10.2电势差
导学案
【学习目标】
1．知道电势差的概念，知道电势差与电势零点的选择无关。
2．掌握两点间电势差的表达式，知道两点之间电势差的正、负与这两点电势高低之间的对应关系。
3．知道在电场中移动电荷时静电力做功与两点间电势差的关系，会应用静电力做功的公式进行计算。
【学习重难点】
重点：静电力做功公式WAB＝qUAB的推导和该公式的具体应用
难点：静电力做功公式中正负号的应用与正负号的物理意义
【自主学习】
一、电势差
1．定义：电场中 叫作电势差，也叫电压。
2．表达式：A、B两点间电势差： ，B、A两点间电势差：UBA＝φB－φA ，所以UAB＝－UBA。
3．单位：国际单位是伏，符号为V。
4．矢标性：电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
5．静电力做功与电势差的关系：
(1)公式推导：
WAB＝EpA－EpB
EpA＝qφA EpB＝qφB，
WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝q·UAB
所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间 比值。计算两点之间移动电荷十静电力做功，可以不必考虑静电力和电荷移动的路径。
二、等势面
1．定义： 叫作等势面。
2．特点：
(1)电场线跟 垂直。(在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功)
(2)电场线由 指向 。
(3)在电场线密集的地方，等势面越密集，电场强度越大。
(4)在空间中两等势面不相交。
(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。
3．几种常见电场的等势面
【小试牛刀】
1.如图所示，a、b是电场线上的两点，将一点电荷q从a点移到b点，电场力做功W，且已知a、b间的距离为d，以下说法正确的是( )
A．a、b两点间的电势差为
B．b、a两点间的电势差为
C．b点的电势为
D．a点的电势为
2. (多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
3. (多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17J
4.(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
5.如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为，其中g为重力加速度，求：
(1)小球由A到B的过程中静电力做的功；
(2)A、C两点间的电势差UAC。
参考答案
A
2．BD
AC
4．ABD
5．(1)mgh (2)－10.1电势能和电势
导学案
【学习目标】
1．通过计算在匀强电场中移动电荷静电力所做的功，认识静电力做功跟路径无关的特点。
2．通过类比重力势能引人电势能，体会能量观点是分析物理问题的重要方法，并进一步认识到物理学的和谐统一性。
3．理解电势能的变化与静电力做功的关系。知道常见的电势能零点的规定方法。
4．通过建立电势概念的过程，理解电势是从能的角度描述电场的物理量。会判断电场中两点电势的高低。
【学习重难点】
重点：理解掌握电势能、电势及意义
难点：电势的概念，掌握电势能与做功的关系，并能学以致用．
【自主学习】
一、静电力做功的特点
1．推导下列情景静电力做功
①如左图，电荷q沿直线AB从A点移动到B点：WAB＝F·|AB|·cos θ＝qE·|AB|·cos θ＝qE·|AM|
②如左图，电荷q沿折线AMB从A点移动到B点：
WAM＝qE·|AM| WMB＝0 WAB＝WAM＋WMB＝qE·|AM|＋0＝qE·|AM|
③如右图，电荷q沿曲线ANB从A点移动到B点：WAB＝qE·|AM|
2．总结：静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。
二、电势能
1．概念：电荷在 中具有的势能。用 表示。
2．静电力做功与电势能变化的关系
静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB。
3．电势能相对性
(1)电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到 位置时所做的功。
(2)零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无限远处或大地表面的电势能规定为零。
4．电势能系统性
电势能是相互作用的电荷所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的。我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法。
三、电势
1．概念：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，用符号φ表示
说明：电势是描述电场性质的物理量，由电场本身决定，与放入电场中的电荷无关
2．定义式：φ＝。
3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏(特)，符号是V ，1 V＝1 J/C。
4．特点
(1)相对性：电场中各点电势的大小，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取离场源电荷无限远或 。
(2)固有性：电场中某点的电势大小是由 决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量和电势能均 。
(3)标矢性：电势是标量，正负号不表示方向，表示 。
5．与电场线关系：沿电场线方向电势逐渐 。
【小试牛刀】
1.将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，静电力做了1．2×10－5 J的功，则：
(1)该电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
2.上题中，若规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
3.如图所示，有一带电的微粒，在电场力的作用下沿曲线从M点运动到N点，则微粒( )
A.带负电，电势能增加
B.带负电，电势能减少
C.带正电，电势能增加
D.带正电，电势能减少
4.一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下。若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．油滴带正电
