人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.3.3_平面向量的加、减运算的坐标表示_导学案（含答案）

6.3.3 平面向量的加、减运算的坐标表示
1．能准确表述向量的加法、减法的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；
2．通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.
1.逻辑推理：求有向线段的向量表示；
2.数学运算：两个向量坐标表示的和，差运算；
3.数学建模：数形结合，通过将几何问题转化为代数问题求参.
重点：平面向量的坐标运算；
难点：对平面向量坐标运算的理解.
预习导入
阅读课本29-30页，填写。
1．平面向量的坐标运算
（1） 若，，则，
_______________________________________________________________________.
（2） 若，，则
_______________________________________________________________________.
注意：
1：任意向量的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置无关系，只与其相对位置有关。
2：当把坐标原点作为向量的起点，这时向量的坐标就是向量终点的坐标.
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关． (　　)
(2)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标． (　　)
(3)两向量差的坐标与两向量的顺序无关． (　　)
(4)点的坐标与向量的坐标相同． (　　)
2．已知＝(1,3)，且点A(－2,5)，则点B的坐标为(　　)
A．(1,8) B．(－1,8)
C．(3，－2) D．(－3,2)
3．若向量＝(1,2)，＝(3,4)，则＝(　　)
A．(4,6) B．(－4，－6)
C．(－2，－2) D．(2,2)
4．设i＝(1,0)，j＝(0,1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为________．
题型一 向量的坐标运算
例1 已知向量a，b的坐标分别是(2,1)，(-3，4)，求a＋b，a－b的坐标．
跟踪训练一
1．已知M(3，－2)，N(－5，－1)， ＝，则P点坐标为______．
题型二 向量坐标运算的应用
例2　已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，若＝＋t，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？
(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
跟踪训练二
1、已知O(0,0)，A(1,2)，B(3,3)，＝t＋，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上？y轴上？第二象限？
(2)四边形ABPO能否为平行四边形？若能，求出相应的t值，若不能，请说明理由．
1、已知向量a，b的坐标分别是(1,1)，(-3，-2)，则a＋b的坐标为（ ）．
A．（4，-1） B．（4，3） C．（-2，-1） D．
2．若向量＝(4,6)，＝(3,4)，则＝(　　)
A．(2,6) B．(－4，－6)
C．(－2，－2) D．(1,2)
3．已知平行四边形(为坐标原点)，，则等于
A． B． C． D．
4．已知M(-1，2)，N(－5，－1)， ＝，则P点坐标为______．
5．在平面直角坐标系中，点，，，.
（1）试求实数为何值时，点在第二、四象限的角平分线上；
（2）若点在第三象限内，求实数的取值范围.
答案
小试牛刀
1. (1)√ (2) √ (3) × (4) × 2．B. 3．A. 4. (2,5)，(4,3)
自主探究
例1 【答案】a＋b＝(-1，5)，a－b＝(5,-3).
【解析】a＋b＝(2,1)＋(-3，4)＝(-1，5)，a－b＝(2,1)-(-3，4)＝(5,-3).
跟踪训练一
1．【答案】（-5，-1）
【解析】设P(x，y)，则＝(x－3，y＋2)，＝(－8,1)，
∴＝ (－8,1)，
例2　【答案】(1)P在x轴上， t＝－；P在y轴上，t＝－；P在第二象限，－(2)四边形OABP不能为平行四边形．
【解析】 (1)＝＋t＝(1,2)＋t(3,3)＝(1＋3t，2＋3t)，所以P点坐标为(1＋3t,2＋3t)．
若P在x轴上，则2＋3t＝0，得t＝－；若P在y轴上，则1＋3t＝0，得t＝－；
若P在第二象限，则得－(2)＝(1,2)，＝(2－3t,1－3t)，若四边形OABP为平行四边形，只需＝，
则即所以t无解，故四边形OABP不能为平行四边形．
跟踪训练二
1、【答案】(1)P在x轴上， t＝－.P在y轴上， t＝－3.P在第二象限， t无解，
(2)t＝－1时，四边形OABP为平行四边形．
【解析】(1)＝t＋＝(3＋t,3＋2t)，∴P点坐标为(3＋t,3＋2t)，
若P在x轴上，则3＋2t＝0得t＝－，若P在y轴上，则3＋t＝0得t＝－3，
若P在第二象限，则得t无解，
(2)＝(1,2)，＝(－t，－2t)，
若四边形OABP为平行四边形，则＝，即t＝－1，所以t＝－1时，四边形OABP为平行四边形．
当堂检测
1-3.CDA 4. （-5，-1）
5.【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由题意得：，.因为
在第二、四象限的角平分线上 ，解得：
（2）由（1）知：
在第三象限内 ，解得：. 的取值范围为
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