西南师大版六年级数学上册 总复习《圆》教学设计

一、基本信息
学校
课名 圆的整理和复习 教师姓名
学科（版本） 西师版 章节 第九单元
学时 1 年级 六年级上册
二、教学目标 知识目标：学生通过运用思维导图对本单元所学内容进行整理和复习，进一步加深对圆的认识，掌握圆的周长和面积计算公式，并能运用圆的周长、面积知识解决有关的实际问题。 技能目标：引导学生回顾圆周长和圆面积公式的推导过程，进一步体会转化的数学思想。在解决不规则图形的周长和面积时，使用平移、旋转等方法进行转化，发展学生的空间想象能力。 情感价值目标：通过自主整理、小组交流、集体汇报，积累数学经验，收获成就感。进一步感受转化的数学思想，体会数学知识与生活的紧密联系。
三、学习者分析 “圆”是小学数学“空间与图形”领域里最后教学的一个平面图形，是教学的惟一一个曲线图形，它与之前学习的直边平面图形有很大的区别，也是后续学习圆柱、圆锥打基础的内容。学生经过两周时间对圆的学习，初步掌握了有关圆的特点、圆的周长、圆的面积。由于本单元知识容量大，学生掌握得比较零散；学生的认知能力有限，对于有些周长和面积计算容易混淆；学生融会贯通的能力比较薄弱，综合应用圆的知识解决实际问题还不太灵活。本节圆的整理复习课是非常必要的。学生往往不重视复习课，对复习课不感兴趣。为了培养学生自主整理能力，提升学生融会贯通的能力，我采用了课前自主绘制单元知识思维导图，达到培养学生的数学核心素养的目的。 小学六年级的学生有一定的独立思考能力，有自觉学习习惯，有一定的绘画功底，因此在复习教学过程中我尽量发挥学生的主观能动性：①课前学生自主归纳整理，构建知识系统。学生有一定的绘图能力，梳理知识点学生主动采用图文并茂的思维导图，知识呈现清晰，结构一目了然，达到数学、美术两学科自然融合；②学生有合作学习的能力。小组合作交流自己整理的思维导图，达到互相学习、取长补短的目的；③进一步发展学生自主整理知识的能力。学生制作思维导图时，有的用树状思维导图，有的用网状思维导图，有的用表格式思维导图，有的用大括号包含与分支形式思维导图，寻找知识之间的联系，渗透复习整理的基本方法；④进一步培养学生的口头表达能力。学生展示自己思维导图的制作内容、口述圆面积的推导过程、表述解决问题的思路，都训练学生的语言表达能力。⑤学生在平行四边形面积公式的推导、三角形和梯形的面积公式推导已经知道了割补、平移、旋转等基本方法，但不能把转化的数学思想运用在解题的过程中。⑥学生生活经验和空间想象能力有限，虽然知道了圆的周长和面积计算公式，但在具体的情境中分辨不清楚，是求周长还是面积容易弄混淆。
四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：学习思维导图整理复习知识的方法，掌握圆的周长和圆面积的计算，运用圆的周长和面积公式解决有关的实际问题。 教学难点：在复习的过程中探究运用转化的思想求不规则图形的周长与面积的方法。 突破的措施： （1）学习用思维导图整理单元知识的方法，使有关圆的知识系统化、条理化。 复习课没有新授课那么有新鲜感，不像练习课那么有成就感，学生往往不重视复习课，对复习课不感兴趣。为了培养学生自主整理能力，提升学生核心素养，在圆的整理与复习课中，我让学生课前用思维导图进行梳理归纳，有序整理，课上组织学生用思维导图汇报交流，相互学习，取长补短。学生采用图文并茂的思维导图交流，进一步加深对圆的周长和面积的掌握和理解。教师收集一些具有代表性的学生作品（树形、网络型、分枝型思维导图进行梳理展示，起到引领示范作用，提升学生自主整理复习的能力。教师发挥主导作用，让知识系统化，结构化，条理化。 （2）拉近数学与生活的距离，让学生感受数学知识来源于生活又服务于生活。 为了让学生清晰地区分圆的周长与面积，我用一篇学生留白的数学日记把学生的思维带进生活中圆的世界里。把学生不熟悉的压路机车轮前进的路程、蒙古包的占地面积，做成实物图片呈现在学生的眼前。把数学知识与生活紧密联系起来，提高学生学习的积极性。 （3）视频动态演示，让学生体验“画曲为直”、“画圆为方”转化的数学思想。 用视频演示滚动法测量周长和用割补法推导圆面积公式的过程，在动态演示中强化转化的数学思想，让学生在生动、形象的动画中回顾、理解、表述，进而理解圆的周长是围成圆一周的长度，圆的面积是圆所占平面的大小。