人教B版必修2第四章4.1.1实数指数幂的运算 讲课课件（共46张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教B版必修2第四章4.1.1实数指数幂的运算 讲课课件（共46张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 9.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-24 09:05:45 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
§4.1.1实数指数幂及其运算
全力投入会使你与众不同
你是最优秀的，你一定能做的更好！
1.类比二次方根和三次方根，说出n次方根及根式的概念，通过探究得出根式的性质，提升学生的逻辑推理素养。
2.借助实例阐明根式与分数指数幂的转化关系，说出分数指数幂的概念，得到分数指数幂的运算性质，经历指数幂的推广过程，提升学生的数学抽象素养；
3.了解实数指数幂的意义，体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，提升学生的直观想象素养．
4.掌握指数幂的运算性质，能运用性质进行化简计算，提升学生的数学运算素养．
学习目标
复习回顾
底数
指数
整数指数幂的运算法则：
其中m和n都是整数.
整数指数幂的运算法则：
其中m和n都是整数.
正整数指数幂可以推广到整数指数幂，能否进一步推广呢？
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
；
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
9的平方根为_______，
；
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
9的平方根为_______，
；
；
若,则叫作的________.
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
9的平方根为_______，
；
；
1.若,则叫的平方根(或二次方根)。
温故知新
1.若,则叫的平方根(或二次方根)。
温故知新
2.若,则叫的立方根(或三次方根)。
【合作探究】
1.你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗 n次方根的定义呢？
2.对任意实数a，是否都存在n次方根？若存在有几个呢？
温故知新
温故知新
你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗？
1.若,则叫的四次方根。
温故知新
你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗？
1.若,则叫的四次方根。
温故知新
2.若,则叫的五次方根。
你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗？
【定义】给定大于1的正整数和实数,如果存在实数,使得=,
则称为的次方根.
探索新知
1.当n为偶数时：
2.当n为奇数时：
(1)16的二次方根是______
四次方根是__________
六次方根是__________
(2)27的三次方根是______ ？
五次方根是__________
跟踪练习
【跟踪练习】
有意义吗？
【定义】当有意义时,
探索新知
被开方数
根指数
根式
探索新知
5
-3
-2
2
3
-3
3
3
当n为奇数时：
当n为偶数时：
根式的性质
1.若
跟踪练习
【跟踪练习】
2.a>0时
跟踪练习
a>0时
a>0时
小试牛刀：
探索新知
整数指数幂 有理数指数幂
推广
有理数指数幂的运算法则：
其中s和t都是有理数。
例题讲解
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
证明：假设,
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
证明：假设,
即
或
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
证明：假设,
即
或
根据不等式的性质与根式的性质，得
或
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
证明：假设,
即
或
开方性质
根据不等式的性质与根式的性质，得
或
这都与矛盾，因此假设不成立，从而
整数指数幂可以推广到有理数指数幂，能否进一步推广呢？
探索新知
整数指数幂可以推广到有理数指数幂，能否进一步推广呢？
探索新知
是否存在？
不难猜出，23＜2π＜24.
探索新知
【思考】猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小？
绿色序列中的数，随着指数的变化，会越来越接近一个实数.
不难猜出，23＜2π＜24.
探索新知
【思考】猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小？
绿色序列中的数，随着指数的变化，会越来越接近一个实数.
实数指数幂的运算法则：
其中s和t都是实数。
例 计算下列各式的值：
（1）
（2）
实数指数幂的运算法则：
其中s和t都是实数。
常见的实数指数幂运算的常规方法:
(1)化负指数幂为正指数幂.
(2)化根式为分数指数幂.
(3)化小数为分数进行运算.
例题讲解
例 化简下列各式：
（1）
（2）
例题讲解
例3 化简下列各式的值：
例题讲解
例3 化简下列各式的值：
（1）
（2）
例题讲解
恒等式
1. 2. 3. 4.
5.
整数指数幂
2.方法与素养：
逻辑推理、数学运算 、数据分析；
有理指数幂
（2）实数指数幂的运算法则
分类讨论、类比、由特殊到一般；
（1）实数指数幂的形成过程
1.知识：
实数指数幂
课堂小结
正整指数幂
整数指数幂
2.方法与素养：
逻辑推理、数学运算 、数据分析；
有理指数幂
（2）实数指数幂的运算法则
分类讨论、类比、由特殊到一般；
（1）实数指数幂的形成过程
1.知识：
实数指数幂
课堂小结
基础作业： 练习A
练习B第1题和第2题
发展作业： 练习B第3题
拓展作业：查找在实际生产生活中与实数指数幂有关的问题，写篇小论文.
