陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学（文）试题（含答案）

2022-2023学年度周至四中期中考试卷
高三级文科数学
考试范围：集合、函数、数列、平面向量、复数；三角函数
考试时间：120分钟；满分：150
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(本题12小题，每小题5分，共12*5=60分)
1．已知复数，则下列说法正确的是（ ）
A．z的虚部为 B．z的共轭复数
C．z的模为 D．z在复平面内对应的点在第二象限
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题，则是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
5．设，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7．若偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C．2 D．
9．若扇形的周长为，面积为，则其圆心角的弧度数是（ ）
A．1或4 B．1或2 C．2或4 D．1或5
10．已知向量，，若∥，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
11．在等比数列中，，则的值为（ ）
A．48 B．72 C．144 D．192
12．记等差数列{an}的前n项和为Sn.若a6＝16，S5＝35，则{an}的公差为（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题5小题，每小题6分，共30分）
13．已知函数是幂函数，且该函数在第一象限是增函数，则m的值是__________．
14．函数的单调递增区间为______
15．函数的零点个数为____．
16．不等式的解集是__________
17．已知向量，且，则___________．
三、解答题（本题4小题，每小题15分，共60分）
18．计算
(1).
(2).
19．已知向量，满足，，．
(1)求；
(2)若，求实数k的值．
20．已知函数．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(3)求函数在上的最小值．
21．已知数列的前项和满足：.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
参考答案：
1．C
【分析】根据复数的除法运算化简得，分别对选项判断即可.
【详解】，所以z的虚部为，所以A错误；
z的共轭复数，所以B错误；
，所以C正确；
z在复平面内对应的点为，所以z在复平面内对应的点在第四象限，所以D错误.
故选：C.
2．C
【分析】由对数不等式以及一元二次不等式的解法化简集合，再求交集.
【详解】，
故选：C
3．C
【分析】根据全称量词命题的否定是存在性量词命题即可选出答案.
【详解】解：由题意得：
全称量词命题的否定是存在性量词命题：
故，则
故选：C
4．D
【分析】根据偶函数的定义和常见函数的单调性逐项分析即得.
【详解】对于A，因为，所以为奇函数，故A不符合，
对于B，根据二次函数的性质可得在上单调递减，故B不符合，
对于C，的定义域为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，故C不符合，
对于D，因为函数的定义域为，且，故为偶函数，
在上，，函数在区间上单调递增，所以D符合，
故选：D.
5．D
【分析】由指数函数单调性，结合临界值即可确定大小关系.
【详解】在上单调递增，，即；
又，；
综上所述：.
故选：D.
6．A
【分析】利用函数的奇偶性和周期性即可求解.
【详解】由题可知即，
由奇函数性质可知，所以,
所以，所以是以4为周期的周期函数，
则
当时，所以，
所以
故选：A
7．B
【分析】根据函数 的奇偶性和单调性求解即可.
【详解】由题意，函数 在 上单调递增，是偶函数，所以在 上单调递减；
对于 ，有 ，解得 ；
故选：B.
8．C
【分析】根据角的终边经过点，求得，根据同角的三角函数关系化简，代入求值，可得答案.
【详解】由角的终边经过点，则，
故，
故选:C.
9．A
【分析】由已知，设出扇形的半径和弧长，然后根据扇形周长和面积列出方程组，解出半径和弧长，然后直接计算圆心角的弧度数即可.
【详解】设扇形的半径为，弧长为，由题意得，解得或，
故扇形的圆心角的弧度数或 ．
故选：A.
10．A
【分析】利用坐标运算得到，的坐标，然后利用共线列方程，解方程即可.
【详解】，，又∥，所以，解得.
故选：A.
11．D
【分析】由等比数列的性质求解
【详解】数列是等比数列，则，，
而，故．
故选：D
12．A
【分析】由题得a3＝7，设等差数列的公差为，解方程组即得解.
【详解】解：由等差数列性质可知，S5＝×5＝5a3＝35，解得a3＝7，
设等差数列的公差为，
所以，解之得.
故选：A.
13．1
【分析】根据幂函数的定义即可求出m的值.
【详解】由已知是幂函数，且该函数在第一象限是增函数
得： 解得
故答案为：1
14．
【分析】先求函数的定义域，再根据复合函数单调性分析求解.
【详解】令，解得或，
故函数的定义域为.
∵在R上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴在上单调递减，在上单调递增，
故函数的单调递增区间为.
故答案为：.
15．2
【详解】求出分段函数每一段的零点即可.
【点睛】令，得或（舍去）
令，得，
故函数函数的零点个数为2
故答案为：2
16．
【分析】不等式转化为，再解不等式得到答案。
【详解】原不等式可化为，即，解得
故答案为：
17．10
【分析】应用向量线性运算的坐标表示得，再由向量垂直有，应用坐标表示求参数x，即得坐标，应用坐标公式求其模长.
【详解】由题设，，又，
所以，可得，
则，故.
故答案为：
18．(1)9
(2)5
【分析】（1）根据指数幂的运算法则运算求解即可；
（2）根据对数运算法则运算求解即可.
【详解】（1）
；
（2）
.
19．(1)6
(2)或2
【分析】（1）先求出的平方，进而求出；
（2）根据向量垂直得到方程，求出实数k的值.
【详解】（1）．
所以；
（2）由题意可得：，即，
∴，解得：或2，
所以实数k的值是-1或2.
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）由偶函数定义可直接构造方程求得的值；
（2）由二次函数的单调性可确定对称轴位置，由此可得的取值范围；
（3）分别在，和的情况下，根据二次函数的单调性确定最小值点，进而得到最小值.
【详解】（1）为偶函数，，即，
，解得：.
（2）的对称轴为，在上是减函数，，
即实数的取值范围为.
（3）由题意知：开口方向向上，对称轴为，
当时，在上单调递增，；
当时，在上单调递减，在上单调递增，；
当时，在上单调递减，；
综上所述：.
21．(1)
(2)
【分析】（1）利用退一相减法可知数列为等比数列，进而可得数列的通项公式；
（2）利用错位相减法求和.
（1）
由已知，
当时，，解得，
当时，，
则，即，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列，
所以；
（2）
由（1）得，则，
所以①，
②，
①②得，
所以.