3.4实际应用与一元一次方程第2课时（工程问题） 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 3.4实际应用与一元一次方程第2课时（工程问题） 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-25 20:41:54 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
3.4实际应用与一元一次方程
人教版七年级上册
（第2课时）工程问题
教学目标
1．理解用一元一次方程解工程问题的规律.
2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力.
重点：列方程工程问题．
难点：找出各部分工作量之和等于总工作量.
教学目标
1.小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：
、 与 ．
工作量
工作效率
工作时间
2.它们之间存在怎样的关系？
工作量 = .
工作效率= .
工作时间= .
工作时间×工作效率
工作量÷工作时间
工作量÷工作效率
3.工作总量通常看作单位“1”
练一练
某中学举办一年一届的元旦活动，需搭建一个舞台，请来两队工人.已知甲队单独完成需4小时，乙队单独完成需6小时.
那么甲队平均每小时完成全部工作的是 ，
乙队平均每小时完成全部工作的是 ，
甲队x小时完成的工作量是 ，
乙队x小时完成的工作量是 .
练一练
某中学举办一年一届的元旦活动，需搭建一个舞台，请来两队工人.已知甲队单独完成需4小时，乙队单独完成需6小时.
甲乙两队合修，平均每小时完成全部工作量的是 ，
甲乙两队合修，x小时完成的工作量是 .
+
+
归纳
1.工作总量常看作单位1.
3.工作量=人均效率×人数×时间.
2.工作总量=各阶段（部分）的工作量的和.
新知讲解
例1 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，问这项工程一共用了多少天？
分析：如果把总工作量设为１，甲队平均每小时完成全部工作的是 ，乙队平均每小时完成全部工作的是 .
甲队工作量+乙队工作量=总工作量1．
新知讲解
解：设甲、乙两队合作x小时完成此工作，依题意，得：
合并同类项，得
系数化为1，得
3
去分母，得
答：甲、乙两队合作6小时完成．
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
分析：设B工程队工作了x天， B工程队 工作了（x+6）天，根据A的工作量+B的工作量=1，且工作量=工作时间×工作效率可列方程.
练一练
解：设 工程队工作了 天，由题意得:
答: 工程队工作了6天.
移项，得
合并同类项，得
去括号，得
3
去分母，得
3
系数化为1，得
新知讲解
例２ 整理一批图书，由一个人做要40ｈ完成．现计划由一部分人先做４ｈ，然后增加２人与他们一起做８ｈ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为１，则人均效率 （一个人１ｈ完成的工作量）为 ， 人先做４ｈ完成的工作量为 ，增加２人后再做８ｈ完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量．
新知讲解
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
4
4
1
去分母，得
答：应先安排2名工人工作4小时.
练一练
分析根据一共花了8天的时间把这项工程做完，设乙途中离开x天，可表示出乙做的时间；再根据合作的工作量+甲独作的工作量=1，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 多少天？
新知讲解
设乙中途离开了天，则乙做了天，根据题意，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
40
去分母，得
答：乙中途离开了 3天.
课堂练习
1. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
B.
D.
课堂练习
2. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动.按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的 ，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的 ，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A. 6400 B. 8100 C. 9000 D. 4900
课堂练习
3. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
课堂练习
4. 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2/3 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
5. 一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 1/3 ，第二天翻耕了剩下地的 1/2 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有________亩.
课堂练习
6.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成.现在甲、乙两队共同施工3天，因甲队另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成
假设乙队还需 x 天才能完成.将工作总量记为1，则甲、乙队的工作效率分别为，题中的等量关系为“甲队干3天的工作量＋乙队干（x＋3）天的工作量=1”，根据等量关系列出方程，求解即可.
课堂练习
解：设乙队还需 x 天才能完成,根据题意，得
答∶乙队还需13天才能完成.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
24
去分母，得
课堂练习
7. 整理一批图书，若由一个人单独做需要80h 完成，假设每人的工作效率相同.
（1）若限定32h完成，一个人先做8h，需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成
（2）计划由一部分人先做4h，然后增加3人与他们一起做4h，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作
课堂练习
解：设乙队还需 x 天才能完成,根据题意，得
答∶需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
32
去分母，得
课堂练习
解：设乙队还需 y 天才能完成,根据题意，得
答∶应该安排6人先工作.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
去分母，得
课堂总结
解决有关工程问题时，
3.各部分工作量之和等于总工作量.
2.工程问题通常把工作总量设为1，分析题目得出人均效率；
关系:
工作效率，工作时间，工作量；
1.工程问题一般涉及三个量:
工作量=工作效率×工作时间
作业布置
第98页习题3.2
第4题
谢谢
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3.4实际应用与一元一次方程
人教版七年级上册
（第2课时）工程问题
教学目标
1．理解用一元一次方程解工程问题的规律.
2．通过对“工程问题”的分析，进一步培养学生用代数方法解应用题的能力.
重点：列方程工程问题．
难点：找出各部分工作量之和等于总工作量.
教学目标
1.小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：
、 与 ．
工作量
工作效率
工作时间
2.它们之间存在怎样的关系？
工作量 = .
工作效率= .
工作时间= .
