2022-2023学年人教版七年级数学上册4.2.3 线段的等分点 课件 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年人教版七年级数学上册4.2.3 线段的等分点 课件 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 318.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-23 13:28:15 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
4.2.3 线段的等分点
学习目标：
1.理解线段的中点（等分点）的意义；
2.会运用线段的中点（等分点）进行简单的线段
运算，初步感受简单推理，培养识图能力，
发展用文字、符号、图形三种语言互相转化的
能力.
学习重难点：
重点：结合图形理解线段的中点（等分点）的意义.
难点：用符号语言表述线段的中点.
比较两条线段的长短，常用的方法：
1.度量法
2.叠合法
复习旧知
情景导入
问题：有一条长短合适的丝带，你能用这条丝带正
好做两条长度相等的包装带吗？怎样做？
情景导入
叠合法
形成概念
动手试一试 工具：一把直尺、一张透明的纸
如果我们把拉直的丝带看作一条线段, 请你在透明的纸上任意画出线段AB，折叠纸片，使线段AB的端点重合，压平，打开纸片.
1.画线段
2.折叠
3.打开
A
B
问题1：线段AM与线段MB有怎样的数量关系？
AM=MB
问题2：点M处于线段AB的什么位置？
，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.
如图
问题3：一条线段的中点有几个？
只有一个
形成概念
A
B
M
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，
点M叫做线段AB的中点.
形成概念
A
B
M
AM=MB
点M是线段AB的中点.
因为
所以
线 段 的 中 点
= ，
图形
语言
文字
语言
符号
语言
或
因为AM=MB，
所以点M是线段AB的中点.
且点M在线段AB上，
形成概念
线段中点的定义 线段中点的性质
符号语言
所以点M是线段AB的中点.
因为AM=MB= AB，
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= AB.
A
B
M
1.已知点C在线段AB上，下面不能确定点C是线段AB的中点的是（ ）.
A.AC=BC B. C.AB=2AC D.AC+BC=AB
练习一：
D
分析：
A
B
C
辨析概念
2.如图，点M是线段AB的中点，若AM=8cm，则MB= ,AB= .
8cm
16cm
A
B
M
第2题
8
8
辨析概念
练习一：
1.线段的中点
线段的等分点：
A
B
M
AM=MB= AB
只有一个中点
2.线段的三等分点
AM=MN=NB= AB
有两个三等分点
A
B
M
N
3.线段的四等分点
AM=MN=NP=PB= AB
有三个四等分点
A
P
M
N
B
类比线段的中点可得
形成概念
例1 如图，若 AB=8cm，点C是线段 AB 的中点，点D是线段CB的中点.(1)求线段AC的长； (2)求线段AD的长.
B
D
C
A
解：
（1）因为点C是线段AB的中点，
？
8
所以AC= AB；
所以线段AC的长是4cm.
4
？
分析：
AD=AC+CD
4
因为AB=8，
所以AC= ；
应用概念
=4+CD.
例1 如图，若 AB=8cm，点C是线段 AB 的中点，点D是线段CB的中点.(1)求线段AC的长； (2)求线段AD的长.
B
D
C
A
8
4
？
分析：
AD=AC+CD
4
解：
（2）因为点C是线段AB的中点，AB=8，
所以CB= AB= ；
因为点D是线段CB的中点，
所以CD= CB= ；
因为由（1）得AC=4，
所以AD=AC+CD=4+2=6;
应用概念
所以线段AD的长是6cm.
=4+CD.
例1 如图，若 AB=8cm，点C是线段 AB 的中点，点D是线段CB的中点.(1)求线段AC的长； (2)求线段AD的长.
B
D
C
A
8
4
？
分析：
AD=AC+CD
4
方法2
AD=AB-DB
方法1
解：
（2）因为点C是线段AB的中点，AB=8，
所以CB= AB= ；
所以线段AD的长是6cm.
因为点D是线段CB的中点，
所以DB= CB= ；
所以AD=AB-DB=8-2=6；
应用概念
应用概念
例1的解题小结：
2.结合图形审题，当线段的长不能直接
求出时，可考虑通过线段的加减求得；
3.尝试从不同的角度思考解题的方法.
点C是线段AB的中点
A
B
C
如图,
AC=CB
CB=
AC=
1.恰当使用线段中点的性质；
例如：
1.如图，若MP=NP,则点P是线段MN的 ；若点P是线段
MN的中点，则MP NP，MP= MN, MN= NP.
练习二：
中点
=
2
M
N
P
第1题
巩固概念
2.如图，已知O是线段AB的中点，OB=3cm，则AB= ,
C是AB的三等分点，则AC= .
6cm
2cm
A
O
C
第2题
B
3
6
？
3
练习二：
巩固概念
练习二：
巩固概念
3.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若
AB=4cm， 求线段CD的长度.（课本128页练习第3题）
A
D
C
第3题
B
？
4
AB=4
分析：
解：
因为点D是线段AB的中点，AB=4，
所以AD= AB=2；
所以线段CD的长是1cm.
因为点C是线段AD的中点，
所以CD= AD=1；
课堂小结
1.定义
线段的中点把一条线段分成相等的两条线段.
2.性质
线段中点的定义可以用图形语言、文字语言、符号语言进行表述.
3.应用
结合图形审题，合理使用线段等分点的定义和性质;挖掘图形隐含的条件，合理使用线段的加减进行求解.
