《平面向量的正交分解及坐标表示》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.已知集合，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2.已知，点P在线段AB上，且，则P点的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量，如果，那么（ ）
A.且c与d同向
B.且c与d反向
C.且c与d同向
D.且c与d反向
4.设向量，若表示向量4a、、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.对于n个向量，若存在n个不全为0的实数，使得成立，则称向量是线性相关的.按此规定，若存在实数，使得向量是线性相关的，则的值为（ ）
A.
B.0
C.1
D.2
6.（多选）已知向量，则下列叙述中，不正确是（ ）
A.存在实数x，使
B.存在实数x，使
C.存在实数，使
D.存在实数，使
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.已知向量，且，则钝角等于__________.
8.向量在正方形网格中的位置如图所示.若，则__________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知向量，点.
（1）求线段BD的中点M的坐标；
（2）若点满足，求与y的值.
10.已知向量.
（1）若，求实数x的值；
（2）若不共线，求实数x的取值范围.
参考答案
一、选择题
1.
答案：C
解析：令，即，
解得
.
2.
答案：B
解析：设，则.
点P在线段AB上，
且，
，
，
即点.
3.
答案：D
解析：，
，
.
，
，
则与d反向.
4.
答案：D
解析：若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则，故选D.
5.
答案：B
解析：因为存在实数，使得向量是线性相关的，所以，
即，
即，
所以，①
，②
①+②得.
6.
答案：ABC
解析：由，得，无实数解，故A中叙述错误；
，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；
，由，得，即，无实数解，故C中叙述错误；
由，得，即，所以，故D中叙述正确.
二、填空题
7.
答案：
解析：，
即，
.又为钝角，
.
8.
答案：4
解析：设小正方形的边长为1.以向量a，b的公共点为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图.
可得.
因为，
所以
解得且，
所以.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）设，
因为，
所以，
所以所以
所以.
同理可得.
设，
则，
所以.
（2）因为，
，所以，
所以所以
所以的值为的值为.
10.
答案：见解析
解析：（1）因为，
所以，
.
又因为，所以，即，解得.
即实数x的值为3.
（2）若共线，则，解得，所以要使不共线，只需即可，故实数x的取值范围为.
1 / 4《平面向量的正交分解及坐标表示》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.若向量，则向量的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若向量，则c可用a，b表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知向量，若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.设点，且，则点D的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.已知A、B、C三点在一条直线上，且，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为（ ）
A.
B.9
C.
D.13
6.（多选）已知向量，及平面内的任意向量a，下列结论中错误的是（ ）
A.存在唯一的一对实数x，y，使得
B.若，则，且
C.若，且，则a的起点是原点O
D.若，且a的终点坐标是，则
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.已知向量，若点能构成三角形，则实数m应满足的条件是________.
8.在平面直角坐标系中，已知，点C在第一象限内，，且，若，则的值是________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.如图，已知，连接AB并延长至点P，使，求点P的坐标.
10.设为平面内的四点，且.
（1）若，求D点的坐标及；
（2）设向量，若与平行，求实数k的值.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：.
2.
答案：B
解析：设，
，
，
解得
，故选B.
3.
答案：A
解析：，解得，
，
故选A.
4.
答案：A
解析：设，则，
由，得
即.故选A.
5.
答案：C
解析：设C点的坐标为，由题知三点共线，，故选C.
6.
答案：BCD
解析：由平面向量基本定理，可知A中结论正确；，但，故B中结论错误；因为向量可以平移，所以与a的起点是不是原点无关，故C中结论错误；当a的终点坐标是时，是以a的起点是原点为前提的，故D中结论错误.
二、填空题
7.
答案：
解析：点能构成三角形，
与不共线.
，
.
8.
答案：
解析：由题意，知.设，则.
，
，
又，
.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：设P点坐标为，
则.
由同向共线，，
得，
即，
解得
点P的坐标为.
10.
答案：见解析
解析：（1）设，则.
，即解得
点的坐标为，
，
.
（2）由题意得，
.
，
，
解得.
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