1.3 集合的并集和交集 课后训练——高一上学期数学人教A版必修第一册（含解析）
文档属性
| 名称 | 1.3 集合的并集和交集 课后训练——高一上学期数学人教A版必修第一册（含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 133.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-24 06:50:35 | ||
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文档简介
集合的基本运算之并集和交集
1.已知集合M={x|-34},求M∪N。
2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},求(A∩C)∪B.
3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},求集合A∩B中元素的个数.
4.
若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},求图中阴影部分表示的集合
5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,求该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例.
6.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,求实数a的取值范围.
7.设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},求实数a.
8.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.
9.设集合A={3,5},B={x|x2-5x+m=0},满足A∪B={2,3,5}.
(1)求集合B;
(2)若集合C={x|ax-1=0},且满足B∩C=C,求所有满足条件的实数a的集合.
10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人
11.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},求B.
12.设A={x||x-2|≥2},B={x||x-1|13.设A,B是非空集合,定义A*B={x|x∈A∪B且x A∩B},已知A={x|0≤x≤3},B={x|x≥1},则A*B的取值区间.
14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|515.若集合A={x|3ax-1=0},B={x|x2-5x+4=0},且A∪B=B,求a的值.
16.已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M= ,求实数p的取值范围.
17.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
(1)当m<时,化简集合B;
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
参考答案
1.在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
2.A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4}
3.由条件知,当n=0时,2n-3=-3;
当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.
所以A∩B={-3,1,7}..
4.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.
5.设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.
由Venn图可知,82%-x+60%=96%,
解得x=46%.
6.
用数轴表示集合A,B,如图所示,
因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以{a|a≤1}.
7.因为A∩B={3},所以3∈B.
当a+2=3,即a=1时,此时a2+2=3,不满足元素的互异性,所以不成立;
当a2+2=3时,可得a=1或a=-1,
当a=1时,不符合元素的互异性,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.
综上所述,a=-1.
8.解不等式组得-2即A={x|-2解不等式2x-1<3,得x<2,即B={x|x<2},
在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.
则A∩B={x|-29(1)∵A∪B={2,3,5},
∴2∈B,∴m=6,∴B={x|x2-5x+6=0},
∴B={2,3}.
(2)∵B∩C=C,∴C B,
∴C的可能情形为C= ,C={2},C={3},C={2,3}.若C= ,则a=0;
若C={2},则a=;若C={3},则a=;
若C={2,3},显然不满足题意.
∴a的取值集合为{0,}.
10.
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.
11.∵A∩B={1},∴1∈B.
∴1-4+m=0,即m=3.
∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}
12.由|x-2|≥2,得x-2≤-2或x-2≥2,解得x≤0或x≥4,所以A=(-∞,0]∪[4,+∞).
由|x-1|当1-a≥1+a,即a≤0时,B= ,A∩B= ,符合题意.当1-a<1+a,即a>0时,由于A∩B= ,所以解得0综上所述,a的取值范围是a≤1.
13.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.
14.如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.
15.∵B={1,4},A∪B=B,∴A B.
当a=0时,A= ,符合题意;
当a≠0时,A=,
∴=1或=4,∴a=或a=.
综上,a=0,或,或.
16.当A= 时,Δ=p2-4<0,所以-2当A≠ 时,此时p∈(-∞,-2]∪[2,+∞),若方程有两个相同实数根,则p=±2,
显然当p=-2时,方程的根为x=1,此时不满足A∩M= ;当p=2时,此时方程的根为x=-1,满足A∩M= ;
若方程有两个不同实数根x1,x2,此时x1x2>0,所以x1,x2同号,且A∩M= ,
所以x1+x2=-p≤0,且Δ=p2-4>0,所以p>2.
综上可知,p的取值范围是{p|p>-2}.
17.由不等式x2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m)<0.
(1)当m<时,2m<1,所以集合B={x|2m(2)若A∪B=A,则B A,
①当m<时,B={x|2m此时-1≤2m<1,解得-≤m<;
②当m=时,B= ,有B A成立;
③当m>时,B={x|1此时1<2m≤2,解得综上所述,所求m的取值范围是
1.已知集合M={x|-3
2.设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},求(A∩C)∪B.
3.已知集合A={x|x=2n-3,n∈N},B={-3,1,4,7,10},求集合A∩B中元素的个数.
4.
若A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},求图中阴影部分表示的集合
5.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,求该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例.
6.已知集合A={x|x≤1},B={x|x≥a},且A∪B=R,求实数a的取值范围.
7.设A={-1,2,3},B={a+2,a2+2},若A∩B={3},求实数a.
