北师大版数学七年级上册 4.1　线段、射线、直线 学案（含答案）

第四章　基本平面图形
1　线段、射线、直线
学习目标
1.从具体实例中抽象出线段、射线、直线，能描述出线段、射线、直线的概念，并能举出相应的实例.
2.能叙述出线段、射线、直线的特征及它们之间的区别与联系，会用不同的方式表示线段、射线、直线.（重点）
3.能概括出“两点确定一条直线”的基本事实，能用这一基本事实解释和解决实际问题.（重点）
4.能数出具体图形中线段、射线、直线的条数.（难点）
自主学习
学习任务一　探究线段、射线、直线的特征及表示方法
1.线段、射线、直线的定义
（1）线段有　　　　个端点；
（2）将线段向　　　　个方向无限延伸就形成了射线，射线有　　　　个端点；
（3）将线段向　　　　个方向无限延伸就形成了直线，直线　　　　端点.
2.线段、射线、直线的表示方法
如图1所示，这条线段可表示为　　　　；如图2所示，这条射线可表示为　　　　；如图3所示，这条直线可表示为　　　　.
图1 图2 图3
3.画图
如图4所示，已知A，B，C，D四点.
（1）画线段AC和线段BD；
（2）画射线AD；
（3）画直线BC.
(
图
4
)学习任务二　探究直线的性质
1.画图
（1）如图5所示，经过点A画直线，能画多少条？
图5 图6
（2）如图6所示，经过点A，B画直线，能画多少条？
（3）通过上面画图，你得到的结论是：　　　　　　　　　　　　.
2.直线的性质
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
合作探究
1.射线AB和射线BA是同一条射线吗？为什么？
2.（1）观察思考：如图7所示，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段.
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你的结论的正确性.
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握一次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.
图7
当堂达标
1.操场上的旗杆，给我们的形象可近似地看成（　　）
A.线段 B.射线 C.直线 D.无法确定
2.如图8所示，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有（　　）
图8
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
3.如图9所示，甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：
图9
甲说，“直线BC不过点A”；
乙说，“点A在直线CD外”；
丙说，“点D在线段BC的延长线上”；
丁说，“点A，B，C，D两两连接，有5条线段”；
戊说，“射线AD与射线CD不相交”.
其中说法正确的个数为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.2
4.观察图10中的图形，并阅读图形下面的相关文字.像这样的10条直线相交，交点最多有（　　）
图10
A.40个 B.45个 C.50个 D.55个
5.用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拨木条，木条能转动，这说明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
6.如图11所示，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
图11
（1）画直线AB，CD；
（2）连接AC，BD交于点E；
（3）连接AD，并将其向上方延长；
（4）作射线BC.
课后提升
在平面内，过一点可以作　　　　条直线，过两点可以作　　　　条直线，过三点可以作　　　　条直线，过四点可以作　　　　条直线.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.（1）2　（2）一　1 （3）两 无
2.线段AB或线段BA或线段a　射线OA　直线AB或直线BA或直线l
3.如图12所示.
学习任务二
1.解：（1）经过点A能画无数条直线.
（2）经过点A，B能画一条直线.
(
图
12
)（3）经过一点可以画无数条直线，经过两点只能画一条直线.
2.经过两点有且只有一条直线，简述为两点确定一条直线
合作探究
1.解：射线AB和射线BA不是同一条射线.因为射线AB是以点A为端点，沿AB的方向延伸；而射线BA是以点B为端点，沿BA的方向延伸.二者的端点不同，方向也不同.
2.解：（1）因为以点A为左端点的线段有线段AC，AD，AB，以点C为左端点的线段有线段CD，CB，以点D为左端点的线段有线段DB，所以共有3+2+1＝6（条）线段.
（2）设线段上有m个点（包括线段的两个端点），该线段上共有线段x条，
则x＝（m-1）+（m-2）+（m-3）+…+3+2+1，所以倒序排列有x＝1+2+3+…+（m-3）+（m-2）+（m-1），所以2x＝＝m（m-1），所以x＝m（m-1）.
（3）把45位同学看成线段上的45个点（包括线段的两个端点），每两位同学握一次手看成一条线段，线段上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，因此一共要进行×45×（45-1）＝990（次）握手.
当堂达标
1.A 解析：旗杆是直的，有两个端点，可以量出具体的长度，所以它可近似地看成线段.
2.C 解析：图中线段有线段AB、线段AC、线段BC，共3条.
3.A　解析：结合题图知，甲：直线BC不过点A，正确；乙：点A在直线CD外，正确；
丙：点D在线段BC的延长线上，正确；丁：点A，B，C，D两两连接，应该有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条线段，错误；戊：射线AD与射线CD相交于点D，错误.
正确的说法有3个，故选A.
4.B 解析：设直线有n条，交点有m个.有以下规律：
所以10条直线相交，交点最多有＝45（个）.
5.经过一点能画无数条直线 两点确定一条直线
6.解：如图13所示.
课后提升
(
图
13
)无数 1 1或3 1或4或6