人教A版（2019）高中数学必修第二册 《6.3平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计一（表格式）

《平面向量加、减运算的坐标表示》教学设计一
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引人 1.平面向量基本定理的内容是什么？ 2.我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示.那么，如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？ 教师提出问题，让学生思考回答. 回顾平面向量基本定理，构造建立直角坐标系条件，为研究问题做铺垫.
新课探究 1 如图，在光滑斜面上的一个木块受到了哪些力的作用？这些力之间有什么关系？ 不共线的两个向量相互垂直是一种重要情形.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解. 学生思考，讨论，回答. 生：该木块受到重力G的作用，产生两个效果，是木块受平行于斜面的力F1的作用沿斜面下滑；二是木块产生垂直于斜面的压力F2.也就是说，重力G的效果等价于力F1和F2的合力的效果，即G=F1+F2. 师：物理学中，G=F1+F2叫做把重力G分解 教师给出正交分解的概念. 让学生自己思考讨论，总结概念，提升学生的直观想象和数学抽象核心素养.
形成概念1 思考：直角坐标平面内的向量如何表示？ 问题1：如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，取{i，j}作为基底对于平面内的任意一个向量a，a用{i，j}表示成什么？ 问题2：根据向量坐标表示的意义，两个单位向量i，以及零向量的坐标表示是怎样的？ 学生思考，猜想 教师提出问题1，让学生进行讨论，回答教师总结：由平面向量基本定理可知，有且只有对实数x，y，使得 这样，平面内的任一向量都可以由x，y唯一确定，我们把有序数对（x，y）叫做向量的坐标，记作=（x，y），其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示. 教师进一步提出问题2，学生思考讨论，回答. 生：i=（1，0），j=（0，1），0=（0，0）. 通过思考讨论，培养学生独立思考、自主学习的能力.
新课探究2 已知，你能得出的坐标吗？ 同理可得 教师提出问题，学生进行思考讨论，回答，教师总结. 培养学生的独立思考能力和合作探究能力，提升数学运算核心素养.
概念形成2 若，则 这就是说，两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）. 教师总结向量加、减运算的坐标表示的文字语言与符号语言. 学生理解记忆. 培养学生的知识理解能力.
概念深化 如图，已知，怎样求的坐标？ 如上页图，作向量= 教师提出问题，学生合作探究，小组讨论，得出问题答案，并进行总结，最后教师给予点评 则 根据刚刚学习的概念进行推导，提升学生的逻辑推理核心素养.
应用举例 例1 如图，分别用基底表示向量a，b c，d，并求出它们的坐标. 解：由图可知， 例2 已知，求的坐标. 例3 如图，已知ABCD的三个顶点A，B，C的坐标分别是（-2，1），（-1，3），（3，4），求顶点D的坐标. 解法1：如图，设顶点D的坐标为（x，y） 所以（1，2）=（3-x，4-y） 所以顶点D的坐标为（2，2） 解法2：如图，由向量加法的平行四边形法则 所以顶点D的坐标为（2，2） 教师示范求出向量a的坐标表示后，让学生自己完成向量b，c，d的坐标表示 教师强调：要充分运用图形之间的几何关系求向量的坐标. 例2 比较简单，学生自行完成即可，注意不要出现计算错误. 教师先让学生想想本题可以从哪些角度入手解答，是否有多种解题方法，让学生逐一写在黑板上，之后全班点评，并分析这些方法的优劣. 通过三个例题的讲解，提高学生分析问题、解决问题的能力，进而提升学生数学运算、逻辑推理及直观想象的核心素养.
归纳总结 1.平面向量的正交分解及坐标表示 2.平面向量加、减运算的坐标表示 学生回顾反思，教师点评完善. 归纳总结，形成知识体系.
课后作业 教材第30页练习第1，2，3题. 学生课后独立完成. 巩固新知，提升能力.
板书设计
6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3 平面向量加、减运算的坐标表示 一、复习引入 二、新课探究 1.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解 2.我们把有序数对（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=（x，y），其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，a=（x，y）叫做向量a的坐标表示. 两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差） 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 三、应用举例 例1 例2 例3 四、归纳总结 1.平面向量的正交分解及坐标表示 2.平面向量加、减运算的坐标表示 五、课后作业
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