人教A版（2019）高中数学必修第二册 《6.3平面向量数乘运算的坐标表示》教学设计（表格式）

《平面向量数乘运算的坐标表示》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 1.平面向量的坐标如何表示？ 2平面向量的加、减法如何用坐标进行运算？ 3已知两点A，B的坐标，如何求的坐标？ 师生共同回顾上节课所学过的内容. 学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.
形成概念1 思考1： 已知，你能得出的坐标吗？ 学生思考、讨论、探究，教师给予提示：中的相当于是倍数，倍数在坐标中相当于是横、纵坐标的倍数. 学生给出回答：设基底为，则, 实数与向量的积的坐标等 于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 通过思考探究，培养学生合作学习的能力.
应用举例1 例1 已知，求的坐标. 练习：（1）已知，求的坐标. （2）已知，求的坐标. 教师出示详细解答过程，学生做好笔记. 例题讲解完后，紧跟两个类似的练习，指名两名上黑板完成. 巩固学生对于数 量积的坐标运算的 应用.
形成概念2 思考2： （1）已知两个向量，则两个向量共线的条件是什么？ （2）如何用坐标表示两个向量共线？ （3）消去λ时能不能两式相除？ （4）能不能写成的形式？ （5）向量共线有哪两种形式？ 学生回顾前面所学内容给出（1）的回答：.教师接着抛出问题（2），学生进行思考讨论、探究并给予回答： （2） 由共线的充要条件是存在实数λ，使，则有 消去λ，得这就是说，向量 共线的充要条件是. 教师给予点评总结，并提出问题（3）（4）（5），学生思考讨论后给出回答. （3）不能.∵有可能为0，b≠0只能说明中至少有一个不为0. （4）不能.∵有可能为0. 通过探究与问题形式，培养学生合作学习、独立思考的能力，提升逻辑推理核心素养.
应用举例2 如图，已知 的坐标？ 又直线AB，AC有公共点A， 所以A，B，C三点共线. 例4 设P是线段上的一点，点的坐标分别是 （1）当P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标 解：（1）如图，由向量的线性运算可知 . 可求得：点P的坐标为： 对于例2、例3，教师可以直接找学生上黑板完成，学生完成后教师给予点评、指导要求学生熟记两个向量共线的充要条件. 对于例4，第一问教师讲解完后，提出问题：若知道两点坐标，那么它的中点坐标如何表示？引导学生得出中点坐标公式. 若点的坐标分别为，中点P的坐标为则 此公式为线段的中点坐标公式. 第二问教师讲解完后，提出问题：如图，线段的端点的坐标分别是点P是直线上的点.当时，点P的坐标是什么？ 学生思考讨论，师生共同总结. 定比分点坐标公式: 则有 通过例题的解答，进一步熟悉向量共线的充要条件的坐标表示、中点坐标公式、定比分点坐标公式等内容，提升学生的数学运算核心素养.
归纳总结 1.向量共线的充要条件的坐标表示. 2.中点坐标公式. 3.定比分点坐标公式. 先让学生独自回忆，然后师生共同总结. 通过小结使学生加强对知识的记忆，加深对数学思想方法的理解，养成总结的好习惯.
课后作业 教材第33页练习第1，2，3，5题。 学生课后独立完成. 巩固新知，提升能力.
板书设计
6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 一、复习引入 二、形成概念1 数乘运算坐标表示： 设基底为i，j，则 三、应用举例1 例1 的充要条件是. 五、应用举例2 例2 例3 例4 六、归纳总结 七、课后作业
教学研讨
本案例主要采用学生自主学习的方式来完成，通过设置思考、问题让学生在思考和解答问题的过程中来学习本课主要内容.问题的设置具有一定的关联性，可以很好地帮助学生理解概念.例1、例2相对简单，可以由学生自主解决；例3、例4教师需要给予一定提示，并提出思考问题，可以很好地帮助学生解决问题，顺利得出中点坐标公式和定比分点坐标公式.
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