B．电势能增加
C．动能增加
D．重力势能和电势能之和增加
5.如图所示，仅在电场力作用下，一带电粒子沿图中虚线从A运动到B，则( )
A．电场力做正功
B．动能增加
C．电势能增加
D．加速度增大
6.将带电荷量q1＝－1.0×10－8 C的点电荷，从无限远处移到匀强电场中的P点，电场力做功2.0×10－6 J，q1在P点受到的电场力是2.0×10－5 N，方向向左。试求：
(1)P点场强的大小和方向；
(2)电荷的电势能在移动过程中如何变化？电荷在P点的电势能是多少？(无限远处电势能为零)
参考答案
1．增加1．8×10－5 J (2)3×10－5 J 1．8×10－5 J
2．WAB＝EpA－EpB＝－3×10－5 J，又EpB＝0，
则EpA＝－3×10－5 J
WBC＝EpB－EpC＝1．2×10－5 J，则EpC＝－1．2×10－5 J
D
4．C
5．CD
6．(1)2 000 N/C 向右 (2)减少－2.0×10－6 J10.4电容器的电容
导学案
【学习目标】
1．观察常见电容器的构造，建构电容器模型。通过实验，观察电容器在充、放电过程中电流与电压的变化，分析电荷量变化及能量转化情况。
2．经历实验探究电容器两极板间电势差与所带电荷量关系和用物理量之比定义电容的过程理解电容概念。知道电容的单位。
3．了解电容器的类型、特性及作用。
4．了解影响平行板电容器电容大小的因素。
【学习重难点】
重点：电容的概念，影响电容大小的因素
难点：电容的概念，电容器的电量与电压的关系，电容的充、放电
【自主学习】
一、电容器
1．电容器：由两个相 又彼此 的导体组成。
2．平行板电容器：由两个 又彼此绝缘的平行 组成。
3．电容器的充、放电现象
(1)充电：把开关S接1，
电容器两极所带电荷量逐渐 ，电流表示数 ，电压表示数 ，(两极板间电场强度增加)，当电流表示数为0，电压表示数 时，电容器充电结束，此时两极板间电压与充电电压 ，两极板带 电荷。
(2)放电：把开关S接2，
电容器对电阻R放电，电流表示数 ，电压表示数 ，(两极板间电场强度减弱)，当电流表示数为 ，电压表示数为 时，放电结束，两极板正负电荷 。
(3)电容器充、放电过程中能量的变化
①充电过程：电源的能量不断储存在电容器中。
②放电过程：电容器把储存的能量通过电流做功转化为电路中其他形式的能量。
二、电容
1．定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的 之比。
2．定义式： (Q是指一个极板所带电荷量的绝对值)
3．物理意义：表征电容器储存电荷本领的特性。
4．单位：在国际单位制中，电容的单位是法(拉)，符号F，另外还有微法(μF)和皮法(pF)，1 μF＝ F，1 pF＝ F。
5．电容器的额定电压和击穿电压
(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被 ，电容器损坏，这个极限电压称为击穿电压。
(2)额定电压：电容器能够长期正常工作时的电压。电容器外壳上标的电压即额定电压，这个值比击穿电压低。
6．平行板电容器的电容
(1)电容的决定因素：电容C与两极板间的相对 成正比，跟极板的正对面积S成 ，跟极板间的距离d成 。
(2)电容的决定式： ，εr为电介质的相对介电常数(εr>1)。当两极板间是真空时， 式中k为静电力常量。
三、常用电容器
1．固定电容器
(1)定义：电容固定不变的电容器
(2)分类：聚苯乙烯电容器(图甲)和电解电容器(图乙)。
2．可变电容器：由两组铝片组成，固定的一组铝片叫作定片，可以转动的一组铝片叫作动片。转动动片，使两组铝片的 发生变化，电容就随着改变。
【小试牛刀】
1.如图所示为某一电容器中所带电量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V降低到36 V，下列说法对电容器来说正确的是 ( )
A．是充电过程
B．是放电过程
C．该电容器的电容为5.0×10－2 F
D．该电容器的电量变化量为0.20 C
2.电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器认识正确的是( )
A．电容器的电容表示其储存电荷的能力
B．电容器的电容与它所带的电荷量成正比
C．电容器的电容与它两极板间的电压成正比
D．电容的常用单位有μF和pF，1 μF＝103 pF
3.电容器的电容大小取决于( )
A．电容器的电荷量 B．电容器两极板间的电压
C．电容器本身构造 D．电容器金属板的材料性质
4. (多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转换成电学量的变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是测定液面高度h的电容式传感器，在金属芯柱的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，金属芯柱和导电液体构成电容器的两个极板，金属芯柱外面的绝缘物质就是电介质。测出电容器电容C的变化，就可以知道h的变化情况，两者的关系是( )
A．C增大表示h增大
B．C增大表示h减小
C．C减小表示h减小
D．C减小表示h增大
参考答案
1．B
2．A
C
4．AC10.5带电粒子在电场中运动
导学案
【学习目标】
1．会从运动和力的关系的角度、从功和能量变化的关系的角度分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。
2．知道带电粒子垂直于电场线进入匀强电场运动的特点，并能对偏移距离、偏转角度、离开电场时的速度等物理量进行分析与计算。
3．了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。
4．通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题，加深对从牛顿运动定律和功能关系两个角度分析物体运动的认识，以及将匀变速直线运动分解为两个方向上的简单运动来处理的思路的认识。
【学习重难点】
重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律
难点：综合应用力学和电学知识处理偏转问题
【自主学习】
一、带电粒子的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受 作用时，带电粒子的速度方向与 的方向相同或相反。
说明：
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，由于他们的万有引力(重力)一般远小于静电力，除有说明或明确的暗示以外，一般都忽略重力(但并不忽略质量)。
(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析：