工作时间×工作效率
工作量÷工作时间
工作量÷工作效率
3.工作总量通常看作单位“1”
练一练
某中学举办一年一届的元旦活动，需搭建一个舞台，请来两队工人.已知甲队单独完成需4小时，乙队单独完成需6小时.
那么甲队平均每小时完成全部工作的是 ，
乙队平均每小时完成全部工作的是 ，
甲队x小时完成的工作量是 ，
乙队x小时完成的工作量是 .
练一练
某中学举办一年一届的元旦活动，需搭建一个舞台，请来两队工人.已知甲队单独完成需4小时，乙队单独完成需6小时.
甲乙两队合修，平均每小时完成全部工作量的是 ，
甲乙两队合修，x小时完成的工作量是 .
+
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归纳
1.工作总量常看作单位1.
3.工作量=人均效率×人数×时间.
2.工作总量=各阶段（部分）的工作量的和.
新知讲解
例1 某市为保障供水及道路安全，自来水有限公司排查地下管线密集区，决定改造一段已使用多年面临老化的自来水管，这项翻新工程如果由甲工程队单独改造需要12天，由乙工程队单独改造需要24天．现要求甲、乙两个工程队一起合作完成这项翻新工程，问这项工程一共用了多少天？
分析：如果把总工作量设为１，甲队平均每小时完成全部工作的是 ，乙队平均每小时完成全部工作的是 .
甲队工作量+乙队工作量=总工作量1．
新知讲解
解：设甲、乙两队合作x小时完成此工作，依题意，得：
合并同类项，得
系数化为1，得
3
去分母，得
答：甲、乙两队合作6小时完成．
练一练
一项工程，甲单独做需20天完成，乙单独做需15天完成，现在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙独做，先后共用12天，请问甲做了多少天？
分析：设B工程队工作了x天， B工程队 工作了（x+6）天，根据A的工作量+B的工作量=1，且工作量=工作时间×工作效率可列方程.
练一练
解：设 工程队工作了 天，由题意得:
答: 工程队工作了6天.
移项，得
合并同类项，得
去括号，得
3
去分母，得
3
系数化为1，得
新知讲解
例２ 整理一批图书，由一个人做要40ｈ完成．现计划由一部分人先做４ｈ，然后增加２人与他们一起做８ｈ，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：如果把总工作量设为１，则人均效率 （一个人１ｈ完成的工作量）为 ， 人先做４ｈ完成的工作量为 ，增加２人后再做８ｈ完成的工作量为 ，这两个工作量之和应等于总工作量．
新知讲解
解：设先安排了x人工作4小时.根据题意，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
4
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1
去分母，得
答：应先安排2名工人工作4小时.
练一练
分析根据一共花了8天的时间把这项工程做完，设乙途中离开x天，可表示出乙做的时间；再根据合作的工作量+甲独作的工作量=1，据此设未知数，列方程，然后求出方程的解.
某工程甲单独做12天可以完成，乙单独做15天可以完成.现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了8天把这项工程做完，则乙中途离开了 多少天？
新知讲解
设乙中途离开了天，则乙做了天，根据题意，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
40
去分母，得
答：乙中途离开了 3天.
课堂练习
1. 整理一批图书，由一个人做要30小时完成，现计划由一部分人先做3小时，然后增加2人与他们一起做6小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做3小时，下列四个方程中正确的是（ ）
B.
D.
课堂练习
2. 为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月开展了植树活动.按班级顺序领取树苗，七（1）班先领取全部的 ，七（2）班领取100棵后，再领取余下部分的 ，且两班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A. 6400 B. 8100 C. 9000 D. 4900
课堂练习
3. 有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
课堂练习
4. 一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的 2/3 ．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 天可以完成此项工程．
5. 一个拖拉机队翻耕一片地，第一天翻耕了这片地的 1/3 ，第二天翻耕了剩下地的 1/2 ，这时还剩下38亩地没有翻耕，则这一片地总共有________亩.
课堂练习
6.一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成.现在甲、乙两队共同施工3天，因甲队另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成
假设乙队还需 x 天才能完成.将工作总量记为1，则甲、乙队的工作效率分别为，题中的等量关系为“甲队干3天的工作量＋乙队干（x＋3）天的工作量=1”，根据等量关系列出方程，求解即可.
课堂练习
解：设乙队还需 x 天才能完成,根据题意，得
答∶乙队还需13天才能完成.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
24
去分母，得
课堂练习
7. 整理一批图书，若由一个人单独做需要80h 完成，假设每人的工作效率相同.
（1）若限定32h完成，一个人先做8h，需增加多少人帮忙才能在规定的时间内完成
（2）计划由一部分人先做4h，然后增加3人与他们一起做4h，正好完成这项工作的，应该安排多少人先工作
课堂练习
解：设乙队还需 x 天才能完成,根据题意，得
答∶需增加2人帮忙才能在规定的时间内完成.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
32
去分母，得
课堂练习
解：设乙队还需 y 天才能完成,根据题意，得
答∶应该安排6人先工作.
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
去括号，得
去分母，得
课堂总结
解决有关工程问题时，
3.各部分工作量之和等于总工作量.
2.工程问题通常把工作总量设为1，分析题目得出人均效率；
关系:
工作效率，工作时间，工作量；
1.工程问题一般涉及三个量:
工作量=工作效率×工作时间
作业布置
第98页习题3.2
第4题
谢谢
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