让学生理解压路机、汽车车轮滚动若干圈行的路程是用车轮周长乘圈数的道理。观看切割圆、拼组长方形的视频，让学生理解圆的面积公式的推导方法，为后面学习圆柱的表面积、体积打好基础。 （4）培养学生运用转化的数学思想解决问题，发展学生的空间观念。 数学是思维科学的工具。数学学习不应该仅仅满足于学生对概念、公式的记牢，而应鼓励学生主动去经历学习的过程。在练习中，鼓励学生独立思考，运用电子白板互动优势运用书写功能呈现计算思路，通过图形拖动功能进行平移、旋转、割补等方法等积变形，求周长和面积的问题突出“巧”字。师生之间、生生之间多个交互过程，学生参与学习的积极性比较高。 （5）让学生在实践中激发学习数学的兴趣，唤起学习数学的热情。 《新课标》要求学生学习生活中的数学，在教学中引导学生去发现生活中的问题。因此我在讲授《圆》的复习课时，创设了与学生十分贴近的生活情景，引导学生带着智慧去参加学校小设计师招聘会！学校有一块边长是40米的正方形空地，现在准备在中央设计一个圆形的花坛，四角种茶花，空余地方植草皮。请发挥你的想象设计一处美丽的景观。这样充分调动学生运用知识的积极性。在运用知识解决问题中让学生充分感受到数学问题在我们生活中。自主地将所学的知识进行知识的综合应用，渗透应用意识，凸显知识要点。从而实现了对知识的深化和提升。
五、教学设计
教学环节 起止时间（’”- ’”） 环节目标 教学内容 学生活动 媒体作用及分析
开门见山 揭示课题 生活启发 尝试回忆 0’05”- 0’47” 0’48”- 3’06” 让学生明白本节课是复习课，复习的中心内容是关于圆的知识。 通过让学生给留白的数学日记填空，启发学生回忆圆的周长与面积的概念；把生活中的圆的实际例子用图片出示，让学生对不熟悉的事物看得见，激发学生对圆的整理复习的兴趣，把数学知识与生活联系起来，让学生体会数学知识来源于生活又服务于生活。 孩子们，孔子说：“温故而知新，可以为师矣！”我们已经学完了圆这个单元，今天我们一起走进圆的知识殿堂整理和复习圆。（板书课题） 1、写数学日记是一种良好的学习习惯。请给这则数学日记填空： 爷爷想围一个圆形花台，需要用多长的围栏，就是求（ ）；压路机车轮滚动一圈走的路程，就是求 （ ）； 一个蒙古包占用多大的地面，就是求（ ）。 2、出示圆形花台、压路机、蒙古包图片，让学生观察它们各自的特点，回忆圆周长与面积的概念。 做好心理准备，明白本节课是关于圆的复习课。 1、学生上台独立选序号填空。 2、学生观察图片中有关圆形的特点，进一步理解圆周长与面积的区别。 3、回忆什么是圆的周长，什么是圆的面积。 明白圆的周长：是围成圆的曲线的长度；圆的面积是圆所占平面的大小。 4、学会了用数学的眼光看待生活中的圆。 插入文字功能输入本节课的课题，插入圆形进行背景装饰，强调本课的中心是“圆”。 1、运用插入文字功能，出示学生的数学日记。2、运用电子白板的书写功能，学生独立填空。 3、运用插入媒体功能，把生活中的圆的图片插入文档。 4、运用隐藏功能，讲花台、压路机、蒙古包就一一对应地出示图片，让学生不熟悉的事物看得见，形象直观。
自主整理 交流建构 重点复习 强化提高 3’07”- 7’50” 7’51”- 20’06” 为了让零散的知识系统化、条理化，课前让学生借助思维导图进行单元知识整理。 通过自主整理，唤醒学生所学圆的有关知识，并在交流中进一步加深对圆的认识、圆的周长和面积的相关知识的掌握和理解，通过梳理形成知识体系。 4人小组交流自己的思维导图，互相学习，取长补短。并逐渐培养学生的合作意识。让孩子在展示中廓清知识的联系和区别，捕捉、领会到整理的方法和策略，更让孩子感受、体验到自主整理的快乐和意义。 观看滚动法测量圆周长的视频，让学生理解压路机、汽车车轮滚动若干圈行的路程要用车轮周长乘圈数的道理。 观看切割圆、拼组长方形的视频，让学生理解圆的面积公式的推导方法。唤起学生对本单元相关知识、技能的回忆，达到巩固、激活的作用，为后面学习圆柱的表面积、体积打好基础。 培养学生寻找知识间的联系，明白已知周长如何求面积的方法。在老师动态演示圆重叠的过程中，让学生明白求小路的面积其实就是圆环面积，提升学生的知识迁移能力；通过练习，明白环宽、外圆、内圆的含义，进一步巩固圆环的面积计算方法，纠正错误做法。提高学生应用知识解决实际生 活的能力。 思维导图可以把零散的知识梳理得有条理。 