14.2.1平方差公式教学设计（2013年广东省教学设计大赛获一等奖）
文档属性
| 名称 | 14.2.1平方差公式教学设计（2013年广东省教学设计大赛获一等奖） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 60.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2013-12-17 14:59:01 | ||
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文档简介
《平方差公式》教学设计
【教材】 人教版八年级数学上册15.2乘法公式. 【课时安排】 第1个课时.
【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】
【教材分析】《平方差公式》是八年级上学期 “15.2乘法公式”（第一课时），是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且在设计的过程中尽量与生活中的实际问题相联系，设计一些活动增加知识的趣味性，这样可以培养学生对数学学习的兴趣，设计的习题也很有梯度，由浅入深，适应学生的需要。为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教学中具有很重要地位。
【学情分析】8年级的学生已较为熟练的掌握了幂的运算和整式乘法，符号的意识也有了较好的基础，只是找出来一些有规律的多项式乘法，去探索他们之间存在的规律。并通过这一规律的探索锻炼学生有意识的去发现问题，进而找出规律，从而解决问题的能力。
【教学目标】
知识与技能
（1）探索并理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；
（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
过程与方法
（1）使学生经历公式的猜想、证明过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；
（2）培养学生的数学符号感和推理能力；
（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
情感态度价值观
在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。
【教学重点】 1.平方差公式的推导；2.平方差公式本质的理解与运用。
【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、投影仪、PPT。
【教学过程设计】
教学流程设计
二、教学过程设计
教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设 计 意 图
（一）速算表演约1分钟 一、教师先使用ppt提供了两道题：1．92×88= 2. 102×98=老师提问：同学们，要计算这2道题，你打算用什么办法？学生：可以用竖式计算。老师：我可以口算，马上得到答案，第1题答案是8096，第2题答案是9996。大家想知道老师速算的奥秘吗 教师速算表演，激发学生学习欲望 学生看表演并思考 通过“表演”这一情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
（二）探索归纳约8分钟 二、请同学们计算以下4道题，并思考所提出的问题。1、（a+5）(b-2)=2、(x-3)(x+5)=3、(x+2)(x-2)=4、(x+y)(x-y)=教师同时叫四位学生板演计算过程：1、ab-2a+5b-10 ;2、x+5x-3x-15= x2+2x-15 ;3、x2+2x-2x-4= x2-4 ;4 x2+xy-xy-y2= x2- y2 ;请同学们思考并讨论以下问题：1、最后的答案所得到的项分别是多少，后2题的答案有什么特点？2、观察后2题，思考：多项式有什么特点？结果有什么特点？结果与多项式有什么联系？3、思考并讨论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）通过对以上问题的提出和解决，引导学生横向比较第3和第4道题的特点，归纳出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式（formula for the difference of squares）： 教师发出指令引导学生演算教师引导学生比较分析 学生动手操作演算认真观察，思考问题。可与同小组交流意见，汇报找出的规律。 通过对多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式。提出的问题可帮助找准结构特征。充分经历观察、对比、归纳，找出规律，进而归纳成平方差公式。发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生归纳能力。
（三）代数验证约1分钟（四）几何验证约6分钟 三、现在请同学们从代数角度来验证公式(a+b)(a-b)＝a2-ab+ab-b2= a2- b2四、趣味思考：有一个边长为a(a﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加1米，另一组对边减少1米，形成一个长方形。请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。(引导学生比较面积公式)正方形面积：a2长方形面积：（a+1）(a-1) = a2-1面积变小了。五、几何验证：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.
