人教B版必修2第四章4.1.1实数指数幂的运算讲课 课件（共38张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教B版必修2第四章4.1.1实数指数幂的运算讲课 课件（共38张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-24 09:00:38 | ||
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文档简介
(共38张PPT)
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
新冠病毒颗粒呈圆形或者椭圆形，直径平均
100纳米，肉眼是看不到的。而大家看到的是被科学家
放大十万倍后的新冠病毒。已知1纳米等于十亿分之一米。
，你能算出放大十万倍后病毒的直径近似几厘米吗
新型冠状病毒
创设情境，引入新知
整数指数幂的运算
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
实数指数幂及其运算
人教B版必修2第四章4.1.1
a的n次幂
底数
指数
规定：
复习回顾，温故知新
整数指数幂的运算法则
n次方根如何定义呢？
新知1：n次方根的定义
一般地，给定大于1的正整数n和实数
如果存在实数 ，使得
（或二次方根）
（或三次方根）
新知2：n次方根的性质
注：
1.正数的平方根有两个，
它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根.
2.任意实数的立方根
都只有一个.
新知2：n次方根的性质
新知2：n次方根的性质
1. 正数的偶数次方根有两个，且是相反数，分别表示为：
正的方根称为 的 次算术根，记作
0的偶数次方根是0，
负数没有偶数次方根，
2.任意实数的奇数次方根都只有一个.表示为：
正数的奇数次方根是一个正数，
负数的奇数次方根是一个负数.
根指数
根式
被开方数
根式概念：
新知3：根式的概念
探究2:
探究3:
新知4：根式的性质
根式的
性质1
根式的
性质2
根式的性质:
1
请牢记：
我们不一样
小试牛刀
新知4：根式的性质
要有意义哦!!!
探究4：根式能不能转化成幂的形式？
观察以上式子，幂中的分数指数的分子、分母与根式中被开方数的指数、根指数，你能得出怎样的关系？
根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.
探究4：根式能不能转化成幂的形式？
正分数指数幂定义为：
①根指数 分数指数的分母
②被开方数（式）的指数 分数指数的分子
化为
化为
新知5：分数指数幂
负分数指数幂
规定：0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂无意义.
分数指数幂的底数不一定为正数.
1.用根式表示下列各式
2.根式化成分数指数幂的形式
【小试牛刀】
【方法技巧】根式与分数指数幂互化的规律
③负分数指数幂写成正分数指数幂的倒数
①根指数 分数指数的分母
②被开方数（式）的指数 分数指数的分子
化为
化为
有理数指数幂的运算法则：
有理指数幂
新知6：有理数指数幂
根据不等式的性质与根式的性质，得
或
证明: 假设
即 或
这都与 矛盾，因此假设不成立，从而
例1. 求证：如果 ,n是大于1的自然数，那么
2. 如果 ，s是正有理数，那么
1. 如果 ,s是正有理数，那么
3. 如果 ， ，且s与t均为有理数，那么
由例1的结论又可以得到以下结论
典例分析，学以致用
猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小
3.1＜π＜3.2， 23.1＜2π＜23.2，
3.14＜π＜3.15 23.14＜2π＜23.15
3.141＜π＜3.142 23.141＜2π＜23.142
3.1415＜π＜3.1416 23.1415＜2π＜23.1416
3.14159＜π＜3.14160 23.14159＜2π＜23.14160
也就是说，两个序列
3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；
3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...
中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近π，从而两个序列
23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...；
23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...；
中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π
无理指数幂
无理指数幂 (a>0,t是无理数)是一个确定的_____,
有理指数幂的运算性质对于无理指数幂_________.
实数
同样适用
新知7：无理数指数幂
3.1
3.2
π
23.1
23.2
2π
实数指数幂的运算法则：
新知8：实数指数幂
例2.计算下列各式的值
典例分析，学以致用
例3.化简
典例分析，学以致用
跟踪练习，强化训练
练习：化简下列各式
课堂小结：
2.方法层面
1.知识层面
（1）n次方根的定义、根式定义及根式性质；
（2）根式与分数指数幂的转化；
类比思想、
由特殊到一般的思想方法、
分类讨论、
转化思想
（3）有理指数幂、实数指数幂的运算性质。
数学运算 、数学抽象
3.核心素养
基础作业：练习A
练习B第1题
发展作业：B组第2题第3题
作业：
1.把分数指数幂写成根式形式:
(1) =_______;(2) =_______;(3) =_______.