1、小组4人交流自己整理的圆的思维导图，比一比谁整理得更细致、完整。互相学习，取长补短。 2、老师收集有特色的思维导图进行展示。 3、请作者来汇报自己整理的知识点！ 4、集体梳理圆的知识。 （1）圆的认识； （2）圆的周长：滚动法测量圆的周长（视频演示），复习什么是圆周率，圆周长公式如何得出的。 板书圆周长公式： c=Πd=2Πr （3）圆的面积公式推导。：把圆平均分成若干份，拼成近似的长方形。近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。由长方形的面积来推导出圆的面积。 板书： s=∏r2 1、圆的周长和面积之间的联系。 判断：两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。 运用这些知识我们一起去解决实际问题吧！ 2、已知周长如何求面积。 3、在具体情境中复习圆环的面积公式。 有一个周长为31.4米的圆形水池，现在要在水池周围修一条2米宽的小路。小路的面积是多少？
把圆形水池抽象成半径是5m的圆，宽2米的小路实际就是一个半径是7米的大圆去掉一个半径是5米圆的面积。（板书圆环面积公式）。 4、圆环的面积公式： S环= S大-S小=Π（R2-r2） 自主回顾， 同伴交流 1、同学们把自己绘制的关于圆的思维导图拿出来与同学交流，互相学习。 2、请同学集体汇报自己整理了哪些知识点！ （1）圆的认识：圆心O：决定圆的位置；半径r：决定圆的大小； 知道在同圆或等圆内， d=2r。 （2）圆的周长。 明白滚动法测量圆的周长是画曲为直的方法。 圆周率：周长与直径的比值，是个无限不循环小数。 圆周长的计算：c=Πd； （3）学生回忆、口述圆面积公式的推导过程。 看视频，寻找转化过程中长方形和圆直径的联系。明白近似长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。从而推导出圆的面积计算公式：s=∏r2 1、判断：两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。 请说明理由。 半径: r=C/2∏ 3、交流求小路面积的思路。 抽一个学生上台板演，其余学生独立完成。 交流31.4÷3.14÷2=5（m）的含义； 5+2=7（m）的含义； 3.14×（7×7-5×5）的含义。 4、明白圆环的面积计算方法，得出圆环的面积计算公式。 拖动圆让它们圆心重合，求未重合部分的面积就是小路的面积。 通过希沃授课助手实时捕捉拍摄学生有特色的思维导图上传，激起学生的自豪感。 学生汇报展示时运用放大、缩小功能，针对某一个知识点集体交流。 运用电子白板插入图片功能，把有特色的思维导图拍成图片上传，运用图片组合、拖放功能展示不同学生各具特色的思维导图，欣赏、比较，互相学习，共同进步。 运用录屏软件把圆在直尺上滚动的动画录下来，运用视频插入、播放功能，动态演示滚动法测圆的周长，直观形象，深切体会“化曲为直”转化的数学思想。 运用插入视频、播放功能，动态演示把圆平均分成若干等分，再拼成长方形的过程，让学生清清楚楚感知圆面积公式的推导过程，真实的体会“化圆为方”的方法。进一步体会转化的数学思想。 用插入文字功能输入题目，运用插入媒体功能插入小朋友合作测圆形水池周长的情境图。抽学生运用书写功能板书解题的方法；运用插入图形功能把水池抽象成半径是5米和7米的圆。运用隐藏功能把圆隐藏，根据思路一一出示，运用组合功能标出不同圆的半径；运用颜色填充功能填充出小路占用的部分。一步一步引导学生明白小路的面积也就是求圆环的面积。运用电子白板的数学工具里的计算器运算功能进行比较大的数据计算。
知识运用 培养能力 20’07”- 31’08” 求半圆的周长是学生易错点。老师出示圆形对折后请学生指出半圆的周长由哪些线围成，化抽象为形象，让 学生看得见摸得着。 学生观察平面图形的特点，通过描边找周长，通过割补转化找面积，提高学生的读图能力，强化学生的空间观念； 在学生的操作展示 (平移、旋转、割补)中通过等积变形使其转化为基本几何图形的进行转化。相互讨论交流，让学生直观的感受可利用图形变换来解决问题． 1、半圆的周长与面积： 老师出示一个圆，把它对折，得到半圆。半圆周长也是原来圆周长的一半吗？半圆的面积是原来圆面积的一半吗？ 板书出半圆的周长和面积公式。 