人教B版（2019）必修二 4.1.2 指数函数的性质与图像 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
指数函数性质及图像
问题1 一尺之棰,日取其半,万世不竭
设木棒原长为１个单位
…
用x表示y的关系式是：
截取次数x
１
２
３
４
…
剩余长度y
…
情景设计
1.等式特点：
2.自变量位置:
3.底数情况：
解析式是指数式的形式
指数部分仅有自变量 x,
且幂式的整体系数为 1
底数是正实数
这两个解析式的形式有什么共同特征？
思考1
情景设计
问题2 细胞分裂问题
…………
…………
…………
…………
分裂次数x 1 2 3 4 …
细胞个数y
…
用x表示y的关系式是：
一般的，函数 称为指数
函数，其中a是常数， a >0且a ≠1.
指数函数的概念
①底数：大于零且不等于1的常数；
②指数：仅自变量x；
③幂式系数：1.
为什么要规定a>0,且 a≠1呢？
①若a=1，
②若 ，
思考2
则对于任何
是一个常量，没有研究的价值.
无意义.
③若 ，
练习：
1.下列函数是指数函数的是 （ ）
A. y=(-3)x B. y=3x+1 C. y=-3x+1 D. y=3-x
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
解：由指数函数 的定义有
a2 - 3a + 3=1
a＞0
a ≠ 1
∴ a = 2
a =1或a = 2
a＞0
a≠1
解得
D
数缺形时少直观
形缺数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事休
——华罗庚
思考：
研究函数性质一般从哪些方面去研究？
2.指数函数的性质和图像
定义域、值域、单调性、奇偶性
分别求指数函数 在自变量取-2，-1， ，0， ，1,2时所对应的函数值，请同学们填写以下表格，并根据所填数值猜想指数函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性.
x -2 -1 0 1 2
y=2x
探究一：对指数函数 的探究
探究二：对指数函数 的探究
请同学们在直角坐标系中画出指数函数 的图像，并从图像中观察函数有哪些性质？
思考：画函数图像的方法和步骤步骤是什么？
分别求指数函数 在自变量取-2，-1， ，0， ，1,2时所对应的函数值，请同学们填写以下表格，并根据所填数值猜想指数函数 的定义域、值域、奇偶性、单调性.
x -2 -1 0 1 2
y=2x
定义域： ________
值域： ________
奇偶性： ________
单调性： ________
探究一：对指数函数 的探究
-4
-3
-2
-1
0
1
1
2
2
3
4
3
4
0
1
1
-1
-3
-2
2
3
定义域：________
值域： ________
奇偶性：________
单调性：________
2
3
4
5
6
… -2 -1 0 1 2 …
… 4 2 1 …
0
1
1
思考：1.你能指出这两个函数的相同点与不同点吗？
2.你能得出指数函数 的性质吗？
图像
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
图像变化
y
x
0
· (0,1)
指数函数 的图像和性质
1. 定义域:
2. 值 域:
3. 定 点:
4. 单调性:
5. 函数值的变化情况:
当 x < 0时, 0< y <1.
R ；
( 0 , +∞) ；
( 0 , 1) ；
在 R 上是增函数；
当 x > 0时, y > 1.
a>1 0(5)奇偶性：
y
x
0
y=1
(0,1)
y=ax
(a>1)
x
(0,1)
y=1
0
y=ax
(0R
( 0 , + ∞ )
( 0 , 1 )
0
1
增
减
非奇非偶函数
当 x > 0 时，y > 1;
当 x < 0 时， 0< y < 1.
当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1.
思考4
类比 指数函数的性质得 时的性质？
例1：比较下列各题中两值的大小
方法总结：
对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；
<
<
答案：分 a>1 和 0当 a>1 时, a3 < a4;
当 0 a4.
（3）比较a3 与 a4 (a>0且a≠1)的大小
解:
以1为中 间值
3.当底数不同不能直接比较时：可借助中间
　数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．
总结：
1.当同底数并明确底数a与1的大小关系时：
直接用函数的单调性来解；
2.当同底数但不明确底数a与1的大小关系时： 要分情况讨论；　　　
比较下列各题中两个数的大小：
(1)
(2)
(3)
<
>
>
课堂小结
1 指数函数的概念；
2 指数函数的图像和性质;
3 数学思想:
数形结合、分类讨论、由特殊到一般.
勤学如初见之苗，不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏.
课后作业
1.必做题:13页练习A、B第1、2题
2.选做题:
从数和形两个角度研究函数 与 的图像的关系，并利用函数 的图像,在同一坐标系中做出 的草图.
3.课后思考题：解不等式
祝同学们学习进步！
再见！