8.已知集合A=,集合B={x|2x-1<3},求A∩B,A∪B.
9.设集合A={3,5},B={x|x2-5x+m=0},满足A∪B={2,3,5}.
(1)求集合B;
(2)若集合C={x|ax-1=0},且满足B∩C=C,求所有满足条件的实数a的集合.
10.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人
11.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},求B.
12.设A={x||x-2|≥2},B={x||x-1|
14.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5
16.已知A={x|x2+px+1=0},M={x|x>0},若A∩M= ,求实数p的取值范围.
17.设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x2-(2m+1)x+2m<0}.
(1)当m<时,化简集合B;
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
参考答案
1.在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,
则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.
2.A∩C={1,2},(A∩C)∪B={1,2,3,4}
3.由条件知,当n=0时,2n-3=-3;
当n=2时,2n-3=1;当n=5时,2n-3=7.
所以A∩B={-3,1,7}..
4.
A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},B={-3,2},由题意可知,阴影部分即为A∩B,故A∩B={2}.
5.设既喜欢足球又喜欢游泳的学生比例数为x.
由Venn图可知,82%-x+60%=96%,
解得x=46%.
6.
用数轴表示集合A,B,如图所示,
因为A∪B=R,则在数轴上实数a与1重合或在1的左边,所以{a|a≤1}.
7.因为A∩B={3},所以3∈B.
当a+2=3,即a=1时,此时a2+2=3,不满足元素的互异性,所以不成立;
当a2+2=3时,可得a=1或a=-1,
当a=1时,不符合元素的互异性,当a=-1时,a+2=1,此时B={1,3},满足A∩B={3}.
综上所述,a=-1.
8.解不等式组得-2
在数轴上分别表示集合A,B,如图所示.
则A∩B={x|-2
∴2∈B,∴m=6,∴B={x|x2-5x+6=0},
∴B={2,3}.
(2)∵B∩C=C,∴C B,
∴C的可能情形为C= ,C={2},C={3},C={2,3}.若C= ,则a=0;
若C={2},则a=;若C={3},则a=;
若C={2,3},显然不满足题意.
∴a的取值集合为{0,}.
10.
设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.
由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,
即同时参加数学和化学小组的有8人.
11.∵A∩B={1},∴1∈B.
∴1-4+m=0,即m=3.
∴B={x|x2-4x+3=0}={1,3}
12.由|x-2|≥2,得x-2≤-2或x-2≥2,解得x≤0或x≥4,所以A=(-∞,0]∪[4,+∞).
由|x-1|
13.由题意知,A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1≤x≤3},则A*B={x|0≤x<1或x>3}.
14.如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.
15.∵B={1,4},A∪B=B,∴A B.
当a=0时,A= ,符合题意;
当a≠0时,A=,
∴=1或=4,∴a=或a=.
综上,a=0,或,或.
16.当A= 时,Δ=p2-4<0,所以-2
显然当p=-2时,方程的根为x=1,此时不满足A∩M= ;当p=2时,此时方程的根为x=-1,满足A∩M= ;
若方程有两个不同实数根x1,x2,此时x1x2>0,所以x1,x2同号,且A∩M= ,
所以x1+x2=-p≤0,且Δ=p2-4>0,所以p>2.
综上可知,p的取值范围是{p|p>-2}.
17.由不等式x2-(2m+1)x+2m<0,得(x-1)(x-2m)<0.
(1)当m<时,2m<1,所以集合B={x|2m
①当m<时,B={x|2m
②当m=时,B= ,有B A成立;
③当m>时,B={x|1
同课章节目录
- 第一章 集合与常用逻辑用语
- 1.1 集合的概念
- 1.2 集合间的基本关系
- 1.3 集合的基本运算
- 1.4 充分条件与必要条件
- 1.5 全称量词与存在量词
- 第二章 一元二次函数、方程和不等式
- 2.1 等式性质与不等式性质
- 2.2 基本不等式
- 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
- 第三章 函数概念与性质
- 3.1 函数的概念及其表示
- 3.2 函数的基本性质
- 3.3 幂函数
- 3.4 函数的应用（一）
- 第四章 指数函数与对数函数
- 4.1 指数
- 4.2 指数函数
- 4.3 对数
- 4.4 对数函数
- 4.5 函数的应用（二）
- 第五章 三角函数
- 5.1 任意角和弧度制
- 5.2 三角函数的概念
- 5.3 诱导公式
- 5.4 三角函数的图象与性质
- 5.5 三角恒等变换
- 5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）
- 5.7 三角函数的应用