北师大版数学七年级上册 2.5有理数的减法学案 (含答案）

5　有理数的减法
学习目标
1.经历探索有理数减法法则的过程，理解并掌握有理数减法法则.（重点）
2.会正确进行有理数的减法运算.（难点）
3.体验把减法转化为加法的转化思想.
自主学习
学习任务　探究有理数的减法法则
阅读课本第40页，完成下列问题.
1.某日乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为-3℃，这天乌鲁木齐的温差是　　　　℃，列算式为　　　　.
2.被减数、减数、差之间的关系：
被减数-减数＝　　　　；差+减数＝　　　　.
3.请你与同伴一起探究、交流：
要计算4-（-3）等于多少，实际上就是求　　　　+（-3）＝4，所以这个数（差）应该是　　　　；也就是4-（-3）＝　　　　.
再看看4+3＝　　　　，所以4-（-3）＝4+3.
以上你有什么发现？请写出来　　 　　.
4.换几个式子计算一下，看看上面的结论还成立吗？
（1）15-6＝　　　　，15+（-6）＝　　　　；
（2）19-3＝　　　　，19+（-3）＝　　　　；
（3）12-0＝　　　　，12+0＝　　　　；
（4）8-（-3）＝　　　　，8+3＝　　　　；
（5）10-（-3）＝　　　　，10+3＝　　　　.
5.由上面的计算可以得出有理数的减法法则：减去一个数，等于　　　　这个数的相反数.
用字母表示为a-b＝a+　　　　.
合作探究
1.计算下列各题.
（1）9-（-5）； （2）（-3）-1； （3）0-8； （4）（-5）-0.
2.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
当堂达标
1.（浙江台州中考）计算1-3的结果是（　　）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
2.（浙江衢州中考）比0小1的数是（　　）
A.0 B.-1 C.1 D.±1
3.若|x|＝3，|y|＝7，则x-y的值是（　　）
A.±4 B.±10 C.-4或-10 D.±4或±10
4.已知a，b都是有理数，且|a-1|+|b+2|＝0，则a-b＝　　　　.
5.（江苏连云港中考）我市某天的最高气温是4℃，最低气温是-1 ℃，则这天的日温差是　　　　 ℃.
6.计算：
（1）（-37）-（-47）；（2）（-53）-16；（3）（-210）-87；
（4）1.3-（-2.7）；（5）-.
7.图1为某一矿井的示意图，以地面为基准，A点的高度是+4.2 m，B，C两点的高度分别是-15.6 m，-30.5 m.A点比B点高多少？A点比C点高多少？
图1
课后提升
1.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图2所示.
（1）判断下列各式的符号：a-b，b-c，c-a.
（2）若|a|＝2，|b|＝，|c|＝1，试比较c-b与b-a之间的大小关系.
图2
2.已知|x|＝2，|y|＝1且x+y<0，则x-y的值是　　　　.
变式1（变换条件）：已知|x|＝2，|y|＝1，则x-y的值是　　　　.
变式2（变换问法）：已知|x|＝2，|y|＝1，且x+y<0，则-x-y的值是　　　　.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务
1.7　4-（-3）
2.差　被减数
3.7 7 7 7　减去一个数，等于加上这个数的相反数
4.（1）9 9　（2）16 16　（3）12 12　（4）11 11　（5）13 13
5.加上　（-b）
合作探究
1.解：（1）9-（-5）＝9+5＝14；
（2）（-3）-1＝（-3）+（-1）＝-4；
（3）0-8＝0+（-8）＝-8；
（4）（-5）-0＝-5.
2.解：由题表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.
（1）350-150＝200（分）；
（2）350-（-400）＝750（分）.
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
当堂达标
1.B
2.B
3.D
4.3
5.5
6.解：（1）（-37）-（-47）＝（-37）+47＝10.
（2）（-53）-16＝（-53）+（-16）＝-69.
（3）（-210）-87＝（-210）+（-87）＝-297.
（4）1.3-（-2.7）＝1.3+（+2.7）＝4.
（5）-＝+＝-.
7.分析：要求A点比B点高多少，用A点高度减去B点高度即可.用A点高度减去C点高度，就可以求出A点比C点高多少.
解：（+4.2）-（-15.6）＝（+4.2）+（+15.6）＝19.8（m），
（+4.2）-（-30.5）＝（+4.2）+（+30.5）＝34.7（m）.
答：A点比B点高19.8 m，A点比C点高34.7 m.
课后提升
1.解：（1）a-b<0，b-c<0，c-a>0.
（2）∵ |a|＝2，|b|＝，|c|＝1，且a<0，b<0，c>0，∴ a＝-2，b＝-，c＝1.
∴ c-b＝1-＝1+＝， b-a＝--（-2）＝-+2＝，
∴ c-b＝b-a.
2.-3或-1　变式1：±1或±3　变式2：1或3