3.4 实际问题与一元一次方程-- 一元一次方程 计费与方案问题 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
3.4 实际问题与一元一次方程
第三章 一元一次方程
计费与方案问题
学习目标（2分钟）
1
2
理解分段计费问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
培养运用一元一次方程解决实际问题的能力.
体会分类思想和方程建模思想，增强应用意识和应用能力
3
3km
5km
小华因为有事，耽误了时间，怕上学到校迟到，因此打出租车上学。已知小华家距离学校8千米，出租车收费标准：行程不超过3千米,收起步价7元;超过部分每千米路程收费1.4元.（不足1千米按1千米计算），请大家算一算到学校小华得会多少车费？
想一想，如果你家离学校2.8km，应该付多少车费呢？
小华家
学校
起步价7元
每增加1km加收1.4元
超出3km： + =总车费
起步车费
超过部分车费
所付车费=7+（8-3）×1.4=14（元）
自学指导1（3分钟）
7
7
7
……
……
4
3
2.6
1.8
路程/km
费用/元
7+1.4×(4-3)=8.4
7+1.4( -3)
7+1.4×(5-3)=9.8
解：设老师家到学校有 千米。
列方程
7+1.4×( -3)=14
5
解得 =8
答：老师家到学校共8千米。
超出3km： + =总车费
起步车费
超过部分车费
>
3
不大于3km： 7元=总车费
出台了新的生活用水收费标准规定：所交水费分为标准内水费和超标部分水费两部分月标准用水量为8立方米，其中标准内水费为1.8元/立方米,超标部分水费为2.7元/立方米。老师家11月份平均水费为1.98元/立方米，求老师家11月份用水多少立方米？
自学检测1（3分钟）
用水量/ 立方米 收费/元
2
4
6
8
9
12
…… ……
1.8×2=3.6
1.8×4=7.2
1.8×6=10.8
1.8×8=14.4
14.4+(9-8)×2.7=17.1
14.4+(12-8)×2.7=25.2
用水量/立方米 收费/元
等于8立方米
大于8立方米
1.8×8=14.4
1.8×8 +2.7( -8)
解：设老师家11月份用水 立方米。
小于8立方米
1.8
列方程
1.8×8+2.7( -8)=1.98
解得 =10
答：老师家11月份用水10立方米。
对比分析
路程/km 费用/元
1.8 7
2.6 7
3 7
4 7+1.4×(4-3)=8.4
5 7+1.4×(5-3)=9.8
…… ……
用水量/ 收费/元
2 1.8×2=3.6
4 1.8×4=7.2
6 1.8×6=10.8
8 1.8×8=14.4
9 14.4+(9-8)×2.7=17.1
12 14.4+(12-8)×2.7=25.2
…… ……
车费问题
水费问题
分段计费问题
解题思路
方法总结
1.明确分段区间
2.明确不同区间
的计费标准
3.分区间讨论计算
自主检测1（3分钟）
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.1元/分 0.2元/分
（1）若某人一个月内在本地通话200分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话350分，选择哪一种方式比较合算？
（3）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多么？
（4）你认为如何选择会更加合算些？
下面是两种移动电话计费方式表
自学指导2（3分钟）
方式二收费：200×0.2=40（元）
∵40<50
∴方式二合算
解:（1）方式一收费：30+200×0.1=50（元）
（2）方式一收费：30+350×0.1=65（元）
方式二收费：350×0.2=70（元）
因为65<70
所以方式一合算
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.1元/分 0.2元/分
（1）若某人一个月内在本地通话200分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话350分，选择哪一种方式比较合算？
（3）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多么？
（4）你认为如何选择会更加合算些？
下面是两种移动电话计费方式表
自学指导2（3分钟）
（3）设本地通话时间为t分钟，则根据题意，得
30+0.1t=0.2t
解得，t=300（分钟）
本地通话时间为300分钟时，方式一、方式二由费一样多
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.1元/分 0.2元/分
（1）若某人一个月内在本地通话200分，选择哪一种方式比较合算？
（2）若某人一个月内在本地通话350分，选择哪一种方式比较合算？
（3）对于本地通话时间，会出现两种计费方式收费一样多么？
（4）你认为如何选择会更加合算些？
下面是两种移动电话计费方式表
自学指导2（3分钟）
(4)由刚才的计算我们知道收费多少是和通话时间长短有关：
0
300分钟
0方式二合算
t=300方式一、方式二收费一样
t>300方式一合算
问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
这里的主叫限定时间150、350是什么含义？主叫超时0.25、0.19是什么含义？
月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，
主叫超时部分加收超时费；被叫免费。
自学检测2（3分钟）
问题2 通话100分钟选择哪一种方式比较合算？通话200分钟、450分钟呢？
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
100
200
450
计费情况用示意图表示如下：
70.5元
107元
133元
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
100
200
450
133
83
107
月使用费/元 主叫限定时间（元/min） 主叫超时费 (元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
88
88
58
（ t 是正整数）
t /分
话费多少是由什么量决定？
计费方式二
计费方式一
问题3：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？
“与主叫时间相关
”
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
