辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题C卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题C卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 509.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 12:33:17 | ||
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文档简介
鞍山市2022-2023学年高三上学期期中考试
数学（C）
时间：120分钟满分：150分
范围：集合逻辑用语 不等式 函数及导数 三角函数 平面向量 复数 数列
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.
B.
C.的充要条件是
D.若且，则至少有一个大于1
3.把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（ ）
A. B.2 C.6 D.11
4.已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则，
④若是虚数，则都是虚数.
A.①④ B.② C.②③ D.①②③
5.设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的有（ ）
A.若向量，则
B.若向量，则向量的夹角为锐角
C.向量是三个非零向量，若，则
D.向量是两个非零向量，若，则
7.定义在上的奇函数满足，若当时，，则（ ）
A. B.6 C. D.8
8.已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.有极小值，极大值
B.有极小值，极大值
C.有极小值，极大值和
D.有极小值，极大值
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知向量其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ）
A.与的夹角为钝角
B.向量在方向上的投影为
C.
D.的最大值为2
10.若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列命题正确的有（ ）
A.若等差数列的前项的和为，则也成等差数列
B.若为等比数列，且，则
C.若等差数列的前项和为，已知，且，则可知数列前6项的和最大
D.若，则数列的則2020硕和为4040
12.已知函数，则有（ ）
A.是的一个对称中心
B.的最小正周期为
D.的图像关于直线对称
D.在区间上单调递减
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13.函数在上的最小值为__________.
14.在中，，则__________.
15.若是第二象限角，且，则等于__________.
16.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求的值.
18.（本题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，将每个点的横坐标缩短为原来的一半，再将函数图象向上平移个单位，得到函数的图象.求函数在上的值域.
19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设数列满足，求的值.
20.（本题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，.
（1）求时的解析式；
（2）求函数的值域.
21.（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若，求数列的前项和.
22.（本题满分12分）已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，研究函数在区间上的单调哠；
（3）是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
高三数学C参考答案：
一、单选题：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C. 6.D 7.C 8.D
二、多选题：
9.CD 10.AD 11.BCD 12.BC
三、填空题
13. 14. 15.5 16.
四、解答题：
17.解：（1）因为，且在区间上为增函数，
所以在上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.
由，得，
所以的单调递减区间为，
又已知的单调递减区间为，
所以，
所以，即.
18.解：（1）化简得：
令，，
解得，，
所以函数的增区间为.
（2）将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，得
，7-分
再将每个点的横坐标缩短为原来的一半，得，
再将函数图象向上平移个单位，得到函数，-
令，则的取值范围是，
则的取值范围是，
所以的取值范围是.
19.解：（1）证明：∵，∴，
易知，
∴，
∴数列是公差为2的等差数列；
（2）∵，∴，
∴.
当时，；
当时，，-
，
∴.
20.解：（1）令，则，故，而，
所以，则.
（2）由（1）知：，
当，，当且仅当时等号成立，此时；
当，单调递增，则；
综上，函数值域为.
21.解：（1）∵，∴，
∴，-
当时，，
∴，
∵，
∴，…，，
以上各式相加得：
，-
，
又符合上式，∴；
（2）由题意得，
时，，
当时，，
∴.
22.解：（1）若，则，
，
则函数在处的切线的斜率，又，
所以曲线在点处的切线方程是；
（2）由可得，-
当时，令，解得
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以的单调递增区间是，单调递减区间是；
（3）当时，，所以在单调递增，故不可能有两个零点，故舍去；
当时，令，解得
当时，，单调递增；
因为，且，
故当，，故此时在区间无零点；
当时，令，解得，
当时，，单调递减；
因为，且，
故当，，故此时在区间无零点；
综上所述，并不存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点
数学（C）
时间：120分钟满分：150分
范围：集合逻辑用语 不等式 函数及导数 三角函数 平面向量 复数 数列
一 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.
B.
C.的充要条件是
D.若且，则至少有一个大于1
3.把120个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和是较小的两份之和的7倍，则最小一份的面包个数为（ ）
A. B.2 C.6 D.11
4.已知为复数，有以下四个命题，其中真命题的序号是（ ）
①若，则；
②若，则；
③若，则，
④若是虚数，则都是虚数.
