北师大版数学七年级上册 4.3 角 学案（含答案）

3　角
学习目标
1.从具体实例中找（抽象）出角，通过分析角的特征，归纳出角的概念.（重点）
2.会结合图形用不同的方法表示角，会对一个图形中的角采用适当的方法进行表示.（重点）
3.结合实例认识角的动态定义，认识平角和周角.
4.认识角的度量单位度、分、秒，并会对度、分、秒进行简单的换算和计算.（难点）
5.了解方向角，会用它表示位置.（重点）
自主学习
学习任务一　角的概念、角的表示
1.由　　　　　　　　组成的图形叫做角，　　　　　　　　是角的顶点.角的两边是两条　　　　，角的大小与边的长短　　　　（填“有关”或“无关”）.
2.图1①中的角可以表示为　　　　，也可以表示为　　　　，还可以表示为　　　　；图1②中的角可以表示为　　　　.
图1 图2
3.如图2所示，图形中有　　　　个角，它们可表示为　　　　.能用∠O表示图中的角吗？为什么？
学习任务二　平角，周角，角的单位度、分、秒及其换算
1.角也可以看成由一条　　　　绕着它的　　　　旋转而形成的图形.如图3①所示，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成　　　　角；如图3②所示，当OB和OA重合时，又形成　　　　角.
图3
2.角的度量：
1周角＝　　　　°，1平角＝　　　　°，1°＝　　　　′，1′＝　　　　″.
合作探究
1.表示一个角的方法有几种？如何表示？
2.如图4所示是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2 km，OB＝3.5 km，OP＝4 km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图 中到小明家距离相同的是哪些地方？
（2）由图可知，公园在小明家南偏东60°方向2 km处.请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置.
图4 图5
当堂达标
1.如图5所示，下列表示角的方法，不正确的是（　　）
A.∠A B.∠E C.∠α D.∠1
2.在图6中，图形的表示方法正确的有（　　）
① ② ③ 　 ④
图6
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.2点30分时，时针与分针的夹角为（　　）
A.75° B.105° C.115° D.135°
4.（1）131°28′﹣51°32′15″＝　　　　；（2）58°38′27″+47°42′40″＝　　　　.
5.（1）用度、分、秒表示48.26°；（2）用度表示37°24′36″；
（3）42°16′+18°23′×2；（4）90°-19°12′÷6.
6.如图7所示，一幅地图上有A，B，C三地，地图被墨迹污染，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地北偏东30°方向，在B地南偏东45°方向，你能确定C地的位置吗？
图7
课后提升
某火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯.
（1）晚上9时30分时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯（包括分针处的彩灯）？
（2）晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内有多少只小彩灯？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.两条具有公共端点的射线　两条射线的公共端点　射线　无关
2.∠AOB　∠O　∠α　∠1
3.3　∠AOB，∠AOC，∠BOC　
不能用∠O表示题图中的角，因为从点O出发的射线有3条.
学习任务二
1.射线　端点　平　周
2.360　180　60　60
合作探究
1.角用符号“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有如下四种：
（1）用三个大写字母表示，如图8中的角表示为∠ABC（或∠CBA），中间字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点.注意表示顶点的字母必须写在中间.
图8 图9
（2）用一个小写希腊字母（如α，β，γ）表示，如图9中的∠BOC，∠BOD可分别表示为∠α，∠β.（注意读法）
用一个小写希腊字母表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个小写希腊字母，如α，记作∠α，读作角α.
（3）用一个数字表示.用一个数字表示角的方法是在角的内部靠近角的顶点处画一条弧线，写上一个数字，如图9中∠AOC可表示为∠1，读作角1.在一个顶点处有较多角的情况下，也可以这样表示.
（4）角也可以用一个大写字母表示，这个大写字母是这个角的顶点.要注意的是，当两个或两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示角.
2.解：（1）因为点C为OP的中点，所以OC＝2 km，
又因为OA＝2 km，所以可得出到小明家距离相同的是学校和公园.
（2）由图可知，学校在小明家北偏东45°方向2 km处，商场在小明家北偏西30°方向3.5 km处，停车场在小明家南偏东60°方向4 km处.
当堂达标
1.B
2.B　解析：因为平角是由处在同一直线上共端点且方向相反的两条射线构成的角，所以图①错误，图②正确；图③④中，点A为顶点，可表示为∠CAB.故题图中角的表示方法正确的有2个.故选B.
3.B　解析：2点30分时，时针和分针中间相差3.5大格.
因为钟表上有12个数，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
所以2点30分时时针与分针的夹角是3.5×30°＝105°.
4.（1）79°55′45″　（2）106°21′7″　
5. 解：（1）48.26°＝48°+0.26×60′＝48°+15.6′＝48°15′+0.6×60″＝48°15′+36″＝48°15′36″.
（2）根据1°＝60′，1′＝60″，得36″÷60＝0.6′，24.6′÷60＝0.41°，所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
（3）42°16′+18°23′×2＝42°16′+36°46′＝78°62′＝79°2′.
（4）90°-19°12′÷6＝90°-18°72′÷6＝90°-3°12′＝86°48′.
6.解：能，如图10所示，C地在AC，BC两条射线的交点处.
图10
课后提升
解：（1）晚上9时30分时，时针与分针之间有-30＝17.5（个）小格，中间有17个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，连同分针处的彩灯，时针与分针所夹的角内共有18只小彩灯.
（2）晚上9时35分20秒时，时针与分针之间有-＝（个）小格，中间有12个分钟刻度，而每一个分钟刻度处装有一只小彩灯，所以晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内有12只小彩灯.