第五章 动点问题 课件（共11张PPT）

(共11张PPT)
动点问题
第五章 一元一次方程
两点间距离
【例1】 (1)如图，若数轴上点A表示的数为－3，点B表示的数为6，则AB=__________.
(2) 若数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，则AB=__________.
[问题1] 数轴上两点之间的距离如何表示？
①大数－小数、右数－左数
②
未知数表示动点
【例2】 如图，若数轴上点A表示的数为－3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，t 秒后，求动点P、Q表示的数.
通常用含 t 的式子表示数轴上的动点，可以根据动点的位置、速度和移动的方向将点表示出来(路程 = 速度×时间).
[问题2] 数轴上一个动点如何用字母来表示？
原始位置右移=原式位置速度×时间
原始位置左移=原式位置速度×时间
线段中点的表示
【例3】 如图，若数轴上点A表示的数为－3，点B表示的数为6，动点P从A出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，动点Q从B出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，经过 t 秒后动点P到A、B距离相等，求 t 的值.
[问题3] 怎样求数轴上任意两点间的线段的中点？
点M是点A和点B的中点：点M到点A和点B的距离相等.
以为例，
等量关系：MB=MA
解：设中点为
由题意得：
解得.
答：中点是.
以为例，
等量关系：MB=MA
解：设中点为
由题意得：
解得.
答：中点是.
绝对值方程如何去绝对值符号
(1) 若，则x = _________；
(2) 若，则__________________________；
(3) 若，则 x=___________；
去绝对值 分类：两式相等或相加为0
动点问题
例1 如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且点O为数轴上的原点，且.
（1）点A对应的数为____；点B对应的数为____；线段AB的长度为_______；
（2）若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，同时Q点从B点出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为 t 秒，当OP=2OQ时，求 t 的值.
解：由题意得：
因为
所以
或
解得或.
答： s或s后.
动点问题
例2 如图，数轴上A，B两点对应的数分别为－30，16，点P为数轴上动点，点P对应的数为 x.
（1）若时，点P到点A、点B的距离之和为_______；
（2）若点P到点A、点B的距离相等，则 ；
（4）若动点P以每秒2个单位长度的速度从点A向点B运动，动点Q以每秒3个单位长度的速度从点B向点A运动，两动点同时运动且一动点到达终点时另一动点也停止运动，经过 t 秒，PQ=14，求 t 的值.
（3）若BP=10，则AP=__________；
解：由题意得：
当到达时，
当到达时，
，所以先到达
因为
所以
或
解得或
,
答： s或s后
课堂小结
1. 解决数轴上的动点问题分为两步：
(1)用未知数表示动点； (2)结合数轴，列方程
2.具体来讲，要注意以下几个问题：
(1) 用未知数表示动点：运动时间设为t，把握动点的出发点、运动方向和运动速度这三个条件，例如:
点A从表示1的点M出发，向右运动，速度是3/s，则动点A表示为：1 +3t；
点B从表示－2的点N出发，向左运动，速度是2/s，则动点B表示为：－2－2t；
(2)求中点：中点公式
(3)求距离：用右数减去左数，或相减取绝对值
(4)列方程：常见等量关系：一是行程中的相遇追及问题，二是线段间的和差倍分关系；
(5)易错点：注意动点问题的分类讨论(去绝对值).
课堂检测
1. 已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为a和b，且，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B同时以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动.设运动时间为 t 秒（）.
(4)当 t 为多少时，A、B两点之间的距离为2？
；
(2)运动开始前，A、B两点之间的距离为________；
(3)按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇 相遇点所表示的数 是什么？
课堂检测
2. 如图，在数轴上点A，B表示的数分别为－2、4，若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为 t 秒，经过____________秒后，M、N两点间的距离为12个单位长度.
课堂检测
3. 如图，数轴上线段AB = 2个单位长度，线段CD = 4个单位长度，点A在数轴上表示的点是－10，点C在数轴上表示的数是16. 若线段AB以每秒6个单位长度的速度向右匀速运动，同时线段CD以每秒2个单位长度的速度向左匀速行驶，设运动时间为 t s:
（1）当点B与点C相遇时，点A、点D在数轴上表示的数分别为________；
（2）当 t 为何值时，点B刚好与线段CD的中点重合；
（3）当运动到BC=8个单位长度时，求出此时点B在数轴上表示的数.