a＝，F＝qE，E＝，得a＝，由v2－v＝2 ad，得v＝
若v0＝0，由v2＝2 ad，得v＝
(2)利用动能定理来分析：
qU＝mv2－mv，得v＝
若v0＝0，由 qU＝mv2，可得v＝
二、带电粒子的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向 。
2．运动性质：粒子沿 电场方向不受力，做匀速直线运动； 电场方向受恒定的电场力，做匀加速直线运动，与平抛运动类似，运动轨迹是一条抛物线。
3．分析思路：运动的合成与分解
(1)沿初速度方向：vx＝v0，x＝L＝v0t
(2)垂直于初速度方向：a＝＝，vy＝at，y＝at2
4．两个结论
(1)偏转距离：y＝at2＝
(2)偏转角度：tan θ＝＝
5．几个推论
(1)射出电场时，速度方向的反向延长线过初速度方向的位移的中点；
(2) (α为位移角，θ为速度角)；
(3)带电粒子经过同一偏转电场，若它们的初速度 v0相同，只要 也相同，它们的偏转距离y和偏转角θ一定相同；
(4)带电粒子经过同一偏转电场，若它们的初动能Ek0相同，只要q相同，它们的偏转距离y和偏转角θ一定相同；
(5)带电粒子经过同一加速电场（U0）后，又经过同一 ，它们的偏转距离y和偏转角θ一定相同。
y＝at2＝ ，tan θ＝＝
三、示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲 示波管的结构 乙 荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压
【小试牛刀】
1.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，到达B板时的速度为v，保持两板间的电压不变，则( )
A．当增大两板间的距离时，速度v增大
B．当减小两板间的距离时，速度v减小
C．当减小两板间的距离时，速度v不变
D．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间变长
2.如图所示，M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )
A． B．v0＋
C． D．
3.如图所示，在匀强电场(电场强度大小为E)中，一带电荷量为－q的粒子(不计重力)的初速度v0的方向恰与电场线方向相同，则带电粒子在开始运动后，将( )
A．沿电场线方向做匀加速直线运动
B．沿电场线方向做变加速直线运动
C．沿电场线方向做匀减速直线运动
D．偏离电场线方向做曲线运动
4.如图所示，从炽热的金属丝逸出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是( )
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压
D．仅减小偏转电极间的电压
5.电子以初速度v0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍能使电子穿过该电场。则电子穿越平行板间的电场所需时间 ( )
A．随电压的增大而减小
B．随电压的增大而增大
C．与电压的增大无关
D．不能判定是否与电压增大有关
6.让质子和氘核的混合物沿与电场垂直的方向进入匀强电场，要使它们最后的偏转角相同，这些粒子进入电场时必须具有相同的 ( )
A．初速度 B．初动能 C．加速度 D．无法确定
参考答案
1．C
2．C
C
4．C
5．C
6．B10.3电势差与电场强度的关系
导学案
【学习目标】
1.经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义
2.知道电场强度的另一个单位“伏特每米”的意义。
【学习重难点】
重点：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积
难点：电场强度的大小为什么等于两点间电势差与这两点沿电场方向的距离的比值
【自主学习】
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．推导：
从力和位移的角度计算功：F＝qE W电＝Fd＝qEd
从电势差的角度计算功：W电＝qUAB
2．关系式： 。
3．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的乘积。
4．适用条件： 。(在非匀强电场中可以定性分析相关问题)
二、公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与这两点 的比值。
2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于 方向 上降低的 。
(说明：沿电场方向上电势降低最快，电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢)
3．电场强度的另一个单位： ，符号为 ，1 V/m＝1 N/C。
三、关于匀强电场的两个推论
推论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示．
推论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示．
【小试牛刀】
1.(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有 ( )
A．φA＞φB＞φC B．EC＞EB＞EA
C．UAB＜UBC D．UAB＝UBC
2.如图所示，在E＝400 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟电场强度方向的夹角是60°，则Uab等于( )
A．－8 V B．－4 V C．8 V D．4 V
3.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．电场强度越大，则任意两点间的电势差也越大
B．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．场强与电势处处相同
4. (多选)场强为E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
5.对公式E＝的理解，下列说法正确的是( )
A．此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差
B．A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中d是指A点和B点之间的距离
D．公式中的d是匀强电场中A、B两点所在等势面间的距离
参考答案
1．ABC
2．B
C
4．AB
5．D
