习任务一　追及问题
小明早晨要在7：50以前赶到距家1 000米的学校上学.一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他.
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
学习任务二　相遇问题
甲、乙两人分别从相距280米的A，B两地，同时相向而行，甲从A地出发每秒走8米，乙从B地出发每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
学习任务三　环形跑道问题
操场一周是400米，小明每秒跑5米，小强骑自行车每秒15米.
（1）两人绕跑道同时同地同向而行，经过几秒钟两人第一次相遇？
（2）两人绕跑道同地相背而行，则两个人何时第一次相遇？
合作探究
如何用线段图表示追及问题和相遇问题？它们各有哪些等量关系？
2.环形跑道问题有哪几种类型？如何确定相等关系？
3.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？
当堂达标
1.小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为x千米/时，列方程得（　　）
A.4+3x＝25.2 B.3×4+x＝25.2
C.3（4+x）＝25.2 D.3（x-4）＝25.2
2.一列长30米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程为　　　　米，速度是　　　　米/分.
3.一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时.求无风时飞机的飞行速度和两城之间的航程.
4.A，B两地间的路程为360 km，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72 km. 甲车出发25 min后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48 km.
（1）乙车出发几小时后两车相遇？
（2）两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶. 那么相遇以后两车相距100 km时，甲车共行驶了多少小时？
5.某飞机所载油料最多只够在空中连续飞行4 h，飞机飞出的速度为900 km/h，飞回的速度为850 km/h时，问该飞机最远飞出多少km就应返回？（精确到1 km）
课后提升
某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通迅员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又以同样的速度立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
解：（1）设爸爸追上小明用了x分钟.根据题意，得 80×5+80x＝180x，解得x＝4.
答：爸爸追上小明用了4分钟.
（2）180×4＝720（米），1000-720＝280（米）.
答：追上小明时，距离学校还有280米.
学习任务二
解：（方法1）设甲出发x秒与乙相遇.由题意，得8x+6x＝280，解得x＝20.
答：甲出发20秒与乙相遇.
（方法2）设甲出发x米与乙相遇.由题意，得＝，解得x＝160，
所以＝20（秒）.
答：甲出发20秒与乙相遇.
学习任务三
解：（1）设经过x秒两人第一次相遇.根据题意，得15x-5x＝400，解得x＝40.
答：经过40秒两人第一次相遇.
（2）设经过x秒两人第一次相遇.根据题意，得15x+5x＝400，解得x＝20.
答：经过20秒两人第一次相遇.
合作探究
1.（1）追及问题
甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题.
①对于同向同时不同地的问题，如图1所示，甲的行程-乙的行程＝两出发地的距离；
图1 图2
②对于同向同地不同时的问题，如图2所示，甲的行程＝乙先走的路程+乙后走的路程.
（2）相遇问题
两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题.
往往根据路程之和等于总路程列方程.如图3所示，甲的行程+乙的行程＝两地距离.
图3
2.环形跑道问题
一般有如下两种情形：
（1）同时同地、同向而行：快者行程-慢者行程＝跑道长.（追及问题）
（2）同时同地、背向而行：快者行程+慢者行程＝跑道长.（相遇问题）
3.解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明.根据题意，得200x+60（x+5）＝2 900，解得x＝10.
答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.
当堂达标
1.C 2.90　90
3.解：设无风时飞机的飞行速度为x千米/时，则顺风飞行的速度为（x+24）千米/时，逆风飞行的速度为（x-24）千米/时.2小时50分＝时.
根据题意，得（x+24）＝3（x-24），
解得x＝840，所以3（x-24）＝2 448.
答：无风时飞机的飞行速度为840千米/时，两城之间的航程为2 448千米.
4.解：（1）设乙车出发x小时两车相遇.
根据题意，得+48x＝360，解得x＝.
答：小时后两车相遇.
（2）设相遇以后两车相距100 km时，甲车共行驶了y小时，则乙车共行驶了 小时，由题意可知，甲车行驶的路程是72y km，乙车行驶的路程是km.
根据题意，得72y+＝360+100，解得 y＝4.
答：甲车共行驶了4小时.
5.解：设该飞机最远飞出x km就应返回.
根据题意，得+＝4，解得x＝1 ≈1 748.
答：飞机最远飞出大约1 748 km就应返回.
课后提升
解：设这支队伍的长度为x千米.
根据题意，得+＝，解得x＝0.72.
0.72千米＝720米.
答：这支队伍的长度为720米.