100
200
450
133
83
107
月使用费/元 主叫限定时间（元/min） 主叫超时费 (元/min) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
88
88
58
（ t 是正整数）
t /分
计费方式二
计费方式一
问题4：设月主叫时间为t分钟 ,当t在不同时间范围内取值, 列表说明按方式一和方式二如何计费。
加超时费0.19元/分
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
88
88
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)
＝108
58＋0.25(t－150)
88＋0.19(t－350)
划算
划算
划算
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
100
200
83
88
88
58
（ t 是正整数）
t /分
计费方式二
计费方式一
基本费88元
分段计费列表表示
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 大于150且小于 350 58＋0.25(t－150) 88
依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88
去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88
移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5
系数化1得： t =270
所以当 t =270分时，两种计费方式的费用相等
问题5：主叫时间多少时，两种方式收费相同？
加超时费0.19元/分
基本费88元
加超时费0.25元/分
基本费58元
350
0
150
计费方式一
计费方式二
108
88
58
88
（ t 是正整数）
t /分
88
88
？
270
问题6：综合以上的分析，可以发现：
时，选择方式一省钱；
______________时，两种方式收费一样
时，选择方式二省钱．
t 小于 270分
t 大于 270分
t=270分
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？
（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？
（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？
考虑 t 的取值时，两个主叫限定时间 150 min和 350 min是不同时间范围的划分点.
计费时首先要看主叫是否超过限定时间，主叫不超过限定时间，月使用费一定；
主叫超过限定时间，超时部分加收超时费.
列表分析
借助数轴
审题
分类讨论
更优惠
费用相同
列方程
用未知数表示费用
设未知数
如何比较两个代数式的大小
要找不等关系先找等量关系
课堂小结（3分钟）
某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每户每月用水不超过 7m3，则按 2 元/m3 收费；若每户每月用水超过 7 m3，则超过的部分按 3元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了 53 元水费，那么这户居民去年12月的用水量是多少？
当堂检测（3分钟）
解：7x2=14（元）
∵53＞14 ∴12月份用水超过7m3
设去年12月份用水量为xm3，得：
14+3（x-7）=53 解得x=20
答：这户居民去年12月份用水20m3.
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
x 小于20 0.12x 0.1x
x 等于20 0.12×20＝2.4 0.1×20＝2
x 大于20 2.4＋0.09(x－20) 0.1x
解：依题意列表得：
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜；
（2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元。在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1元。 如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
（2）如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）
复印页数 誊印社印社 图书印社
10
20
50
60
70
80
……
……
……
2.4＋0.09(50－20)=5.1
2.4＋0.09(70－20)=6.9
2.4＋0.09(80－20)=7.8
1.2
2.4
1
2
5
6
7
8
2.4＋0.09(60－20)=6
划算
划算
划算
划算
划算
（3）当 x 大于20时，
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜。
综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜。
购票张数 1～50张 51～100张 100张以上
每张票的价格 13元 11元 9元
公园门票价格规定如下表：
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
能力提升
解：（1）设初一（1）班有x人，则有
13x+11（104﹣x）=1240
解得：x=48
所以104-x=56（人）
答：初一（1）班48人，初一（2）班56人；
（2）1240﹣104×9=304，
∴可省304元钱；
（3）要想享受优惠，
由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，
51×11=561，48×13=624＞561
∴48人买51人的票可以更省钱．
次数 购会员卡 不购会员卡
10
20
30
40 120 120
50
80+10×1=90
80+20×1=100
80+30×1=110
80+50×1=130
3×10=30
3×20=60
3×30=90
3×50=150
……
……
……
我可以
（2） 什么情况下，购“会员卡”比不购“会员卡”更合算？
（3） 什么情况下，不购“会员卡”比购“会员卡”更合算？
谢谢
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