（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较前两问的结果，你有什么发现 （1） （2） 教师引导学生以数的眼光去看式子。教师引导分析 学生计算验证学生思考讨论汇报 用字母符号推理公式对以后学习其他公式有指导意义。 从几何角度来证明公式是新的尝试，让学生感受到数学的趣味性，体会几何与代数的相辅相成，数与形结合思想之妙。
（五）公式运用约9分钟 六、学与练：例1：运用平方差公式计算：1、(3x+2)(3x-2)2、(b+2a)(2a-b)3、(-x+2y)(-x-2y)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 - b2练习1：1、(a＋3b) (a－3b)2、(3+2a) (-3+2a)3、(-2＋x) (-2－x)练习2：[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) [议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？总结1：1.平方差公式的本质：结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差。 教师引导分析讲解演示学生黑板演示教师巡视，重点关注学生能否写出两数和与两数差的形式，是否会变形？对困难生给予指导。 学生观察思考领悟学生独立完成学生思考讨论回答 通过观察和体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征即：结构的不变性，字母的可变性。从而掌握平方差公式。练习1加深对公式的掌握程度。注意是否会变形，是否真正地理解本质。突出了本课重点。练习2对常见错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件
（六）知识拓展约 15分钟 例2：计算：解：总结2：公式中的字母和却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式。练习3：(x+y-z) (x-y+z)=（提示学生注意符号的变形）例3：活用公式：(a－2)(a＋2) (a2＋4)=解(a－2)(a＋2) (a2＋4) = （a2-4）(a2＋4) =（a4-16）练习4：(2+1)(22+1) (24+1)(28+1)（提示学生注意平方差公式的形式特点：依据公式还缺少什么项）练习5：生活中数学问题解决幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米. 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（1），原花园的面积. （1） （2）修改后的花园如图（2）所示，其面积.所以，(m ).答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米。 教师引导分析讲解演示 学生思考体会练习演示 2个例题让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的理解，而不是机械的记忆公式。3个练习是更深一步的综合应用，发展观察与对比联系，让学生更加熟练运用公式，起到深化提高的作用，初步发展综合思维能力。两个提示协助学生分析、细审题目，分解难点。设计练习5的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。
（七）速算奥秘约1分钟 2. 102×98=解：102×98 =（100+2）（100-2） = 1002- 22 = 9996 教师引导讲解 学生听讲思考 呼应引入部分解答速算的奥秘。让学生体会到平方差公式的威力。
（八）总结反思约3分钟 这节课，你获得了什么收获？1、平方差公式的本质：（1）结构是稳定不变的。（2）公式中的字母和形式多样。2、可以利用平方差公式简化计算。3、初步了解了数形结合的思想。 教师根据学生回答引导总结 回顾自己所学内容，陈述看法、知识。 使学生养成梳理知识的好习惯，善于构建自己的知识体系。
（九）布置作业约1分钟 （A类）1、运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（B类）（1）；（2）；（3）(a+3)(a-3)( a2+9).（C类）1、 数学探究——等周问题宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移米，而西边往西平移米. 试问：（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？（3）在周长为定值4的矩形中，什么时候其面积最大？（4）计算周长均为4的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？ 教师布置作业教师解释问题 学生认真纪录学生思考问题 分层设置作业，使不同层次的学生都能有所收获，以体验学习的成就感。该环节为学有余力的学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。
【板书设计】
平方差公式
一、引入课题 三、代数、几何验证 五、例题和练习
二、探索公式 四、公式运用 六、小结与作业
课后反思： 本教学设计的创新之处
1. 目标创新
(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性. 这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；
(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养;并对本节内容进行适当的拓展以培养学生的问题解决能力和数学探究能力；
(3)使学生初步掌握数形结合的思想.
2. 教法创新
从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作,教师引导发现,师生共同抽象概括，形成正向产生式：“﹙a+b﹚﹙a– b﹚”→“a – b ”.
3. 数学创新
设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子, 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.
设计意图：通过“表演”这一情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
速算表演
（算法的奥秘）
设计意图：现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学观察、推导、归纳，体现“做数学”的现代数学教育理念。引导学生归纳出平方差公式的本质，培养学生的抽象概括能力。
探索归纳
设计意图：引导学生以数的眼光去看式子。使学生掌握用字母符号推理公式，这对以后学习其他公式有指导意义。
代数验证
设计意图：从几何角度来证明公式是新的尝试，让学生感受到数学的趣味性，体会几何与代数的相辅相成，数与形结合思想之妙。
几何验证
公式运用
设计意图：通过观察和体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征即：结构的不变性，字母的可变性。从而掌握平方差公式。
设计意图：可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。并能使学生用公式来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。
知识拓展
设计意图：呼应第一部分，解答学生心中的疑惑，让他们体会到平方差公式的威力。
算法的奥秘
（解惑传道）
设计意图：使学生养成梳理知识的好习惯，善于构建自己的知识体系。
总结反思
设计意图：A类题是为了巩固本节课所学知识，使学生达到正用公式的水平；B类题是为学生提供更大的思维发展空间；C类题是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。
作业布置
【教材】 人教版八年级数学上册15.2乘法公式. 【课时安排】 第1个课时.