2.把根式写成分数指数幂形式:
(1)
(2)
【小试牛刀】
新知2：n次方根的性质
2. 正数的偶次方根
结论：
3.任意实数的奇数次方根都只有一个.
1. 0的任意正整数次方根
均为0,记作：
有两个，且是相反数，分别表示为：
负数没有偶次方根，正的方根称为 的 次算术根，记作
正数的奇次方根是一个正数，
负数的奇次方根是一个负数.
表示为：
读作:n次根号
新知2：n次方根的性质
新知2：n次方根的性质
正分数指数幂定义为：
【思考】
你能否类比负整数指数幂定义给负分数指数幂下个定义？
①根指数 分数指数的分母
②被开方数（式）的指数 分数指数的分子
化为
化为
新知5：分数指数幂
新知2：n次方根的性质
2. 正数的偶次方根
结论：
3.任意实数的奇数次方根都只有一个.
1. 0的任意正整数次方根
均为0,记作：
有两个，且是相反数，分别表示为：
负数没有偶次方根，正的方根称为 的 次算术根，记作
正数的奇次方根是一个正数，
负数的奇次方根是一个负数.
表示为：
读作:n次根号
新知2：n次方根的性质
本节收获：
2.方法层面
1.知识层面
数学运算 、数学抽象
（1）n次方根的定义、根式定义及根式性质；
（2）根式与分数指数幂的转化；
类比思想、
由特殊到一般的思想方法、
转化思想
3.核心素养
（3）有理指数幂、实数指数幂的运算性质。
分类讨论
猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小
3.1＜π＜3.2， 23.1＜2π＜23.2，
3.14＜π＜3.15 23.14＜2π＜23.15
3.141＜π＜3.142 23.141＜2π＜23.142
3.1415＜π＜3.1416 23.1415＜2π＜23.1416
3.14159＜π＜3.14160 23.14159＜2π＜23.14160
也就是说，两个序列
3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；
3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...
中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近，从而两个序列
23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...；
23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...；
中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π
无理指数幂
无理指数幂 (a>0,t是无理数)是一个确定的_____,
有理指数幂的运算性质对于无理指数幂_________.
实数
同样适用
新知7：无理数指数幂
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
新冠病毒颗粒呈圆形或者椭圆形，直径平均
100纳米，肉眼是看不到的。而大家看到的是被科学家
放大十万倍后的新冠病毒。已知1纳米等于十亿分之一米。
，你能算出放大十万倍后病毒的直径近似几厘米吗
新型冠状病毒
创设情境，引入新知
整数指数幂的运算
创设情境，引入新知
创设情境，引入新知
实数指数幂及其运算
人教B版必修2第四章4.1.1
a的n次幂
底数
指数
规定：
复习回顾，温故知新
整数指数幂的运算法则
n次方根如何定义呢？
新知1：n次方根的定义
一般地，给定大于1的正整数n和实数
如果存在实数 ，使得
（或二次方根）
（或三次方根）
新知2：n次方根的性质
注：
1.正数的平方根有两个，
它们互为相反数；
零的平方根是零；
负数没有平方根.
2.任意实数的立方根
都只有一个.
新知2：n次方根的性质
新知2：n次方根的性质
1. 正数的偶数次方根有两个，且是相反数，分别表示为：
正的方根称为 的 次算术根，记作
0的偶数次方根是0，
负数没有偶数次方根，
2.任意实数的奇数次方根都只有一个.表示为：
正数的奇数次方根是一个正数，
负数的奇数次方根是一个负数.
根指数
根式
被开方数
根式概念：
新知3：根式的概念
探究2:
探究3:
新知4：根式的性质
根式的
性质1
根式的
性质2
根式的性质:
1
请牢记：
我们不一样
小试牛刀
新知4：根式的性质
要有意义哦!!!
探究4：根式能不能转化成幂的形式？
观察以上式子，幂中的分数指数的分子、分母与根式中被开方数的指数、根指数，你能得出怎样的关系？
根式可以写成分数作为指数的形式（分数指数幂形式）.
探究4：根式能不能转化成幂的形式？
正分数指数幂定义为：
①根指数 分数指数的分母
②被开方数（式）的指数 分数指数的分子
化为
化为
新知5：分数指数幂
负分数指数幂
规定：0的正分数指数幂等于0.
0的负分数指数幂无意义.
分数指数幂的底数不一定为正数.