布置作业
感谢各位老师、同学们！
§4.1.1实数指数幂及其运算
全力投入会使你与众不同
你是最优秀的，你一定能做的更好！
1.类比二次方根和三次方根，说出n次方根及根式的概念，通过探究得出根式的性质，提升学生的逻辑推理素养。
2.借助实例阐明根式与分数指数幂的转化关系，说出分数指数幂的概念，得到分数指数幂的运算性质，经历指数幂的推广过程，提升学生的数学抽象素养；
3.了解实数指数幂的意义，体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程，提升学生的直观想象素养．
4.掌握指数幂的运算性质，能运用性质进行化简计算，提升学生的数学运算素养．
学习目标
复习回顾
底数
指数
整数指数幂的运算法则：
其中m和n都是整数.
整数指数幂的运算法则：
其中m和n都是整数.
正整数指数幂可以推广到整数指数幂，能否进一步推广呢？
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
；
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
9的平方根为_______，
；
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
9的平方根为_______，
；
；
若,则叫作的________.
温故知新
【思考】 4的平方根为_______，
9的平方根为_______，
；
；
1.若,则叫的平方根(或二次方根)。
温故知新
1.若,则叫的平方根(或二次方根)。
温故知新
2.若,则叫的立方根(或三次方根)。
【合作探究】
1.你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗 n次方根的定义呢？
2.对任意实数a，是否都存在n次方根？若存在有几个呢？
温故知新
温故知新
你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗？
1.若,则叫的四次方根。
温故知新
你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗？
1.若,则叫的四次方根。
温故知新
2.若,则叫的五次方根。
你能类比二次方根和三次方根，给出四次方根和五次方根的定义吗？
【定义】给定大于1的正整数和实数,如果存在实数,使得=,
则称为的次方根.
探索新知
1.当n为偶数时：
2.当n为奇数时：
(1)16的二次方根是______
四次方根是__________
六次方根是__________
(2)27的三次方根是______ ？
五次方根是__________
跟踪练习
【跟踪练习】
有意义吗？
【定义】当有意义时,
探索新知
被开方数
根指数
根式
探索新知
5
-3
-2
2
3
-3
3
3
当n为奇数时：
当n为偶数时：
根式的性质
1.若
跟踪练习
【跟踪练习】
2.a>0时
跟踪练习
a>0时
a>0时
小试牛刀：
探索新知
整数指数幂 有理数指数幂
推广
有理数指数幂的运算法则：
其中s和t都是有理数。
例题讲解
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
证明：假设,
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
证明：假设,
即
或
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
反证法
证明：假设,
即
或
根据不等式的性质与根式的性质，得
或
例题讲解
例1 求证：如果，n是大于1的自然数，那么.
证明：假设,
即
或
开方性质
根据不等式的性质与根式的性质，得
或
这都与矛盾，因此假设不成立，从而
整数指数幂可以推广到有理数指数幂，能否进一步推广呢？
探索新知
整数指数幂可以推广到有理数指数幂，能否进一步推广呢？
探索新知
是否存在？
不难猜出，23＜2π＜24.
探索新知
【思考】猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小？
绿色序列中的数，随着指数的变化，会越来越接近一个实数.
不难猜出，23＜2π＜24.
探索新知
【思考】猜测2π与23的相对大小，以及2π与24的相对大小？
绿色序列中的数，随着指数的变化，会越来越接近一个实数.
实数指数幂的运算法则：
其中s和t都是实数。
例 计算下列各式的值：
（1）
（2）
实数指数幂的运算法则：
其中s和t都是实数。
常见的实数指数幂运算的常规方法:
(1)化负指数幂为正指数幂.
(2)化根式为分数指数幂.
(3)化小数为分数进行运算.
例题讲解
例 化简下列各式：
（1）
（2）
例题讲解
例3 化简下列各式的值：
例题讲解
例3 化简下列各式的值：
（1）
（2）
例题讲解
恒等式
1. 2. 3. 4.
5.
整数指数幂
2.方法与素养：
逻辑推理、数学运算 、数据分析；
有理指数幂
（2）实数指数幂的运算法则
分类讨论、类比、由特殊到一般；
（1）实数指数幂的形成过程
1.知识：
实数指数幂
课堂小结
正整指数幂
整数指数幂
2.方法与素养：
逻辑推理、数学运算 、数据分析；
有理指数幂
（2）实数指数幂的运算法则
分类讨论、类比、由特殊到一般；
（1）实数指数幂的形成过程
1.知识：
实数指数幂
课堂小结
基础作业： 练习A
练习B第1题和第2题
发展作业： 练习B第3题
拓展作业：查找在实际生产生活中与实数指数幂有关的问题，写篇小论文.
布置作业
感谢各位老师、同学们！