人教A版（2019）高中数学必修第二册 《平面向量基本定理》基础训练（含答案）

《平面向量基本定理》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.若是平面内向量的一个基底，则下列四组向量不能作为平面向量的一个基底的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（ ）
A.
B.
C.
D.
3.若，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知非零向量不共线，且，若，则下列等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在△ABC中，于点为AH的中点，若，则的值为（ ）
A.
B.
C.1
D.2
6.（多选）在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.如图，在平行四边形ABCD中，点O为AC的中点，点N为OB的中点，设，若用表示向量，则_________.
8.向量a在基底下可以表示为.已知，若a在基底下可表示为，则_________，_________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.如图，在△ABC中，在AC上取一点N，使得，在AB上取一点M，使得，在BN的延长线上取一点P，使得，在CM的延长线上取一点Q，使得时，，试确定实数的值.
10.如图，三点不共线，与BC交于点E，设.
（1）试用a，b表示向量；
（2）设线段AB，OE，CD的中点分别为L，M，N，试证明L，M，N三点共线.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：，则向量与向量共线，不能作为平面向量的基底.故选C.
2.
答案：C
解析：，
即.
，故选C.
3.
答案：D
解析：，
，
，
，故选D.
4.
答案：A
解析：，
，
满足.
5.
答案：B
解析：三点共线，
可设，
，
，
.
6.
答案：BD
解析：易证△DEN∽△BAN，又，
N是线段OD的中点，，
，
说法D错误；
，
说法C正确；
，
说法A正确，说法B错误故选BD.
二、填空题
7.
答案：
解析：以作为以点A为公共起点的一个基底，
则.
8.
答案：
解析：由题意可得.
又为两个不共线的向量，
解得
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：
，
，
，
即.
10.
答案：见解析
解析：（1）三点共线，
，①
三点共线，
，②
比较①②得
解得
（2）证明：.
，
.
又与有公共点三点共线.
4 / 7