谢 谢 观 看 !
4.2.3 线段的等分点
学习目标：
1.理解线段的中点（等分点）的意义；
2.会运用线段的中点（等分点）进行简单的线段
运算，初步感受简单推理，培养识图能力，
发展用文字、符号、图形三种语言互相转化的
能力.
学习重难点：
重点：结合图形理解线段的中点（等分点）的意义.
难点：用符号语言表述线段的中点.
比较两条线段的长短，常用的方法：
1.度量法
2.叠合法
复习旧知
情景导入
问题：有一条长短合适的丝带，你能用这条丝带正
好做两条长度相等的包装带吗？怎样做？
情景导入
叠合法
形成概念
动手试一试 工具：一把直尺、一张透明的纸
如果我们把拉直的丝带看作一条线段, 请你在透明的纸上任意画出线段AB，折叠纸片，使线段AB的端点重合，压平，打开纸片.
1.画线段
2.折叠
3.打开
A
B
问题1：线段AM与线段MB有怎样的数量关系？
AM=MB
问题2：点M处于线段AB的什么位置？
，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.
如图
问题3：一条线段的中点有几个？
只有一个
形成概念
A
B
M
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，
点M叫做线段AB的中点.
形成概念
A
B
M
AM=MB
点M是线段AB的中点.
因为
所以
线 段 的 中 点
= ，
图形
语言
文字
语言
符号
语言
或
因为AM=MB，
所以点M是线段AB的中点.
且点M在线段AB上，
形成概念
线段中点的定义 线段中点的性质
符号语言
所以点M是线段AB的中点.
因为AM=MB= AB，
因为点M是线段AB的中点，
所以AM=MB= AB.
A
B
M
1.已知点C在线段AB上，下面不能确定点C是线段AB的中点的是（ ）.
A.AC=BC B. C.AB=2AC D.AC+BC=AB
练习一：
D
分析：
A
B
C
辨析概念
2.如图，点M是线段AB的中点，若AM=8cm，则MB= ,AB= .
8cm
16cm
A
B
M
第2题
8
8
辨析概念
练习一：
1.线段的中点
线段的等分点：
A
B
M
AM=MB= AB
只有一个中点
2.线段的三等分点
AM=MN=NB= AB
有两个三等分点
A
B
M
N
3.线段的四等分点
AM=MN=NP=PB= AB
有三个四等分点
A
P
M
N
B
类比线段的中点可得
形成概念
例1 如图，若 AB=8cm，点C是线段 AB 的中点，点D是线段CB的中点.(1)求线段AC的长； (2)求线段AD的长.
B
D
C
A
解：
（1）因为点C是线段AB的中点，
？
8
所以AC= AB；
所以线段AC的长是4cm.
4
？
分析：
AD=AC+CD
4
因为AB=8，
所以AC= ；
应用概念
=4+CD.
例1 如图，若 AB=8cm，点C是线段 AB 的中点，点D是线段CB的中点.(1)求线段AC的长； (2)求线段AD的长.
B
D
C
A
8
4
？
分析：
AD=AC+CD
4
解：
（2）因为点C是线段AB的中点，AB=8，
所以CB= AB= ；
因为点D是线段CB的中点，
所以CD= CB= ；
因为由（1）得AC=4，
所以AD=AC+CD=4+2=6;
应用概念
所以线段AD的长是6cm.
=4+CD.
例1 如图，若 AB=8cm，点C是线段 AB 的中点，点D是线段CB的中点.(1)求线段AC的长； (2)求线段AD的长.
B
D
C
A
8
4
？
分析：
AD=AC+CD
4
方法2
AD=AB-DB
方法1
解：
（2）因为点C是线段AB的中点，AB=8，
所以CB= AB= ；
所以线段AD的长是6cm.
因为点D是线段CB的中点，
所以DB= CB= ；
所以AD=AB-DB=8-2=6；
应用概念
应用概念
例1的解题小结：
2.结合图形审题，当线段的长不能直接
求出时，可考虑通过线段的加减求得；
3.尝试从不同的角度思考解题的方法.
点C是线段AB的中点
A
B
C
如图,
AC=CB
CB=
AC=
1.恰当使用线段中点的性质；
例如：
1.如图，若MP=NP,则点P是线段MN的 ；若点P是线段
MN的中点，则MP NP，MP= MN, MN= NP.
练习二：
中点
=
2
M
N
P
第1题
巩固概念
2.如图，已知O是线段AB的中点，OB=3cm，则AB= ,
C是AB的三等分点，则AC= .
6cm
2cm
A
O
C
第2题
B
3
6
？
3
练习二：
巩固概念
练习二：
巩固概念
3.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若
AB=4cm， 求线段CD的长度.（课本128页练习第3题）
A
D
C
第3题
B
？
4
AB=4
分析：
解：
因为点D是线段AB的中点，AB=4，
所以AD= AB=2；
所以线段CD的长是1cm.
因为点C是线段AD的中点，
所以CD= AD=1；
课堂小结
1.定义
线段的中点把一条线段分成相等的两条线段.
2.性质
线段中点的定义可以用图形语言、文字语言、符号语言进行表述.
3.应用
结合图形审题，合理使用线段等分点的定义和性质;挖掘图形隐含的条件，合理使用线段的加减进行求解.
谢 谢 观 看 !