1.用根式表示下列各式
2.根式化成分数指数幂的形式
【小试牛刀】
【方法技巧】根式与分数指数幂互化的规律
③负分数指数幂写成正分数指数幂的倒数
①根指数 分数指数的分母
②被开方数（式）的指数 分数指数的分子
化为
化为
有理数指数幂的运算法则：
有理指数幂
新知6：有理数指数幂
根据不等式的性质与根式的性质，得
或
证明: 假设
即 或
这都与 矛盾，因此假设不成立，从而
例1. 求证：如果 ,n是大于1的自然数，那么
2. 如果 ，s是正有理数，那么
1. 如果 ,s是正有理数，那么
3. 如果 ， ，且s与t均为有理数，那么
由例1的结论又可以得到以下结论
典例分析，学以致用
猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小
3.1＜π＜3.2， 23.1＜2π＜23.2，
3.14＜π＜3.15 23.14＜2π＜23.15
3.141＜π＜3.142 23.141＜2π＜23.142
3.1415＜π＜3.1416 23.1415＜2π＜23.1416
3.14159＜π＜3.14160 23.14159＜2π＜23.14160
也就是说，两个序列
3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；
3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...
中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近π，从而两个序列
23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...；
23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...；
中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π
无理指数幂
无理指数幂 (a>0,t是无理数)是一个确定的_____,
有理指数幂的运算性质对于无理指数幂_________.
实数
同样适用
新知7：无理数指数幂
3.1
3.2
π
23.1
23.2
2π
实数指数幂的运算法则：
新知8：实数指数幂
例2.计算下列各式的值
典例分析，学以致用
例3.化简
典例分析，学以致用
跟踪练习，强化训练
练习：化简下列各式
课堂小结：
2.方法层面
1.知识层面
（1）n次方根的定义、根式定义及根式性质；
（2）根式与分数指数幂的转化；
类比思想、
由特殊到一般的思想方法、
分类讨论、
转化思想
（3）有理指数幂、实数指数幂的运算性质。
数学运算 、数学抽象
3.核心素养
基础作业：练习A
练习B第1题
发展作业：B组第2题第3题
作业：
1.把分数指数幂写成根式形式:
(1) =_______;(2) =_______;(3) =_______.
2.把根式写成分数指数幂形式:
(1)
(2)
【小试牛刀】
新知2：n次方根的性质
2. 正数的偶次方根
结论：
3.任意实数的奇数次方根都只有一个.
1. 0的任意正整数次方根
均为0,记作：
有两个，且是相反数，分别表示为：
负数没有偶次方根，正的方根称为 的 次算术根，记作
正数的奇次方根是一个正数，
负数的奇次方根是一个负数.
表示为：
读作:n次根号
新知2：n次方根的性质
新知2：n次方根的性质
正分数指数幂定义为：
【思考】
你能否类比负整数指数幂定义给负分数指数幂下个定义？
①根指数 分数指数的分母
②被开方数（式）的指数 分数指数的分子
化为
化为
新知5：分数指数幂
新知2：n次方根的性质
2. 正数的偶次方根
结论：
3.任意实数的奇数次方根都只有一个.
1. 0的任意正整数次方根
均为0,记作：
有两个，且是相反数，分别表示为：
负数没有偶次方根，正的方根称为 的 次算术根，记作
正数的奇次方根是一个正数，
负数的奇次方根是一个负数.
表示为：
读作:n次根号
新知2：n次方根的性质
本节收获：
2.方法层面
1.知识层面
数学运算 、数学抽象
（1）n次方根的定义、根式定义及根式性质；
（2）根式与分数指数幂的转化；
类比思想、
由特殊到一般的思想方法、
转化思想
3.核心素养
（3）有理指数幂、实数指数幂的运算性质。
分类讨论
猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小
3.1＜π＜3.2， 23.1＜2π＜23.2，
3.14＜π＜3.15 23.14＜2π＜23.15
3.141＜π＜3.142 23.141＜2π＜23.142
3.1415＜π＜3.1416 23.1415＜2π＜23.1416
3.14159＜π＜3.14160 23.14159＜2π＜23.14160
也就是说，两个序列
3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，...；
3.2.，3.15，3.142，3.1416，3.14160，...
中的数，随着小数点后位数的增加，都越来越接近，从而两个序列
23.1，23.14，23.141，23.1415，23.14159，...；
23.2，23.15，23.142，23.1416，23.14160，...；
中的数，随着指数的变化，也都会越来越接近一个实数，这个实数就是2π
无理指数幂
无理指数幂 (a>0,t是无理数)是一个确定的_____,
有理指数幂的运算性质对于无理指数幂_________.
实数
同样适用
新知7：无理数指数幂