《平面向量数量积的坐标表示》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.若，则（ ）
A.23
B.57
C.63
D.83
2.已知向量，在x轴上有一点P，当最小时，点P的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知.若，则（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知，且，则的坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.设向量是两个不同时为零的实数.若向量与垂直，则函数的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）在Rt△ABC中，为AB边上的点，且，若，则实数的取值可以是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.设平面向量，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是________.
8.已知，若，则向量的模为________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知，设C是直线OP上一点（其中O为坐标原点）.
（1）求取得最小值时的坐标；
（2）在（1）的条件下，求.
10.如图，在平面直角坐标系中，点，锐角的终边与单位圆O交于点P.
（1）当一时，求的值；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题
1.
答案：D
解析：，
.
2.
答案：C
解析：设点P的坐标为，则
.
当时，有最小值1，
此时点P的坐标为，故选C.
3.
答案：C
解析：由题意知，而，故，解得.
4.
答案：D
解析：设，则，
解得
的坐标为.
5.
答案：A
解析：因为，
所以，且.
因为，所以，
即，
所以，
所以，即，所以，
即函数的最小值为.
6.
答案：AB
解析：在Rt△ABC中，，
以C为坐标原点，CA所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图.
则.
点P在AB上，.
，
，
即，
解得.
，
.
结合选项知，实数的值可以是，故选AB.
二、填空题
7.
答案：
解析：.
设，则，
即时，a和b共线，不满足题意，
的取值范围为.
8.
答案：
解析：因为，所以，即，所以，所以.
因为，所以，即，所以，所以，
故向量，所以.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：（1）因为点C是直线OP上一点，
所以向量与共线，设，则，
所以，
，
所以
.
当时，取得最小值，
此时.
（2）由（1）知，当最小时，，所以，
所以，
所以.
10.
答案：见解析
解析：设.
（1），
，
.
为锐角，.
（2）存在.设点M的坐标为，则.
由题意可得恒成立，
即恒成立，
.
存在满足题意的点M，点M的坐标为.
1 / 3《平面向量数量积的坐标表示》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.在△ABC中，，则实数k的值是（ ）
A.5
B.
C.
D.
2.已知向量，若与b垂直，则等于（ ）
A.1
B.
C.2
D.4
3.若，则△ABC的形状为（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.等边三角形
4.在四边形ABCD中，，则该四边形的面积为（ ）
A.
B.
C.5
D.10
5.已知向量与单位向量的夹角为，且，则实数m的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.（多选）已知为平面向量，的夹角为，则（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.如图，在平行四边形ABCD中，，则_________.
8.已知向量.若，则________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.已知.若，求x，y的值.
10.已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中为单位向量.
（1）若，求向量c的坐标；
（2）若与垂直，求向量a与b的夹角.
参考答案
一、选择题
1.
答案：A
解析：，
，
.
2.
答案：C
解析：由题意可得，
则，
，即.
，故选C.
3.
答案：A
解析：由题意可得，
，
，
，故选A.
4.
答案：C
解析：.
又，
.
5.
答案：C
解析：由题意得
，则且，解得.故选C.
6.
答案：BC
解析：.
又，
.
又，
故选BC.
二、填空题
7.
答案：3
解析：设AC，BD相交于点O，则.
又，
.
8.
答案：10
解析：由题意可得，
，即，则.
三、解答题
9.
答案：见解析
解析：由题意得，则.
由，得.①
，
，
且，
.②
由①②解得或
10.
答案：见解析
解析：（1）设，
由题意得
解得或
或.
（2）由题意得，
即，
又，
，
.
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