北师大版数学七年级上册 2.9有理数的乘方（第1课时）教案

第二章 有理数及其运算
9　有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方及其运算
教学目标 1.使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 2.让学生能正确进行有理数的乘方运算. 教学重难点 重点：有理数乘方的运算. 难点：几种有理数乘方的区分. 教学过程 导入新课 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说： “就在这个棋盘上放一些米粒吧.第 1 格放 1 粒米，第 2 格放 2 粒米，第 3 格放 4 粒米，然后是 8 粒、16 粒、32 粒……一直到第 64 格.”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑.大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 探究新知 （一）有理数乘方的含义 探究1：某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（学生分组探究，教师指导） 1个细胞30分钟后分裂成2个，1小时后分裂成2×2个，1.5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成 ＝1 024（个）. 为了简便，可将记作210. 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即＝an.
结论：这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂. 探究2： 32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？ 与呢？ （教师引导学生纵向观察不同的形式和计算结果，让学生自己体会， (－a)n的底数是－a，表示n个(－a)相乘，－an是an的相反数，这是(－a)n与－an的区别. 让学生自己体会到写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了） 答：32的底数是3，指数是2，读作3的2次幂，表示3×3，结果是9； 23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂，表示2×2×2，结果是8. （－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8； －23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8. （－2）3与－23的意义不相同，其结果一样. （－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），结果是16； －24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16. （－2）4与－24的意义不同，其结果也不同. 的底数是，指数是2，读作的2次幂，表示×，结果是； 表示32与5的商，即，结果是. 与的意义不同，其结果也不同. 因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来. 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写. 因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算. （二）有理数乘方的运算 例 计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）； （4）33； （5）24； （6）. 解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64； （2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16； （3）＝××××＝； （4）33＝3×3×3＝27； （5）24＝2×2×2×2＝16； （6）＝×＝ 课堂练习 1.计算(3)2的结果为（ ） A.9 B.9 C.6 D. 6 2.计算42的结果为（ ） A.16 B.16 C.8 D. 8 3.填空： (1)(5)3＝ ； (2)0.13＝ ； (3)(1)9＝ ； (4)(1)12＝ ； (5)(1) 2n＝ ； ＝ ； (7)(1) n＝ . 4.如果｜x－3｜＋(y＋2)2＝0，求yx的值. 参考答案 1.B 2.A 3.(1)125； (2)0.001； (3)1； (4)1； (5)1； (6)1； (7) 4.解：∵ ｜x－3｜≥0，(y+2)2≥0， 且｜x－3｜＋(y＋2)2＝0， ∴｜x－3｜＝0，(y+2)2＝0， ∴ x＝3，y＝2， ∴ yx＝(－2)3＝－8. 课堂小结 1.有理数的乘方的意义和相关概念； 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数； （3）0的任何正整数次幂都是0. 3.乘方的有关运算 进行乘方运算应先确定符号后再计算. 布置作业 完成教材习题2.13. 板书设计 第二章 有理数及其运算 9 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方及其运算 （一）有理数乘方的含义 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. （二）有理数乘方的运算 例 计算： （1）（－4）3； （2）（－2）4； （3）； （4）33； （5）24； （6）. 教学反思 教学反思 教学反思 教学反思