北师大版数学七年级上册 6.3 数据的表示 学案（含答案）

3　数据的表示
第1课时　扇形统计图
学习目标
1.能计算各部分所占的百分比及各扇形的圆心角，会制作扇形统计图用来表示数据.（重点）
2.能从扇形统计图中获取信息，并作出合理的判断.（重点，难点）
3.感受数学与现实生活的密切联系，学会整理、表示数据.（难点）
自主学习
学习任务一 绘制扇形统计图
小强是校学生会体育部部长，他想了解现在同学们更喜欢什么球类运动，以便学生会组织受同学们欢迎的比赛.于是他设计了调查问卷，在全校每个班随机选取了10名同学进行调查，调查结果如下：
调查问卷 你最喜欢的球类运动是（　　）.（单选） A.篮球　　 B.足球　　C.排球　　D.乒乓球　　E.羽毛球　　F.其他
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
人数 69 63 27 96 36 9
（1）如果你是小强，你会组织　　　　比赛，理由是　　　　　　　　　　　　.
（2）根据小强的调查，填写下表：
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
百分比
对应的圆心角度数
（3）在图1中画出各个扇形，并标上百分比.
图1
学习任务二 从扇形统计图中获取信息
观察图2，回答下列问题：
（1）如果用整个圆表示总体，那么哪个扇形表示总体的25%？
（2）如果用整个圆表示你们班的人数，那么扇形B大约代表多少人？
(
图
2
)（3）如果用整个圆表示9公顷稻田，那么扇形C代表多少公顷稻田？
合作探究
1.制作扇形统计图的一般步骤是什么？它有什么特点？
2.图3是甲、乙两家庭全年支出费用的扇形统计图.根据统计图，小刚认为就全年食品支出费用来说，乙家庭比甲家庭多，你同意他的看法吗？为什么？
甲 乙
图3
3.小亮对全班40名学生进行了“你对哪些课程非常感兴趣”的调查，获得如下数据：语文20人，数学25人，英语18人，物理10人，计算机34人，其他12人.他想用扇形统计图表示这些数据，却发现6项的百分比之和大于1，为什么会这样呢？
当堂达标
1.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图４所示），从图中可看出（　　）
图4
A. 各项消费金额占消费总金额的百分比
B. 各项消费的金额
C. 消费的总金额
D. 各项消费金额的增减变化情况
2.图5是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120，则该校参加兴趣小组的学生共有　　　　人.
3.图6是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为　　　　.
图5 图6 图7
4.某班总人数为50，根据全班学生参加课外活动情况绘制的统计图如图7所示，参加长跑的人数占30%，参加跳高的人数占50%，那么参加其他活动的人数为　　　　.
课后提升
（浙江湖州中考）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图8所示的统计图（不完整）.
图8
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1 000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.（1）乒乓球　选择乒乓球的人数最多
（2）
最喜欢的球类运动 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球 其他
百分比 23% 21% 9% 32% 12% 3%
对应的圆心角度数 82.8° 75.6° 32.4° 115.2° 43.2° 10.8°
（3）如图9所示.
图9
学习任务二
（1）扇形A.
（2）班级的实际人数乘以33%.
（3）1-25%-33%＝42%，9×42%＝ 3.78（公顷）.
合作探究
１.制作扇形统计图的一般步骤：
（1）画圆；
（2）计算各部分占总体的百分比；
（3）计算各部分相应的圆心角度数；
（4）根据度数画若干个扇形；
（5）将各部分占总体的百分比标注在相应的扇形上.
扇形统计图的特点：
（1）圆代表总体“1”；
（2）扇形代表总体中的不同部分；
（3）扇形的大小反映各部分占总体的百分比的大小.
２.不同意.因为从扇形统计图中只能看出各部分占总体的百分比，如果没有其他条件，是无法得出具体数量的.由于本题中甲、乙两家庭全年支出的总费用不详，故不能说明哪个家庭全年食品支出费用多.
３.对全班40名学生调查６项课程，因为存在同一名学生对不同的课程同时感兴趣的情况，造成人数重复，故６项的百分比之和大于１.
当堂达标
1.A 2.600 3.144° 4.10
课后提升
解：（1）被抽查的学生人数为20÷40%＝50.
被抽查人数中“基本满意”的人数为50-20-15-1＝14，补全的条形统计图如图10所示.
图10
（2）360°×＝108°.
答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°.
（3）1 000×＝700（人）.
答：估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有700人.