A.①④ B.② C.②③ D.①②③
5.设，若关于的不等式在上有解，则（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的有（ ）
A.若向量，则
B.若向量，则向量的夹角为锐角
C.向量是三个非零向量，若，则
D.向量是两个非零向量，若，则
7.定义在上的奇函数满足，若当时，，则（ ）
A. B.6 C. D.8
8.已知定义域为的函数的导函数为，且函数的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A.有极小值，极大值
B.有极小值，极大值
C.有极小值，极大值和
D.有极小值，极大值
二 多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9.已知向量其中均为正数，且，下列说法正确的是（ ）
A.与的夹角为钝角
B.向量在方向上的投影为
C.
D.的最大值为2
10.若，且，则下列各式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.下列命题正确的有（ ）
A.若等差数列的前项的和为，则也成等差数列
B.若为等比数列，且，则
C.若等差数列的前项和为，已知，且，则可知数列前6项的和最大
D.若，则数列的則2020硕和为4040
12.已知函数，则有（ ）
A.是的一个对称中心
B.的最小正周期为
D.的图像关于直线对称
D.在区间上单调递减
三 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.）
13.函数在上的最小值为__________.
14.在中，，则__________.
15.若是第二象限角，且，则等于__________.
16.已知函数，若存在且，使得成立，则实数的取值范围是__________.
四 解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）已知函数.
（1）若在区间上为增函数，求的取值范围.
（2）若的单调递减区间为，求的值.
18.（本题满分12分）已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）先将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，将每个点的横坐标缩短为原来的一半，再将函数图象向上平移个单位，得到函数的图象.求函数在上的值域.
19.（本题满分12分）已知数列的前项和为，
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设数列满足，求的值.
20.（本题满分12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，.
（1）求时的解析式；
（2）求函数的值域.
21.（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，.
（1）求数列的通项公式.
（2）若，求数列的前项和.
22.（本题满分12分）已知.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，研究函数在区间上的单调哠；
（3）是否存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点？若存在，请求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.
高三数学C参考答案：
一、单选题：
1.A 2.D 3.B 4.C 5.C. 6.D 7.C 8.D
二、多选题：
9.CD 10.AD 11.BCD 12.BC
三、填空题
13. 14. 15.5 16.
四、解答题：
17.解：（1）因为，且在区间上为增函数，
所以在上恒成立，即在（1，+∞）上恒成立，
所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是
（2）由题意知.因为，所以.
由，得，
所以的单调递减区间为，
又已知的单调递减区间为，
所以，
所以，即.
18.解：（1）化简得：
令，，
解得，，
所以函数的增区间为.
（2）将的图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，得
，7-分
再将每个点的横坐标缩短为原来的一半，得，
再将函数图象向上平移个单位，得到函数，-
令，则的取值范围是，
则的取值范围是，
所以的取值范围是.
19.解：（1）证明：∵，∴，
易知，
∴，
∴数列是公差为2的等差数列；
（2）∵，∴，
∴.
当时，；
当时，，-
，
∴.
20.解：（1）令，则，故，而，
所以，则.
（2）由（1）知：，
当，，当且仅当时等号成立，此时；
当，单调递增，则；
综上，函数值域为.
21.解：（1）∵，∴，
∴，-
当时，，
∴，
∵，
∴，…，，
以上各式相加得：
，-
，
又符合上式，∴；
（2）由题意得，
时，，
当时，，
∴.
22.解：（1）若，则，
，
则函数在处的切线的斜率，又，
所以曲线在点处的切线方程是；
（2）由可得，-
当时，令，解得
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以的单调递增区间是，单调递减区间是；
（3）当时，，所以在单调递增，故不可能有两个零点，故舍去；
当时，令，解得
当时，，单调递增；
因为，且，
故当，，故此时在区间无零点；
当时，令，解得，
当时，，单调递减；
因为，且，
故当，，故此时在区间无零点；
综上所述，并不存在实数使得函数在区间和上各恰有一个零点
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