人教版九年级数学上册23.1图形的旋转 导学案及作业设计（无答案）

人教版九年级数学上册第二十三章
《图形的旋转》学习任务单及作业设计
第一课时
【学习目标】
1.通过观察具体实例认识旋转，归纳旋转的概念.
2.探索旋转的性质，会按要求画简单平面图形旋转后的图形.
【课前学习任务】
复习平移、轴对称的定义和性质，以及发现性质的过程与方法.
【课上学习任务】
学习任务一：
想一想：
时钟的指针在不停地转动，从 3 时到 5 时，时针是如何转动的？
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学习任务二：
探究：
1.线段 OA 与 OA′有什么关系？
2.∠AOA′与∠BOB′有什么关系？
3.△ABC 与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
学习任务三：
任意画一个△ABC，作下列旋转：
1.以点 A 为中心，把△ABC 逆时针旋转 40°；
2.在△ABC 外任取一点为中心，把△ABC顺时针旋转90°；
3.以 AC 的中点为中心，把△ABC 旋转180°.
学习任务四：
△A′B′C′是由△ABC 旋转得到的，你能找出旋转中心点 O 吗？（要求尺规作图）
【作业设计】
1.说出如图所示的压水机压水时的旋转中心和旋转角.
2.△ABC 中，AB=AC，P 是 BC 边上任意一点.以点 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形.
3.以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90°，得到点B.
求点B的坐标.
【参考答案】
1.压水机压水时的旋转中心是压杆与竖杆的连接处，旋转角是压杆转过的角.
2.如上右图，△ACP′即为所求.
3.点 B 的坐标是（-5，4）.
第二课时
【学习目标】
1.通过对比平移、轴对称、旋转的相同点和不同点，进一步形成图形变换的知识体系.
2.运用多种方法解决问题，认识画旋转后图形的本质.
3.了解旋转对称的概念及其在生活中的应用.
【课前学习任务】
复习旋转的定义及其性质，复习画旋转后图形的方法.
【课上学习任务】
学习任务一：
对比平移、轴对称、旋转的相同点和不同点，完成表格.
平移 轴对称 旋转
相同点
不同点 定义
图形
要素
性质
学习任务二：
例：如图，E是正方形 ABCD 中CD边上一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°.
（1）画出旋转后的图形；
（2）若 AD=4，DE=3，点E旋转后的对应点为E′，求EE′的长.
学习任务三：
观察图片，体会把一个图案进行旋转，选择不同的旋转中心，不同点的旋转角，出现不同的效果. 理解旋转对称的概念及其在生活中的应用.
【作业设计】
1.把图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转. 旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论.
2.如图，△ABC 中，∠C=90°.
（1）将△ABC 绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的三角形；
（2）若 BC=3，AC=4，点A旋转后的对应点为A′，求A′A的长.
3.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？
【参考答案】
1.五角星图案，绕着点O旋转，旋转角至少为72°时，旋转后的五角星能和自身重合. 等边三角形绕着中心旋转，旋转角为120°或120°的整数倍时，旋转后的等边三角形能和自身重合.
2.（1）△A′BC′即为所求.
（2）∵ △ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.
∴ AB=5. 由旋转的性质可得
△A′BA中，∠A′BA = 90°，A′B=AB=5.
∴ AA′= .
3. ∵ △AEC是等边三角形，
∴ AE=AC，∠EAC=60°.
同理，AB=AD，∠BAD=60°.
∴ 以点A为旋转中心将△EAB 顺时针旋转60°就得到△CAD.
∴ △EAB≌△CAD，
∴ BE=DC .