(共24张PPT)
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1.2 指数函数的性质与图象
情境与问题
问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…,依此类推，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？
情境与问题
分裂
次数
细胞
总数
1次
2次
3次
4次
x次
……
21
22
23
24
考古小知识
情境与问题
问题二
你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗？一种死亡已经一万年的有机体，其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少？
情境与问题
假设有机体生存时碳14的含量为1，如果用 代表该有机体死亡 年后体内碳14的含量，
（1）5 730年后， 的值为多少？
（2）2×5 730年后， 的值为多少？
（3）3×5 730年后， 的值为多少？
（4）x=n×5 730年后， 的值为多少？
一般地，函数y＝ax 称为指数函数，其中a是常数，a＞0且a ≠ 1
指数函数定义
练习1：判断下列函数哪些是指数函数？
1）自变量出现在指数的位置上；
2）
3） 前的系数必须是1 。
练习2：若函数 是指数函数，求 的值.
对于指数函数的定义要注意什么呢？
概念剖析
0
1
a
y =1，为常数函数没有研究的必要.
思考:为何规定a 0，且a 1
ax 有些会没有意义，如
ax 有些会没有意义，如
当a<0时
当a=0时
当a=1时
指数函数性质
指数函数性质
根据指数运算的定义，尝试得到指数函数 的性质：
（1）定义域是：
（2）值域是：
（3）奇偶性是：
（4）单调性是：
R
非奇非偶函数
增函数
指数函数性质
请你尝试作出指数函数 的图像.
指数函数性质
请你尝试研究指数函数 的性质与图像.
0
1
1
学生思考：1.底互为倒数的两指数函数图象间的关系？
2. 若把指数函数分类，该如何分？
0
1
1
0
1
1
0
1
0
1
在R上是减函数
在R上是增函数
单调性
（0，1）
（0，1）
过定点
x > 0时，0< y <1
x < 0时，y > 1
x > 0时，y > 1
x < 0时，0< y <1
函数值变化情况
R
R
值 域
(0,+∞)
(0,+∞)
定义域
图 象
函 数
R
(0,+∞)
（0，1）
例题精析
例题精析
例题精析
课堂练习
利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
归
纳
总
结
、
知
识
升
华
课后作业
1.课本P13 练习A 1-3
2.阅读课本第12页，尝试用信息技术做出指数函数
的图像，从中能发现什么规律？
谢 谢 观 看 ！