2、巧求周长和面积。 用半圆设计的有趣的图案中，求一求阴影部分的面积和周长。 运用平移的数学方法把曲线组合起来，转化成规则的图形来求周长。 运用旋转、平移的方法把不规则图形转化为半圆求面积。 3、求不规则图形中阴影部分的面积。 把不规则的梯形等积变形进行转化，进一步体会转化的数学思想。 1、学生指一指半圆的周长由哪些部分围成的。明白半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 2、半圆的面积就是圆面积的一半。 3、请学生独立完成后展示思路。 周长用平移组合的方法。 写算式计算： 周长：3.14×5+3.14×5或者3.14×5×2。 面积用旋转、平移、割补的方法把小半圆切割、旋转、平移、拼补进空白的半圆里组成大半圆。 学生把小半圆切割、旋转、平移，拼补成半圆。 学生独立思考，展示自己的想法。 学生1：用割去弓形后剩下的大梯形的面积减去空白部分三角形的面积。 学生2：阴影部分就是一个上底是10cm,下底是5cm,高是10cm的梯形。 出示圆形实物，让学生看得见摸得着，理解半圆的周长是圆周长的一半还要加直径。 学生运用书写功能板书解题过程，集体交流思路时运用突出显示器功能描出不规则图形的周长，让同学们清楚地看出图形的周长由哪些曲线围成的。运用拖动功能平移小半圆，与空白小半圆组合成一个直径是5厘米的圆，运用擦除功能擦除描画的线条。运用旋转、平移、拖动功能把小半圆割补在空缺的小半圆内，转化成半径是5厘米的大半圆，凸显一个巧妙的方法。 把弓形切割开，通过旋转、平移 运用拖动功能把小弓形割补在左边的扇形内转化成梯形，发展了学生的空间想象能力。
拓展运用 能力提升 31’09”- 39’15” 在学生的讨论交流、互动操作 (平移、旋转、对称、移补)中通过图形变换化零为整进行等积变形等。学生充分运用多媒体课件互动，直观的感受到图中红色部分的半圆可通过旋转、平移转化为半径为5米的圆。利用图形变换来解决问题．一方面提高学生的推理能力；另一方面，提高学生空间想象能力和解决问题的能力。 1、招聘小设计师：为学校一角设计一个景观。 学校有一块边长是40米的正方形空地，现在准备在中央设计一个圆形的花坛，四角种茶花，空余地方植草皮。 请发挥你的想象设计一处美丽的景观。 2、收集学生的设计草图：
圆形花坛的直径四等分，分别作了6个半圆。 问题信息：（1）种黄菊花的面积是红菊花的面积的（ ） 倍。 （2）种草皮的面积是多少？ 3、根据提示设计。 1、学生根据问题提示发挥想象设计花台。 2、根据同学设计全班集体解决两个问题。（1）种黄菊花的面积是红菊花的面积的（ ） 倍。 （2）种草皮的面积是多少？ 3、展示小组学生的解题思路。 运用旋转、平移，把花台里零碎的半圆形化零为整拼成半径是5米的圆。 运用插入文字功能出示招聘广告词，绘图功能插入正方形、圆形、半圆、扇形，运用组合工具设计美丽的花台，激发学生的兴趣。 学生运用书写功能板书小组讨论的结果 学生通过图形工具进行旋转、平移把花台里零碎的半圆形拼成半径是5米的圆，在学生亲身体验、直观感知中体会“化零为整”的巧妙思路。
回顾总结 交流收获 39’16”- 40’30 通过回顾，让学生清楚明了本单元的知识。学会在复习阶段利用思维导图整理和复习，进一步培养学生总结概括能力，激发学生学习的积极性。 通过这节课的复习，你有什么收获？ 刚才同学们都对圆的知识进行了梳理，整理的很有条理。看板书，圆的知识树在这里生根发芽，希望这棵知识树在孩子们的心里生根、发芽、开花！ 学生学会了用思维导图进行整理单元知识点。 学会了转化的数学方法解决问题。 对圆的周长和面积分辨得更清楚了！ 橡皮擦或清除功能在书写的过程中有失误的地方，及时纠正错误。
六、教学流程图
（1）开门见山，揭示课题 （2）生活启发，尝试回忆（数学日记把大家带进圆的世界） （3） 自主整理，交流建构（思维导图梳理圆的知识，汇报交流） 圆心（决定圆的位置） ①圆的认识 直径 同圆或等圆内， 半径（决定圆的大小） 直径是半径的2倍。 ② 圆的周长公式推导（视频展示滚动法测量周长化曲为直方法） ③ 圆的面积公式推导（视频展示割补法化圆为方的转化思想） （4）重点复习，强化提高 圆环的面积 半圆周长和面积 不规则图形周长和面积 （5）拓展运用，能力提升 设计一处圆形花台景观，根据数据求面积 （6）回顾总结，交流收获