人教A版（2019）高中数学必修第二册 《6.3平面向量的基本定理》教学设计一

《平面向量的基本定理》教学设计一
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
活动引入 游戏介绍: 同桌两人为一组,双号的同学在平面上任意画两个向量e1,e2,并分别乘以一个数再相加(减),如:2e1+3e2,请单号的同学作出所得的向量. 教师提示游戏其实是物理学中力的合成和分解问题. 学生动手作图并在教师的引导下复习旧知识. 通过游戏开场,激发学生的学习兴趣,同时新的游戏题目,激发了学生的好奇心和求知欲,顺利引入新课.
新课探究 思考1: 任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示 思考2: 任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的不共线向量表示 如图,设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,a是这一平面内与e,ez都不共线的向量. 请你将向量α分解成图中所给的两个方向上的向量.小组对照,比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致 如图所示: ，， 平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数使a= 若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底. 问题1:作为基底的这两个向量是什么位置关系 问题2:表示平面上任一向量的基底有多少个 问题3:当基底确定后,向量的表示是否唯一 教师提出思考问题,学生进行思考、讨论、动手操作,体会定理的探索过程. 通过思考1,让学生复习向量共线定理. 思考⒉让学生观察并讨论交流. 讨论结果:分解结果一致,即该分解唯一. 教师提问:既然a可以分解成e1,e2两个方向上的向量,那么α是否可以用含有e1,e2的式子表示出来 (学生回答,教师板书) 追问:一对实数是否唯一 (学生讨论并回答) 教师点评:分解结果的唯一,决定了两个分解向量的唯一,由向量共线定理知,有且只有一个实数使得成立,同理,实数也唯一,即一对实数唯一确定. 教师启发学生得出定理,强调定理中的重点词句. 学生理解并记忆定理的内容. 学生思考并讨论. 教师找学生进行回答.问题1:不共线. 问题2:无数个.问题3:唯一. 让学生自己动手画图,并通过画图来研究平面向量基本定理的特征,提升学生的直观想象和逻辑推理素养. 得出平面向量基本定理的内容,进一步强化理解. 通过问题设置,增强学生对于定理的理解.
应用举例 例1 如图,不共线，且， 例2 如图,CD是△ABC的中线,CD =AB,用向量方法证明△ABC是直角三角形. 分析:由平面向量基本定理可知,任一向量都可由同一个基底表示,本题可取为基底，用它表示可得，从而证得△ABC是直角三角形. 因为 CD=AB 所以 于是△ABC是直角三角形. 教师出示例1,完成解答后再提问:观察你有什么发现 学生思考,讨论,交流,教师总结. 师:若A,B,P三点共线,设O为A,B,P三点所在直线外的一点,则，其中 教师与学生一起回顾初中学过的直角三角形的性质(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半). 师:直角三角形的性质反过来是否成立 你能给出证明吗 你能用向量方法证明吗 教师提示:证明垂直只需要证明非零向量的数量积等于零即可. 学生思考,讨论. 教师进一步给出分析,学生完成证明过程. 固化概念，提升学生的逻辑推理核心素养. 通过例题,巩固平面向量基本定理的应用,培养学生的知识应用能力.
归纳总结 知识总结:1.平面向量基本定理. 2.基底的概念. 3.定理的应用. 思想方法总结:本节课主要应用了数形结合及转化的思想,平时学习中要注意数学思想方法的运用. 学生先自回顾反思,教师点评完善. 形成知识体系.
课后作业 教材第27页练习第1,2,3题. 学生独立完成. 巩固新知,提升能力.
板书设计
6.3.1 平面向量基本定理 一、活动引入 二,新课探究 1.平面向量基本定理 如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数,使 2.基底的概念 若e1,e2不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底 3.定理的应用 任一向量都可以由同一个基底唯一表示 三、应用举例 例1 例2 四、归纳总结 1.知识 2.思想方法 五、课后作业
教学研讨
本案例的导入环节比较新颖,能够吸引学生学习的兴趣,然后通过两个思考得出平面向量基本定理,又通过三个问题对平面向量基本定理进行深化,整个教学过程中学生一直处于主体地位,教师起到引导作用,符合课堂教学规律.本案例除了教材上的两个例题,没有其他练习,若能够适当添加例题或练习,则效果会更好一些.
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