3　数据的表示
第2课时　频数直方图
学习目标
1.能结合实际问题列表格整理数据，并能作出条形统计图.（重点）
2.了解频数直方图，能从频数直方图中获取信息.（重点）
3.能根据题目中已知的数据补全频数直方图，并能借助它解决实际问题.（重点，难点）
自主学习
学习任务一　条形统计图
下表是某校七（2）班的同学入学信息表：
学号 性别 身高/cm 入学成绩 学号 性别 身高/cm 入学成绩
语文 数学 英语 语文 数学 英语
1 女 167 81 88 优 16 女 162 83 85 优
2 男 162 78 85 良 17 女 157 86 80 优
3 女 165 86 90 优 18 女 160 92 93 优
4 男 160 81 99 中 19 男 164 83 89 优
5 女 165 94 86 优 20 女 161 75 77 良
6 女 167 83 75 良 21 男 162 86 97 优
7 女 165 88 94 优 22 男 164 91 91 优
8 男 166 79 98 优 23 女 163 87 82 优
9 女 159 72 65 中 24 男 154 82 88 优
10 男 169 86 97 优 25 男 172 68 70 中
11 男 168 91 96 优 26 男 153 88 95 优
12 男 158 80 93 良 27 男 156 80 87 优
13 男 160 85 89 优 28 男 163 82 81 优
14 女 159 90 84 优 29 男 164 78 75 良
15 女 162 91 89 优 30 女 161 89 87 优
（1）试用统计图表表示七（2）班同学入学时的英语成绩.
（2）在数据统计中每个对象出现的　　　　称为频数，在七（2）班同学入学时的英语成绩中，优、良、中的频数依次为　　　　，　　　　，　　　　.
学习任务二　用频数直方图表示数据
试根据七（２）班同学入学时的语文成绩填写下表，并分别用条形统计图和频数直方图表示.
语文成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数）
合作探究
频数直方图有什么特点？它和条形统计图有什么区别？
当堂达标
１.某校测量了九（1）班学生的身高（精确到1 cm），按10 cm为一段进行分组，得到如图1所示的频数直方图，则下列说法正确的是（　　）
A.该班人数最多的身高段的学生数为７
B.该班身高低于160.5 cm的学生数为15
(
图
1
)C.该班身高处于最高段的学生数为20
D.该班身高处于最高段的学生数为7
2.已知某样本有30个数据，在样本的频数直方图中各小长方形的高的比依次为2∶4∶3∶1，则第三小组的频数为（　　）
A.4 B.12 C.9 D.8
3.在频数分布表中，各小组的频数之和（ ）
A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定
4.某校为了了解九年级1 000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5 ~ 46.5；B：46.5 ~ 53.5；C：53.5 ~ 60.5；D：60.5 ~ 67.5；E：67.5 ~74.5），并依据统计数据绘制了如图2所示的尚不完整的统计图.
解答下列问题：
（1）这次抽样调查了________名学生，并补全频数直方图；
（2）在扇形统计图中，D组的圆心角是________度.
②
图2
课后提升
（江西中考）为积极响应教育部“停课不停学”的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学.该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评.根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图（图3）.
图3 图4
复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：
成绩 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100
人数 1 3 3 8 15 m 6
根据以上图表信息，完成下列问题：
（1）m＝　　　　　.
（2）请在图4中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析（用一句话概述）；
（3）某同学第二次测试数学成绩为78分.这次测试中，分数高于78分的至少有
　　　　　人，至多有　　　　人；
（4）请估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
（1）列统计表如下：
英语成绩 优 良 中
人数（频数） 22 5 3
画统计图如图5所示.
图5
（2）次数　22　5　3
学习任务二
填表如下：
语文成绩/分 60~70 70~80 80~90 90~100
人数（频数） 1 5 18 6
条形统计图如图6所示，频数直方图如图7所示.

图6 图7
合作探究
频数直方图的特点
频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组，画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数.
条形统计图与频数直方图的区别和联系
（1）联系：都可以直观地表示出具体数量，频数直方图是特殊的条形统计图.
（2）区别：①条形统计图能直观地显示出具体数据；频数直方图能表现频数的分布情况.
②绘制的形式不同：条形统计图各条形分开，频数直方图的条形连在一起.
当堂达标
1.D
2.C
3.B
4.解：（1）50
补全的频数直方图如图7所示.
（2）72
图7
课后提升
解：（1）m＝（2+8+10+15+10+4+1）-（1+3+3+8+15+6）＝14，
故答案为14.
（2）折线统计图如图8所示.
图8
复学后，学生的成绩总体上有了明显的提升.
（3）这次测试中，分数高于78分的至少有14+6＝20（人），至多有14+6+（15-1）＝34（人），故答案为20，34.
（4）800×＝320.
答：估计复学一个月后该校800名八年级学生数学成绩优秀（80分及以上）的人数为320.
3　数据的表示
第3课时　绘制频数直方图
学习目标
1.学会收集与整理数据，能把数据合理分组.（重点）
2.知道绘制频数直方图的步骤，会画频数直方图.（重点，难点）
自主学习
学习任务　绘制频数直方图
为了了解某地区新生儿体重状况，某医院随机调取了该地区60名新生儿的出生体重，结果（单位：g）如下：
3 850 3 900 3 300 3 500 3 315 3 800 2 550 3 800 4 150
2 500 2 700 2 850 3 800 3 500 2 900 2 850 3 300 3 650
4 000 3 300 2 800 2 150 3 700 3 465 3 680 2 900 3 050
3 850 3 610 3 800 3 280 3 100 3 000 2 800 3 500 4 050
3 300 3 450 3 100 3 400 4 160 3 300 2 750 3 250 2 350
3 520 3 850 2 850 3 450 3 800 3 500 3 100 1 900 3 200
3 400 3 400 3 400 3 120 3 600 2 900
（1）确定所给数据的最大值和最小值的差：上述数据中的最小值是　　　　，最大值是　　　　，它们的差是　　　　.
