高中数学人教A版（2019）必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（第1课时）（教学课件）(共28张PPT)

(共28张PPT)
5.4.2正弦函数、余弦函数的性质
（第一课时）
第五章 三角函数
学习目标
1.理解周期函数的概念，能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据定义进行简单的拓展.
2.根据之前所学和图象来研究三角函数的奇偶性，能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性.
01
新课导入
新课导入
问题：观察正弦函数图象，发现其有什么特点？
周而复始
当横坐标每隔个单位长度，都会出现纵坐标相同的点.
余弦函数是否也具有上述特点？
是
新课导入
自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理中的单摆运动，弹簧振动和圆周运动等.数学中从正弦函数和余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，需引入一个新的数学概念——函数周期性.
02
探索新知
周期性
周期性
定义：一般地，设函数f(x) 的定义域为D，如果存在一个非零常数T，使得对每一个x∈D，都有x+T∈D，且f(x+T)＝ f(x) ，那么函数f(x)就叫做周期函数.
非零常数T叫做这个函数的周期.
周期性
问题2：正弦函数y=sinx，x∈R的周期是什么？
问题1：
结论：如果函数 f(x) 的一个周期为T，那么kT(k∈Z,k≠0) 都是
f(x) 的周期.
？
周期性
你还能举出一些这样的例子吗？
注：①如果不加特别说明，以后所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期
定义：如果在周期函数 f(x) 的所有周期中存在一个最小的正数，那么
这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期.
②并非所有的周期函数都有最小正周期，如：常数函数 f(x)=c
结论：正弦函数是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
余弦函数是周期函数， 2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π
例2
例2 求下列函数的周期
例2
例2 求下列函数的周期
周期性
你还能举出一些这样的例子吗？
思考
回顾例2的解答过程，你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？
周期性
你还能举出一些这样的例子吗？
结论：
奇偶性
你还能举出一些这样的例子吗？
问：观察正弦函数、余弦函数的图象，你发现它们有什么对称性？
正弦函数关于原点对称，诱导公式
正弦函数是奇函数
余弦函数关于y轴对称，诱导公式
余弦函数是偶函数
思考
知道一个函数具有周期性和奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？
能，对于一个周期函数，如果我们把握了它的一个周期内的情况，那么整个函数的情况也就把握了.
同样，对于一个偶函数，如果我们把握了它的对称轴一侧的情况，那么对称轴另一侧的情况也就把握了.
03
练习
练习1
你还能举出一些这样的例子吗？
练习1
你还能举出一些这样的例子吗？
练习1
你还能举出一些这样的例子吗？
(3)作图如下：
观察图象可知最小正周期为π
规律方法
你还能举出一些这样的例子吗？
练习2
B
规律方法
你还能举出一些这样的例子吗？
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(Aω≠0)或y＝Acos ωx(Aω≠0)其中的一个．
三角函数周期性与奇偶性的解题策略
规律方法
你还能举出一些这样的例子吗？
三角函数周期性与奇偶性的解题策略
04
小结
小结
小结
2.判断函数的奇偶性，必须坚持“定义域优先”的原则，准确求函数定义域和将式子合理变形是解决此类问题的关键．如果定义域关于原点对称，再看 f(-x)与 f(x)的关系，从而判断奇偶性
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XIEXIEGUANKAN