5.3.1样本空间与事件 课时作业（含解析）

新人教B版 必修二　样本空间与事件课时作业
练习时间：40分钟
（原卷+答案）
一、选择题
1．下列事件中，随机事件的个数为(　　)
①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；
②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；
③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；
④在标准大气压下，水在4 ℃时结冰．
A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4
2．一个家庭有两个小孩，则样本空间Ω是(　　)
A.{(男，女)，(男，男)，(女，女)}
B．{(男，女)，(女，男)}
C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}
D．{(男，男)，(女，女)}
3．先后抛掷2枚质地均匀的面值分别为一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列试验包含3个样本点的是(　　)
A．“至少一枚硬币正面向上”
B．“只有一枚硬币正面向上”
C．“两枚硬币都是正面向上”
D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”
4．(多选)下列说法不正确的是(　　)
A．一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生
B．一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件
C．对于任一事件A，0≤P(A)≤1
D．一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生
二、填空题
5．某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现在质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有1听不合格饮料的样本点有________个．
6．从100个同类产品(其中有2个次品)中任取3个．
①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品．
以上的样本点是________．
7．给出下列四个命题：
①集合{x||x|<0}为空集是必然事件；
②y＝f(x)是奇函数，则f(0)＝0是随机事件；
③若loga(x－1)>0，则x>1是必然事件；
④对顶角不相等是不可能事件．
其中正确命题是________．
三、解答题
8．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y).
(1)写出这个试验的样本空间．
(2)用集合表示A：“x＋y＝5”；B：“x<3且y>1”．
(3)写出“xy＝4”及“x＝y”包含的样本点．
9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y).
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
10．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件A；
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变，请你回答上述两个问题．
参考答案
1．解析：①张涛获得冠军有可能发生也有可能不发生，所以为随机事件；
②抽到的学生有可能是李凯，也有可能不是，所以为随机事件；
③有可能抽到1号签也有可能抽不到，所以为随机事件；
④标准大气压下，水在4 ℃时不会结冰，所以是不可能事件，不是随机事件．
答案：C
2.解析：两个小孩有大、小之分，所以(男，女)与(女，男)是不同的样本点．
答案：C
3．解析：“至少一枚硬币正面向上”包括“一分正面向上，二分正面向上”，“一分正面向上，二分正面向下”，“一分正面向下，二分正面向上”三个样本点．
答案：A
4．解析：A.一事件发生的概率为十万分之一，不能说明此事件不可能发生，只能说明此事件发生的可能性比较小；B.如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件或随机事件；D.一事件发生的概率为99.999%，不能说明此事件必然发生，因为它不是必然事件．
答案：ABD
5．解析：记4听合格的饮料分别为A1，A2，A3，A4，2听不合格的饮料分别为B1，B2，
因为从中随机抽取2听的样本点有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15个，
所以至少有1听不合格饮料的样本点有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共9个．
答案：9
6．解析：从100个产品(其中2个次品)中任取3个可能结果是：“三个全是正品”，“两个正品一个次品”，“一个正品两个次品”．
答案：①②③
7．解析：∵|x|≥0恒成立，∴①正确；
奇函数y＝f(x)只有当x＝0有意义时才有f(0)＝0，
∴②正确；
由loga(x－1)>0知，当a>1时，x－1>1即x>2；
当0∴③正确，④正确．
答案：①②③④
8．解析：(1)这个试验的样本空间为
Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(2)集合“x＋y＝5”A＝{(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)}；集合“x<3且y>1”B＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)} .
(3)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).
9．解析：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3).
(2)记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
10．解析：(1)这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)，(a2，a1)，(b，a1)，(b，a2)}．
(2)A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}．
(3)①这个试验的所有可能结果Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}．
②A＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}