《平面向量基本定理及坐标表示》高考达标练
一、选择题
1.（2019·邯郸高三模拟）若是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量基底的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（2019·九江调考）向量。若A，B，C三点共线，则k的值为（ ）
A.
B.11
C.或11
D.2或
3.（2019·芜湖调考）已知向量。若与共线，则（ ）
A.
B.
C.
D.2
4.（2019·德州调考）在中，，，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N。若，则（ ）
A.1
B.
C.
D.
5.（2019·邢台质检）如图，在中，设的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.（2019·长沙调考）已知正方形ABCD的边长为2，，，则___________。
7.（2019·太原调考·考点5）已知向量，若向量a，b的夹角为，则实数__________。
8.（2019·苏州中学检测）如果正方形OABC的边长为1，点D，E分别为AB，BC的中点，那么的值为__________。
9.（2019·武汉二月调考·考法4）如图，是圆O上的三点，CO的延长线与BA的延长线交于圆O外点D。若，则的取值范围是__________。
10（2019·天津五区县高一期末）已知向量，且a与b的夹角为。
（1）求；
（2）若与b垂直，求实数λ的值。
11.（2019·西北工大附中单元检测）如图，已知在中，点C与点B关于点A对称，，DC和OA交于点E，设。
（1）用a和b表示向量；
（2）若直，求实数的值。
参考答案
1.
答案：D
解析：选项A中的两个向量为相反向量，即，则为共线向量；选项B中，，也为共线向量；选项C中，，也为共线向量。根据不共线的向量可以作为基底，知只有选项D中的两个向量符合。
2.
答案：C
解析：。因为三点共线，所以，所以，整理得，解得。
3.
答案：A
解析：由向量，得。由共线，得，所以，故选A。
4.
答案：C
解析：。又为BC的中点，为DE的中点，，。
5.
答案：C
解析：如图，连接BP，则①，②。①+②，得③。又④，将④代入③,得，解得。故选C。
6.
答案：
解析：如图，以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则。由知F为BC的中点，故。又。
7.
答案：
解析：根据平面向量的夹角公式可得，即，两边平方并化简得，解得，经检验，符合题意。
8.
答案：
解析：以为坐标轴建立直角坐标系，如图所示，则由已知条件，可得，故。
9.
答案：
解析：由点D是圆O外一点，可设，则。又因为三点共线，令，则。又因为，所以，则。
10.
答案：见解析
解析：（1）因为，且a与b的夹角为，
所以，
因为，所以，
解得（舍）。所以，
所以。
（2）因为与b垂直，
所以，即，解得。
11.
答案：见解析
解析：（1）由题意知，点A是BC的中点，且，
由平行四边形法则得，。
（1），，。
1 / 3《平面向量》链接高考
一、选择题
1.(2018·天津卷)在如图的平面图形中,
已知,,则的值为( )
A.
B.
C.
D.0
二、填空题
2.(2018·全国卷III)已知向量,.若,则______.
3.(江苏卷)已知向量,若,则的值为______.
4.已知是平面内任意两个不共线的单位向量,,当时,_______.
5.(2019·全国卷III)已知向量,则______.
6.如图,在中,是的中点,在边上,,与交于点.若,则的值是______.
答案解析
一、选择题
1.答案:C
解析:连接.因为,所以.由平行线的性质可知,所以,所以. .
二、填空题
2.答案:
解析:.又,,得.
3.答案:-3
解析:由条件但,,所以解得故.
4.答案:1
解析:不共线,.
5.答案:
解析:
6.答案:
解析:设,,
所以解得
所以,
.
.
因为,
所以,
所以,即
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A
N
M
0
C
B
A
E
0
B
D
C《平面向量基本定理及坐标表示》预习检测
一、选择题
1.·福建学考已知向量,则等于( )
A.
B.
C.
D.
2.(2020·湖南学考)已知向量,若,则( )
A.0
B.1
C.2
D.3
3.(2020·安徽学考)已知向量与平行,则的值为( )
A.2
B.
C.
D.
4.(2019·浙江学考)设向量,若向量与同向,则( )
A.2
B.
C.
D.0
5.(2018·广东学考)设向量, ,且满足,则( )
A.
B.
C.
D.2
二、填空题
6.(2019·福建学考)已知向量,且,则______.
7.(2019·浙江学考)设向量,若,则______.
答案解析
一、选择题
1.答案:D
解析:因为向量,所以.
2.答案:B
解析:已知向量,则,因此,.
3.答案:A
解析:因为,所以,故.
4.答案:A
解析: 由与平行,得,所以,又因为同向平行,所以.
5.答案:D
解析:根据题意,向量,则.若,则有,解得2.
二、填空题
6.答案:-1
解析:因为所以解得
7.答案:-1
解析:由得即.
2 / 3《平面向量基本定理及坐标表示》学考通关练
一、选择题
1.（考点2）已知向量，且，则的值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.
2.（考点3、4）已知点和向量，若，则点B的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
3.（考点1）若是一组基底，向量，则称为向量r在基底下的坐标。现已知向量a在基底下的坐标为，则a在另一组基底下的坐标为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.（考点4）已知平面向量，且，则等于（ ）
A.
B.
C.
D.
5.（考点5）已知向量，若，则（ ）
A,
B.
C.
D.
二、填空题
6.（考法2）设，规定两向量m，n之间的一个运算“”为。若已知，则_________。
三、解答题
7.（考点5·考法3）平面向量，已知，求b，c及b与c的夹角。
参考答案
1.
答案：D
解析：由于，所以。已知，所以解得故选D。
2.
答案：B
解析：设，则。因为，所以解得故选B。
3.
答案：D
解析：设，故，所以。对于同一个向量而言，求其在基底m，n下的坐标，只需求m，n前面的系数。设，故解得故选D。
4.
答案：B
解析：因为，所以，所以，所以，则，所以。
5.
答案：B
解析：因为，由，可得，解得。
6.
答案：
解析：设，则，所以解得所以。
7.
答案：见解析
解析：，解得，则。
由，得，解得，
则，所以，
所以b与c的夹角为90°。
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