【教学对象】 八年级（上）学生.【授课教师】
【教材分析】《平方差公式》是八年级上学期 “15.2乘法公式”（第一课时），是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且在设计的过程中尽量与生活中的实际问题相联系，设计一些活动增加知识的趣味性，这样可以培养学生对数学学习的兴趣，设计的习题也很有梯度，由浅入深，适应学生的需要。为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教学中具有很重要地位。
【学情分析】8年级的学生已较为熟练的掌握了幂的运算和整式乘法，符号的意识也有了较好的基础，只是找出来一些有规律的多项式乘法，去探索他们之间存在的规律。并通过这一规律的探索锻炼学生有意识的去发现问题，进而找出规律，从而解决问题的能力。
【教学目标】
知识与技能
（1）探索并理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；
（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
过程与方法
（1）使学生经历公式的猜想、证明过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；
（2）培养学生的数学符号感和推理能力；
（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。
情感态度价值观
在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。
【教学重点】 1.平方差公式的推导；2.平方差公式本质的理解与运用。
【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。
【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、投影仪、PPT。
【教学过程设计】
教学流程设计
二、教学过程设计
教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设 计 意 图
（一）速算表演约1分钟 一、教师先使用ppt提供了两道题：1．92×88= 2. 102×98=老师提问：同学们，要计算这2道题，你打算用什么办法？学生：可以用竖式计算。老师：我可以口算，马上得到答案，第1题答案是8096，第2题答案是9996。大家想知道老师速算的奥秘吗 教师速算表演，激发学生学习欲望 学生看表演并思考 通过“表演”这一情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
（二）探索归纳约8分钟 二、请同学们计算以下4道题，并思考所提出的问题。1、（a+5）(b-2)=2、(x-3)(x+5)=3、(x+2)(x-2)=4、(x+y)(x-y)=教师同时叫四位学生板演计算过程：1、ab-2a+5b-10 ;2、x+5x-3x-15= x2+2x-15 ;3、x2+2x-2x-4= x2-4 ;4 x2+xy-xy-y2= x2- y2 ;请同学们思考并讨论以下问题：1、最后的答案所得到的项分别是多少，后2题的答案有什么特点？2、观察后2题，思考：多项式有什么特点？结果有什么特点？结果与多项式有什么联系？3、思考并讨论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么？（让学生用自己的语言描述出来）通过对以上问题的提出和解决，引导学生横向比较第3和第4道题的特点，归纳出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差.”它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式（formula for the difference of squares）： 教师发出指令引导学生演算教师引导学生比较分析 学生动手操作演算认真观察，思考问题。可与同小组交流意见，汇报找出的规律。 通过对多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式。提出的问题可帮助找准结构特征。充分经历观察、对比、归纳，找出规律，进而归纳成平方差公式。发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生归纳能力。
（三）代数验证约1分钟（四）几何验证约6分钟 三、现在请同学们从代数角度来验证公式(a+b)(a-b)＝a2-ab+ab-b2= a2- b2四、趣味思考：有一个边长为a(a﹥1)米的正方形，现在将其中一组对边增加1米，另一组对边减少1米，形成一个长方形。请想一想：这时面积是增大，减小，还是不变。(引导学生比较面积公式)正方形面积：a2长方形面积：（a+1）(a-1) = a2-1面积变小了。五、几何验证：（1）请表示图(1)中阴影部分的面积.
