4.3.3 《余角和补角》 课件(共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 4.3.3 《余角和补角》 课件(共23张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 15:19:03 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
主讲人：数学可以很简单
目录
课前导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
课前导入
A
C
B
A
C
B
∠A+∠B=
90°
图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？
探索新知
知识点1 余角和补角的定义
根据你的理解，如何定义余角？
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
探索新知
类比余角的定义，怎么定义补角？
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
探索新知
∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
你能证明这个结论吗？
∠2=∠3.
探索新知
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
求证：∠2=∠3.
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠1+∠2= ,
所以∠2= －∠1.
同理，因为∠1与∠3互余,
所以∠1+∠3= ,
所以∠3= －∠1.
由等式性质可得 ∠2=∠3.
同角的余角相等.
探索新知
如果∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？
因为∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如何证明？
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
探索新知
证明：因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180 ，
所以∠2=180 －∠1.
同理，因为∠3与∠4互补，
所以∠3+∠4=180 .
所以∠4=180 －∠3.
因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
等角的补角相等.
探索新知
如果∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，那么∠2=∠3吗？
等角的补角相等.
∠2=∠3.
探索新知
同角（等角）的补角相等.
同角（等角）的余角相等.
探索新知
知识点1 余角和补角的应用
例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
探索新知
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角.
90°
所以∠COD +∠COE
解：因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
＝90°
＝ (∠AOC+∠BOC)
探索新知
所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE 也互为余角.
探索新知
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
O
●
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
巩固练习
巩固练习
练习2.一个角是70 39 ，求这个角的补角.
解： 互为补角的两个角和为180 ，
所以它的补角=180 －70 39
=109 21 .
答： 这个角的补角为109 21 .
巩固练习
练习3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度
巩固练习
练习4.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
余角和补角
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，9题；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角
主讲人：数学可以很简单
目录
课前导入
探索新知
巩固练习
课堂小结
课前导入
A
C
B
A
C
B
∠A+∠B=
90°
图中的∠A和∠B有怎样的数量关系？
探索新知
知识点1 余角和补角的定义
根据你的理解，如何定义余角？
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
90°
探索新知
类比余角的定义，怎么定义补角？
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
180°
探索新知
∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3有怎样的数量关系呢？
你能证明这个结论吗？
∠2=∠3.
探索新知
已知：∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，
求证：∠2=∠3.
证明：因为∠1与∠2互余,
所以∠1+∠2= ,
所以∠2= －∠1.
同理，因为∠1与∠3互余,
所以∠1+∠3= ,
所以∠3= －∠1.
由等式性质可得 ∠2=∠3.
同角的余角相等.
探索新知
如果∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，且∠1=∠3，那么∠2=∠4吗？
因为∠1+∠2= ，∠3+∠4= ，
且∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
等角的余角相等.
探索新知
如何证明？
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,那么∠2=∠4吗？
∠2=∠4.
探索新知
证明：因为∠1与∠2互补，
所以∠1+∠2=180 ，
所以∠2=180 －∠1.
同理，因为∠3与∠4互补，
所以∠3+∠4=180 .
所以∠4=180 －∠3.
因为∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
已知：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3,
求证：∠2=∠4.
等角的补角相等.
探索新知
如果∠1+∠2=180 ，∠1+∠3=180 ，那么∠2=∠3吗？
等角的补角相等.
∠2=∠3.
探索新知
同角（等角）的补角相等.
同角（等角）的余角相等.
探索新知
知识点1 余角和补角的应用
例1 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC 和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
探索新知
分析：要找图中互余的角，就是要找和为 度的两个角.
90°
所以∠COD +∠COE
解：因为A，O，B在同一直线上，
所以∠AOC 和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，
＝90°
＝ (∠AOC+∠BOC)
探索新知
所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，
∠AOD 和∠COE ，
∠COD 和∠BOE 也互为余角.
探索新知
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
东
南
西
北
O
●
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
巩固练习
巩固练习
练习2.一个角是70 39 ，求这个角的补角.
解： 互为补角的两个角和为180 ，
所以它的补角=180 －70 39
=109 21 .
答： 这个角的补角为109 21 .
巩固练习
练习3. ∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度
巩固练习
练习4.一个角是钝角，它的一半是什么角？
课堂小结
余角和补角
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.
性质：同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
作业：
1. 完成习题4.3中第8，9题；
2.完成练习册本课时的习题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin