人教A版（2019）高中数学必修第二册 6.3.5平面向量数量积的坐标表示同步练习（2）（解析版）

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
基础巩固
1．已知向量，，则＝（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，且，则m=( )
A． 8 B． 6
C．6 D．8
3．设R，向量且，则( )
A． B． C． D．10
4．已知向量 ， ，若，则实数的值为
A． B． C．, D． ,
5．若向量，，则与的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
6．设向量 =（1,0）， =（ 1,m）,若，则m=_________.
7．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.
8．已知向量 同向，，.
（1）求 的坐标；
（2）若，求及.
能力提升
9．已知△ABC是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
10．已知与，要使最小，则实数的值为__________.
11．已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求证：⊥；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
素养达成
12．已知为坐标原点，向量，，，．
（1）求证：；
（2）若是等腰三角形，求的值．
6.3.5 平面向量数量积的坐标表示
基础巩固答案
1．已知向量，，则＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，则；故选C．
2．已知向量，且，则m=( )
A． 8 B． 6
C．6 D．8
【答案】D
【解析】∵，又，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．
3．设R，向量且，则( )
A． B． C． D．10
【答案】C
【解析】向量且，，，从而，因此，故选C．
4．已知向量 ， ，若，则实数的值为
A． B． C．, D． ,
【答案】C
【解析】向量，若，则，
，，解得或，故选C.
5．若向量，，则与的夹角等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意得：，，
又
本题正确选项：
6．设向量 =（1,0）， =（ 1,m）,若，则m=_________.
【答案】-1.
【解析】，，
由得：，，即.
7．已知，，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，
，，，解得且，
因此，实数的取值范围是，故答案为：.
8．已知向量 同向，，.
（1）求 的坐标；
（2）若，求及.
【答案】（1）.
（2），.
【解析】（1）设，则有，，.
（2），，，.
能力提升
9．已知△ABC是长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】如图，以为轴，的垂直平分线为轴，为坐标原点建立平面直角坐标系，
则，，，设，所以，，，
所以，，
当时，所求的最小值为.故选：B
10．已知与，要使最小，则实数的值为__________.
【答案】
【解析】，.
当时，有最小值，故答案为：.
11．已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．
（1）求证：⊥；
（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．
【答案】(1)证明见解析；(2)，余弦值.
【解析】（1）、，,⊥；
（2）、设C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，cosθ==
素养达成
12．已知为坐标原点，向量，，，．
（1）求证：；
（2）若是等腰三角形，求的值．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）∵，∴，∴．
（2）若是等腰三角形，则，
，
∴，整理得：，
解得，或，∵，∴，．
2 / 6