（2）将数据适当分组：考虑以250为组距（每组两个端点之间的距离叫组距），最大值与最小值的差与组距的商是　　　　，所以考虑分成　　　　组.
（3）统计每组中数据出现的次数，如下表：
分组 人数（频数） 分组 人数（频数）
1 750~2 000 3 000~3 250
2 000~2 250 3 250~3 500
2 250~2 500 3 500~3 750
2 500~2 750 3 750~4 000
2 750~3 000 4 000~4 250
（4）频数直方图如图1所示.
图1
从图中可以看出该地区新生儿体重在　　　　 g的人数最多.
合作探究
根据上面的解答，试总结出绘制频数直方图的一般步骤.
2.某校为了解本校200名14周岁女生的身体发育情况，任意抽取了20名女生，对其身高进行测量，结果（数据均为整数，单位：cm）如下：
154　159　166　169　156　162　158　160　161　158
164　158　153　157　162　165　151　160　158　148
（1）按组距为5将数据分组，则可分成　　　组.
（2）列出频数分布表，并在图２中画出频数分布直方图.（每组包含最小值，不包含最大值）
（3）20人中身高在哪个范围内的人数最多？
（4）该校14周岁女生身高在160 cm以上（包括160 cm）的大概有多少名？
图2
当堂达标
1.在画频数分布直方图时，一个样本中有80个数据，最小值为140，最大值为175，若确定组距为4，则分成的组数是　　　　.
2.体育委员统计了全班同学1分钟跳绳的成绩（单位：个），并列出下列频数分布表：
分组 60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200
频数 2 4 21 13 8 4 1
（1）全班有　　　　名同学；
（2）组距是　　　　，组数是　　　　；
（3）跳绳成绩在100≤x<140范围的同学有　　　　人，占全班同学的　　　　%；（精确到0.01%）
（4）用适当的统计图表示上面的信息；
（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩
课后提升
某校为了更好地开展“学校特色体育教育”，从全校八年级的各班分别随机抽取了５名男生和５名女生，共60人，进行各项体育项目的测试，了解他们的身体素质情况.下表是整理样本数据，得到的关于每个个体的测试成绩的部分统计表图.
某校60名学生体育测试成绩频数分布表
类别 划记 频数 百分比
优秀 正正正 a 30%
良好 正正正正正正 30 b
合格 正 9 15%
不合格 3 5%
合计 60 100%
图3
请根据以上信息，解答下列问题：（说明：40~55分为不合格，55~70分为合格，70~85分为良好，85~100分为优秀）
（1）表中的a＝　　　　，b＝　　　　；
（2）请根据频数分布表，在图3中画出相应的频数直方图；
（3）如果该校八年级共有150名学生，根据以上数据，估计该校八年级学生身体素质良好及以上的人数为　　　　.
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务
（1）1 900　4 160　2 260
（2）9.04　10
（3）如下表所示.
分组 人数（频数） 分组 人数（频数）
1 750~2 000 1 3 000~3 250 7
2 000~2 250 1 3 250~3 500 15
2 250~2 500 1 3 500~3 750 10
2 500~2 750 3 3 750~4 000 9
2 750~3 000 9 4 000~4 250 4
（4）3 250~3 500
合作探究
1.绘制频数直方图的步骤
（1）计算所给数据的最大值与最小值的差.
（2）确定组距和组数：数据越多，分的组数也应越多，当数据在100个以内时，一般分成5~12组，组距是指每个小组的两个端点之间的距离，每个小组的组距相等.
（3）确定分点：确定分点的方法不唯一，为了保持组距相等，一般把最小值减去一点作为最左端的分点，把最大值加大一点作为最右端的分点；另外要使每个数据都落在相应的组内，可以把分点多取一位小数，并把第一组的起点稍减小一点.
（4）列频数分布表，统计每组中数据出现的次数.
（5）绘制频数直方图.
2.解：（1）169-148＝21，21÷5＝4.2，
故按组距为5将数据分组，则可分成5组.
（2）频数分布表如下.
分组 划记 频数（人数）
145~150 1
150~155 3
155~160 正 7
160~165 正 6
165~170 3
合计 20
频数直方图如4所示.
（3）20人中身高在155~160 cm的人数最多.
（4）200×＝90（名）.
即该校14周岁女生身高在160 cm以上（包括160 cm）的大概有90名.
图4
当堂达标
1.9　解析：最大值与最小值的差是175-140＝35，
35÷4＝8……3，故若确定组距为4，则分成的组数是9.
2.（1）53 （2） 20；7 （3）34；64.15 （4）如图5所示
图5
（5）这个班的跳绳成绩大多数在100≤x<140范围内，极少数在60≤x<80和180≤x<200范围内，中间大，两头小，符合正常的分布规律.
课后提升
解：（1）60×30%＝18，30÷60×100%＝50%，∴a＝18，b＝50%.
（2）如图6所示.
图6
（3）150×（30%+50%）＝120.