2022-2023学年人教版七年级数学上册4.2.2 线段的作图与比较课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
4.2.2 线段的作图与比较
学习目标：
（1）能用度量法和叠合法比较线段的大小，初步感知数与形的结合；
（2）了解尺规作图的工具，会作一条线段等于已知线段或已知线段的和、差.
学习重点：
利用尺规作图作一条线段等于已知线段或已知线段的和、差.
一、课堂引入
小明
小强
生活中,我们是如何比较两名同学身高？
因为，1.53m ＞ 1.5m，
所以，小明比小强高.
度量法
我身高1.53m
我身高1.5m
小明
小强
因为，1.53m ＞ 1.5m，
所以，小明比小强高.
度量法
让两人站在同一水平上（即脚平齐），身体靠在一起，
叠合法
这时发现小明的头顶更高些，
一、课堂引入
所以,小明比小强高.
生活中,我们是如何比较两名同学身高？
两人站在同一水平面
叠合法比较身高需注意：
图1
图2
二、新知探究
将两个同学分别看作一条线段
7.3cm
6.9cm
度量法
叠合法
那怎么比较这两条线段的大小呢？
叠合时，需将两条线段的一个端点对齐重合，另一个端点落在同一侧.
二、新知探究
用“＞”“＜”“＝”表示
你会用哪些方法比较下列几组线段？请将比较结果表示出来.
4.7cm
A
B
C
D
图1
观察法
A
B
图2
度量法
4.7cm
C
D
A
B
图3
A
B
叠合法
AB＞CD
AB＜CD
AB＝CD
C
D
图3
尺规作图： 作图.
A
B
C
D
图1
A
B
图2
C
D
A
B
C
D
如果没有刻度尺，也不对线段进行平移，还可以怎样比较线段的大小呢
用无刻度的直尺和圆规
如图，已知线段a，求作一条线段AB，使得AB= a.
a
作图步骤：
②用圆规量取已知线段a的长度；
③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，
①作一条射线AC；
如图，已知线段a，求作线段AB，使得AB= a.
弧线与射线交于点B,
求作一条线段等于已知线段
如图，已知线段a，求作线段AB，使得AB= a.
温馨提示：
尺规作图时，需保留作图痕迹.
作图步骤：
②用圆规量取已知线段a的长度；
③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，
①作一条射线AC；
弧线与射线交于点B,
此时，AB＝a.
用尺规作图比较线段的大小
步骤：
②以点C为圆心，线段AB的长度为半径，在线段CD上画弧；
①用圆规量取线段AB的长度；
③弧线与线段CD交点记作点B ’；
步骤：
②以点C为圆心，线段AB的长度为半径，在线段CD上画弧；
④此时，CB’= AB.
①用圆规量取线段AB的长度；
③弧线与线段CD交点记作点B ’；
用尺规作图比较线段的大小
因为，点B’落在C、D之间，
AB＜CD
所以CB ’ ＜CD
B’
利用尺规比较下列线段的大小.
A
B
C
D
图6
A
B
图5
C
D
A
B
图4
AB＞CD
AB＜CD
AB＝CD
C
D
(B’)
B’
小试牛刀
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB= a＋b；（2）CD = a - b .
a
b
五、例题讲解
b
b
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB= a＋b；（2）CD = a - b .
a
CD = a - b
C
D
a
b
b
五、例题讲解
b
a
B
A
AB = a＋b
b
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
作图步骤：
②用圆规量取已知线段a的长度，
④用圆规量取已知线段b的长度；
①作一条直线，取一点A；
⑤以点E为圆心，线段b的长度为半径，
③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，
在直线上顺次画弧，
交点记作点B.
交点记作点E；
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
此时， AB = a＋b
作图步骤：
②用圆规量取已知线段a的长度，
④用圆规量取已知线段b的长度；
①作一条直线，取一点A；
⑤以点E为圆心，线段b的长度为半径，
③以点A为圆心，线段a的长度为半径画弧，
在直线上顺次画弧，
交点记作点B.
交点记作点E；
a
b
解：(1)
E
B
如图，AB = a +b ，所以线段AB为所求作的线段.
a
b
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
A
温馨提醒：
②作图后写出结论
记得写结论
①保留作图痕迹
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
a
b
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
作图步骤：
②用圆规量取已知线段a的长度
①作一条直线，取一点C；
交点记作点F；
③以点C为圆心，线段a的长度为半径画弧，
④用圆规量取已知线段b的长度，
⑤以点F为圆心，线段b的长度为半径，在线段CF上画弧，
交点记作点D.
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
作图步骤：
②用圆规量取已知线段a的长度
④用圆规量取已知线段b的长度，
①作一条直线，取一点C；
交点记作点F；
③以点C为圆心，线段a的长度为半径画弧，
⑤以点F为圆心，线段b的长度为半径，在线段CF上画弧，
交点记作点D.
此时， CD = a - b
a
b
（2）
F
如图CD = a - b，所以线段CD为所求作的线段.
a
C
b
D
例1　如图，已知线段a、b（a > b），利用尺规求作线段AB 与 CD ，其中：（1）AB = a＋b；（2）CD = a - b .
小结
尺规作图
求作一条线段等于线段
求作线段的和、差
比较线段的大小
注意：
①尺规作图需保留作图痕迹；
②作线段的和与差时，要分清是在线段的上还是在其延长线上再次截取.
C ’
1.估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或圆规来检验你的估计.
解：
图（1）AB＞AC；
图（2）AB＜AC ；
图（3） AB=AC.
用圆规检验如下图：
（课本P128 练习题 第1题）
（1）
（2）
（3）
A
B
C
A
A
B
B
C
C



点C ’在线段AB上，
点C ’在线段AB的延长线上，
点C ’在与点B重合，
C’
（C ’)
六、课堂练习
所以AB＞AC;
所以AB＜AC;
所以AB=AC.


解:
B
A
如图，AB＝2a-b，所以线段AB为所求作的线段.
a
a
a
b
2.如图，已知线段a、b，利用尺规求作线段AB，使得AB = 2a-b .（只保留作图痕迹，不要求写作法）
C
b
七、课堂小结
★ 比较线段的方法：观察法、度量法、叠合法
★ 尺规作图的工具：无刻度的直尺和圆规
★ 尺规作图需保留作图痕迹
谢 谢 观 看!