（2）将阴影部分拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？ （3）比较前两问的结果，你有什么发现 （1） （2） 教师引导学生以数的眼光去看式子。教师引导分析 学生计算验证学生思考讨论汇报 用字母符号推理公式对以后学习其他公式有指导意义。 从几何角度来证明公式是新的尝试，让学生感受到数学的趣味性，体会几何与代数的相辅相成，数与形结合思想之妙。
（五）公式运用约9分钟 六、学与练：例1：运用平方差公式计算：1、(3x+2)(3x-2)2、(b+2a)(2a-b)3、(-x+2y)(-x-2y)分析：可以把3x看成a,把2看成b,即（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22（a + b）(a-b)= a2 - b2练习1：1、(a＋3b) (a－3b)2、(3+2a) (-3+2a)3、(-2＋x) (-2－x)练习2：[想一想] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式？哪些不能用？(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y) [议一议] 为什么（1）（3）不能用，而（2）（4）就可以用？总结1：1.平方差公式的本质：结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差。 教师引导分析讲解演示学生黑板演示教师巡视，重点关注学生能否写出两数和与两数差的形式，是否会变形？对困难生给予指导。 学生观察思考领悟学生独立完成学生思考讨论回答 通过观察和体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征即：结构的不变性，字母的可变性。从而掌握平方差公式。练习1加深对公式的掌握程度。注意是否会变形，是否真正地理解本质。突出了本课重点。练习2对常见错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件
（六）知识拓展约 15分钟 例2：计算：解：总结2：公式中的字母和却可以变脸！可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式，也可以多项式。练习3：(x+y-z) (x-y+z)=（提示学生注意符号的变形）例3：活用公式：(a－2)(a＋2) (a2＋4)=解(a－2)(a＋2) (a2＋4) = （a2-4）(a2＋4) =（a4-16）练习4：(2+1)(22+1) (24+1)(28+1)（提示学生注意平方差公式的形式特点：依据公式还缺少什么项）练习5：生活中数学问题解决幸福住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米. 试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？解：如图（1），原花园的面积. （1） （2）修改后的花园如图（2）所示，其面积.所以，(m ).答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米。 教师引导分析讲解演示 学生思考体会练习演示 2个例题让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的理解，而不是机械的记忆公式。3个练习是更深一步的综合应用，发展观察与对比联系，让学生更加熟练运用公式，起到深化提高的作用，初步发展综合思维能力。两个提示协助学生分析、细审题目，分解难点。设计练习5的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。
（七）速算奥秘约1分钟 2. 102×98=解：102×98 =（100+2）（100-2） = 1002- 22 = 9996 教师引导讲解 学生听讲思考 呼应引入部分解答速算的奥秘。让学生体会到平方差公式的威力。
（八）总结反思约3分钟 这节课，你获得了什么收获？1、平方差公式的本质：（1）结构是稳定不变的。（2）公式中的字母和形式多样。2、可以利用平方差公式简化计算。3、初步了解了数形结合的思想。 教师根据学生回答引导总结 回顾自己所学内容，陈述看法、知识。 使学生养成梳理知识的好习惯，善于构建自己的知识体系。
（九）布置作业约1分钟 （A类）1、运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）；（B类）（1）；（2）；（3）(a+3)(a-3)( a2+9).（C类）1、 数学探究——等周问题宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移米，而西边往西平移米. 试问：（1）修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少？（2）上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系？（3）在周长为定值4的矩形中，什么时候其面积最大？（4）计算周长均为4的圆的面积，正六边形的面积。由此你有什么新的发现？ 教师布置作业教师解释问题 学生认真纪录学生思考问题 分层设置作业，使不同层次的学生都能有所收获，以体验学习的成就感。该环节为学有余力的学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。
【板书设计】
平方差公式
一、引入课题 三、代数、几何验证 五、例题和练习
二、探索公式 四、公式运用 六、小结与作业
课后反思： 本教学设计的创新之处
1. 目标创新
(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性. 这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；
(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养;并对本节内容进行适当的拓展以培养学生的问题解决能力和数学探究能力；
(3)使学生初步掌握数形结合的思想.
2. 教法创新
从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作,教师引导发现,师生共同抽象概括，形成正向产生式：“﹙a+b﹚﹙a– b﹚”→“a – b ”.
3. 数学创新
设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子, 为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力,体现了现代数学教育的价值取向.
设计意图：通过“表演”这一情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课。
速算表演
（算法的奥秘）
设计意图：现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学观察、推导、归纳，体现“做数学”的现代数学教育理念。引导学生归纳出平方差公式的本质，培养学生的抽象概括能力。
探索归纳
设计意图：引导学生以数的眼光去看式子。使学生掌握用字母符号推理公式，这对以后学习其他公式有指导意义。
代数验证
设计意图：从几何角度来证明公式是新的尝试，让学生感受到数学的趣味性，体会几何与代数的相辅相成，数与形结合思想之妙。
几何验证
公式运用
设计意图：通过观察和体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征即：结构的不变性，字母的可变性。从而掌握平方差公式。
设计意图：可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性。并能使学生用公式来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观。
知识拓展
设计意图：呼应第一部分，解答学生心中的疑惑，让他们体会到平方差公式的威力。
算法的奥秘
（解惑传道）
设计意图：使学生养成梳理知识的好习惯，善于构建自己的知识体系。
总结反思
设计意图：A类题是为了巩固本节课所学知识，使学生达到正用公式的水平；B类题是为学生提供更大的思维发展空间；C类题是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力。
作业布置