北师大版数学七年级上册 1.3截一个几何体 学案(含答案)

3　截一个几何体
学习目标
1.经历用一个平面去截一个正方体的过程，掌握立体图形与截面的关系.（重点）
2.认识圆柱、圆锥、正方体等立体图形截面的特征，探求规律，并能应用规律来解决问题.（重点，难点）
自主学习
学习任务一　截面的意义
1.动手截一个苹果，比较同学之间的截面是否相同？
2.阅读教材第13页，完成下列填空.
用一个　　　　去截一个几何体，截出的面叫　　　　，它可能是规则图形，也可能是不规则图形，截面的形状取决于几何体的　　　　和截面的位置.
学习任务二　探究正方体截面的形状
把手中用橡皮泥制作的正方体用“刀”去切截，观察截面的形状，把自己的答案与小组内的其他同学交流，总结截面形状可能出现哪几种情况？
学习任务三　探究其他立体图形的截面形状
观察图1，想象用一个平面去截图1中的立体图形会得到什么图形？
(
图
1
)自己观察想象，可以用橡皮泥制作相应的立体图形模型，用“刀”去切截，验证自己的结论，并与同学交流.
合作探究
1.想一想，图2中的截面分别是什么形状？
（1） （2） （3） （4）
图2
2.用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥，得到的截面不可能为四边形的几何体是　　　　.
当堂达标
1.下列关于截面的说法正确的是（　　）
A.截面是一个平面图形 B.截面的形状与所截几何体无关
C.同一个几何体，截面只有一个 D.不同的几何体，截面的形状一定不同
2.下列说法正确的是（　　）
①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形.
A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④
3.图3所示的几何体的截面形状是（　　）
　 　
图3 A　 B C　 D
4.如图4所示几何体的截面分别是（　　）
图4
A.长方形、长方形、长方形 B.长方形、三角形、长方形
C.长方形、长方形、三角形 D.长方形、三角形、三角形
5.如图5所示，用一个平面去截一个圆柱，则截面的形状应为：
图①是（　　），图②是（　　），图③是（　　）.
② ③
图5
A.正方形 B.椭圆 C.圆 D.扇形 E.长方形
课后提升
1.有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到.当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图6（1）（2）所示的两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是（　　）
（1）
（2）
图6
A.空心圆柱 B.空心圆锥 C.空心球 D.空心半球
2.在手工课上，需要将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，要求只切一刀.这两个棱柱可能是几棱柱呢？
反思感悟
我的收获：
我的易错点：
参考答案
自主学习
学习任务一
1.学生动手操作. 2.平面 截面 形状
学习任务二
学生动手操作.
用平面去截正方体，几种截面如图7所示.

三角形 等腰三角形 等边三角形 正方形 菱形 一般平行四边形 长方形

长方形 长方形 梯形 五边形 六边形
图7
学习任务三
几何体名称 截面形状
圆柱
圆锥
球
合作探究
1.（1）长方形；（2）六边形；（3）三角形；（4）圆. 2.圆锥
当堂达标
1.A 2.D 3.D 4.B
5.C E B 点拨：解答此题主要靠丰富的想象力和生活实践经验的积累来选择.
课后提升
1.C　解析：通过观察可知，在圆柱内部由上至下由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点；从左往右由点逐渐变成小圆、大圆，又逐渐变成小圆、点.这个圆柱的内部有一个球状空洞，即空心球.
2.解：将一个四棱柱形的橡皮泥变成两块棱柱，只切一刀，这两个棱柱可能是两个四棱柱，两个三棱柱，一个五棱柱和一个三棱柱，一个四棱柱和一个三棱柱，如图8所示.
① ② ③ ④
图8