25.3《用频率估计概率》课时练习题（含答案）

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人教版九年级数学上册第二十五章《25.3用频率估计概率》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）
A．6 B．16 C．18 D．24
2．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上 一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中80次摸到白球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ）
A．18个 B．15个 C．12个 D．10个
4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有（　　）
A．5个 B．15个 C．20个 D．35个
5．如图，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关，，中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．王师傅对某批零件的质量进行了随机抽查，并将抽查结果绘制成如下表格，请你根据表格估计，若从该批零件中任取一个，为合格零件的概率为（ ）
随机抽取的零件个数 20 50 100 500 1000
合格的零件个数 18 46 91 450 900
零件的合格率 0.9 0.92 0.91 0.9 0.9
A．0.9 B．0.8 C．0.5 D．0.1
7．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（　　）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
8．数学社团的同学做了估算π的实验．方法如下：
第一步：请全校同学随意写出两个实数x、y（x、y可以相等），且它们满足：0＜x＜1，0＜y＜1；
第二步：统计收集上来的有效数据，设“以x，y，1为三条边长能构成锐角三角形”为事件A；
第三步：计算事件A发生的概率，及收集的本校有效数据中事件A出现的频率；
第四步：估算出π的值．
为了计算事件A的概率，同学们通过查阅资料得到以下两条信息：
①如果一次试验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“试验结果落在区域D中一个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率为P(A)＝；
②若x，y，1三个数据能构成锐角三角形，则需满足x2＋y2＞1．
根据上述材料，社团的同学们画出图，若共搜集上来的m份数据中能和“1”成锐角三角形的数据有n份，则可以估计π的值为（　　 ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有____个．
10．如图，正方形二维码的边长为2cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可估计黑色部分的面积约为__cm2．
11．现有四张正面分别标有数字﹣1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，则点P（m，n）在第二象限的概率为__________．
12．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是___________（填“黑球”或“白球”）．
三、解答题(共0分)
13．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：
试验的粒数n 20 80 100 200 400 800 1000 1500
发芽的粒数m 14 54 67 132 264 532 670 1000
发芽的频率 0.7 0.675 0.67 0.66 0.66 0.665 a 0.667
(1)填空：上表中a＝_________；
(2)根据上表，请估计，当n很大时，发芽的频率将会接近多少？（结果保留两位小数）
(3)根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？（结果保留两位小数）
14．一工厂生产某种型号的节能灯的质量抽检结果如表：
抽检个数 50 100 200 300 400 500
次品个数 1 3 5 6 7 9
(1)根据表格中的数据求任抽1件是次品的概率；
(2)厂家承诺：顾客买到次品包换．如果卖出这批节能灯800个，那么要准备多少个兑换的节能灯？
15．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球实验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500
摸到白球的频数n 63 a 247 365 484 606
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
(1)按表格数据，表中的________；________；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近________（精确到0.1）；
(3)试估算：这一个不透明的口袋中红球有多少个？
16．对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如下频数表．
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 _______ 0.94 0.88 0.89 0.90 _______
（1）完成上表．
（2）估计任意抽一件衬衣是合格品的概率．
（3）估计出售1200件衬衣，其中次品大约有几件．
17．在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
(1)求盒子中球的个数；
(2)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(3)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为．若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
18．据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．
(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率。
参考答案
1．B2．C3．C4．A5．D6．A7．C8．D
9．6
10．2.8
11．
12．白球
13．（1）
解：a=670÷1000= 0.67，
故答案为：0.67；
（2）
当n很大时，发芽的频率将会接近0.67；
（3）
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.67附近，
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的估计值，
所以这种油菜籽发芽的概率的估计值约为0.67．
14．（1）
抽查总体数m＝50+100+200+300+400+500＝1550，
次品件数n＝1+3+5+6+7+9＝31，
这批节能灯中任抽1个是次品的概率为0.02；
（2）
根据（1）的结论：这批节能灯中任抽1件是次品的概率为0.02，
则800×0.02＝16（个）．
答：准备16个兑换的节能灯．
15．（1）
解：， ，
故答案为：123，0.404．
（2）
解：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4．
故答案为：0.4．
（3）
解：由题意得，摸到白球的概率为0.4，
因此球的总个数为：（个），
红球个数为：25 10=15（个）．
即这一个不透明的口袋中红球有15个．
16．解：（1）88÷100=0.88，900÷1000=0.9，
填表如下：
抽取件数（件） 100 150 200 500 800 1000
合格频数 88 141 176 445 720 900
合格频率 0.88 0.94 0.88 0.89 0.90 0.9
（2）由（1）中所求即可得出：任取1件衬衣是合格品的概率为：0.9；
（3）1200×（1-0.9）=120件，
∴次品大约有120件．
17．（1）
解：盒子中球的个数为：（个），
答：盒子中球的个数为15个；
（2）
黑球个数为：；
∴任意摸出一个球是黑球的概率为： ；
（3）
能，方案如下：
从盒子中拿走3个白球，也就是白球需要减少3个．
任意摸出一个球共出现12种等可能的结果，其中摸到红球的有4种．
．
∴白球需要减少3个．
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