人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.3.1_平面向量基本定理_同步练习（2）（原卷版无答案）

6.3.1 平面向量基本定理
基础巩固
1．如果是平面内两个不共线的向量，那么在下列各命题中不正确的有（）
①可以表示平面内的所有向量；②对于平面内的任一向量，使的实数，有无数多对；③若向量与共线，则有且只有一个实数，使；④若实数，使，则.
A．①② B．②③
C．③④ D．②
2．已知向量，不共线，实数x，y满，则的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．2
3．如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在平行四边形中，分别为上的点，且，，连接交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知△ABC中，，则（ ）
A．1 B． C． D．
6．△ABC中，点M是边BC的中点，，，则_____.
7．在平行四边形ABCD中，，，，则 .（用表示）
8．如图所示，在中，是以为中点的点的对称点，，和交于点，设，.
（1）用和表示向量、；
（2）若，求实数的值.
能力提升
9．在中，点F为线段BC上任一点（不含端点），若，则的最小值为（ ）
A．1 B．8 C．2 D．4
10．设向量，，，用、表示，则______.
11．已知为两个不共线的向量，若四边形满足，
（1）将用表示；
（2）证明四边形为梯形.
素养达成
12．设为△ABC内任一点，且满足，若分别是的中点.
（1）求证：共线；
（2）求△ABC与的面积之比.
2 / 3