八年级数学上册 第十一章《三角形》复习卷 （含答案）
文档属性
| 名称 | 八年级数学上册 第十一章《三角形》复习卷 （含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 555.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-24 11:40:46 | ||
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文档简介
第十一章《三角形》复习卷
一、选择题
1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是 D．直角三角形两个锐角互余
2．下列尺规作图，能判断是的边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ）
A． B． C． D．
6．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
8．如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
A．40° B．42° C．30° D．52°
10．如图，在中，点D是边上的中点．连接，点E是的中点，连接，点F是的中点．若，则等于（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题。
11．在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是__________ 度，这个多边形的边数是_________．
12．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多______．
13．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则_______ °．
14．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有_______（填正确的序号）．
15．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
三、解答题。
16．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．
17．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．
（1）若，，，求的度数；
（2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．
18．如图，在中，是边上的高线．
（1）若是边上的中线，，．求的长．
（2）若是的平分线，，，求的大小．
19．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
（2）如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若，判定、是否是“梦想三角形”，为什么？
20．已知的面积是，请完成下列问题：
（1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”）
（2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______．
（3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由．
答案
一、选择题。
B．B．C.B．A．B.C．B．B．A．
二、填空题。
11．60,8
12．
13．
14．②⑤⑥．
15．减少 10
三、解答题。
16．解：（1）如图①所示，即为所求；
（2）如图②所示，即为所求；
（3）如图③所示，四边形即为所求；
17．解：，，；
，；
．
理由：，，
．
18．解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，
∴S△ADC＝6cm2，∴×AE×CD＝6，∴×3×CD＝6，解得：CD＝4（cm）；
（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°
又AE是边BC上的高∴∠EAC＝40°，∴∠DAE＝45°－40°＝5°.
19．解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角也是36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°，故答案为：36°或18°．
（2）结论：，都是“梦想三角形”
理由：，，，
，为“梦想三角形”，
，，，
，，“梦想三角形”．
20．解：（1）如图1，过作于，
是的边上的中线，，
，，∴，故答案为：；
（2）解方程组得，，，
故答案为：，40；
（3）如图3，连结，
，∴，
，∴，
设，，则，，
由题意得：，，
可列方程组为：，解得：，
．
一、选择题
1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是 D．直角三角形两个锐角互余
2．下列尺规作图，能判断是的边上的高是（ ）
A． B． C． D．
3．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（ ）
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
4．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
5．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简得（ ）
A． B． C． D．
6．定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，是的外角．
求证：．
下列说法正确的是（ ）
A．证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．证法1用严谨的推理证明了该定理
C．证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理
7．如图，在3×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则S△ABC的面积为（ ）
A． B．3 C． D．4
8．如图，点D、E分别在线段、上，连接、．若，，，则的大小为（ ）
A．60° B．70° C．75° D．85°
9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（ ）
A．40° B．42° C．30° D．52°
10．如图，在中，点D是边上的中点．连接，点E是的中点，连接，点F是的中点．若，则等于（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
二、填空题。
11．在一个 边形中，除了一个内角外，其余的内角的和是 ，那么这个未知角是__________ 度，这个多边形的边数是_________．
12．如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多______．
13．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则_______ °．
14．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的命题有_______（填正确的序号）．
15．下图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应___________（填“增加”或“减少”）___________度．
三、解答题。
16．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段为边画一个，使其面积为6．（2）在图②中以线段为边画一个，使其面积为6．（3）在图③中以线段为边画一个四边形，使其面积为9，且．
17．如图，点D在AB上，点E在AC上，BE、CD相交于点O．
（1）若，，，求的度数；
（2）试猜想与之间的关系，并证明你猜想的正确性．
18．如图，在中，是边上的高线．
（1）若是边上的中线，，．求的长．
（2）若是的平分线，，，求的大小．
19．阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．
（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．
（2）如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与、重合），若，判定、是否是“梦想三角形”，为什么？
20．已知的面积是，请完成下列问题：
（1）如图1所示，若是的边上的中线，则的面积_____的面积．（填“”“”或“”）
（2）如图2所示，若，分别是的，边上的中线，求四边形的面积可以用如下方法：连接，由得：，同理：，设，则，．由题意得：，，可列方程组为，解得______，通过解这个方程组可得四边形的面积为______．
（3）如图3所示，，，请你计算四边形的面积，并说明理由．
答案
一、选择题。
B．B．C.B．A．B.C．B．B．A．
二、填空题。
11．60,8
12．
13．
14．②⑤⑥．
15．减少 10
三、解答题。
16．解：（1）如图①所示，即为所求；
（2）如图②所示，即为所求；
（3）如图③所示，四边形即为所求；
17．解：，，；
，；
．
理由：，，
．
18．解：（1）∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3cm，S△ABC＝12cm2，
∴S△ADC＝6cm2，∴×AE×CD＝6，∴×3×CD＝6，解得：CD＝4（cm）；
（2）∵∠B＝40°，∠C＝50°，∴∠BAC＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝45°
又AE是边BC上的高∴∠EAC＝40°，∴∠DAE＝45°－40°＝5°.
19．解：（1）当108°是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36°，第三个内角也是36°，故最小的内角是36°，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54°，18°，最小的内角是18°，故答案为：36°或18°．
（2）结论：，都是“梦想三角形”
理由：，，，
，为“梦想三角形”，
，，，
，，“梦想三角形”．
20．解：（1）如图1，过作于，
是的边上的中线，，
，，∴，故答案为：；
（2）解方程组得，，，
故答案为：，40；
（3）如图3，连结，
，∴，
，∴，
设，，则，，
由题意得：，，
可列方程组为：，解得：，
．