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人教B版
高中数学 · 必修二
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
4.1.2指数函数的性质与图像
学习目标
通过实际问题，利用函数的一般概念，抽象归纳出指数函数的概念，体会指数函数刻画的运动变换现象的数学规律，培养数学抽象、数学建模等核心素养；
经历画图并观察、归纳、分析、验证探究得函数性质的过程，从特殊到一般，从具体到抽象，获得并掌握研究函数的一般方法，培养直观想象、数学抽象等核心素养；
01
02
在对指数函数的性质与图像探究过程中，感悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养逻辑推理素养。
03
三星堆
上新啦！
创设情境 提出问题
引例1 已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5730年,假设有机体生存时碳14的含量为1，x表示有机体死亡的时间，y表示x年后有机体内碳14的含量，填表后回答：y与x的函数关系如何表示？
创设情境 提出问题
x … 5730 5730×2 5730×3 … 5730×n …
y … … …
勤学如春起之苗，
不见其增，日有所长；
辍学如磨刀之石，
不见其损，日有所亏
---陶渊明
创设情境 提出问题
引例2 假定初始值为1，“春起之苗”每日增长1%，“磨刀之石”每日减少1%，你能说出它们与天数x之间的关系式吗？
创设情境 提出问题
观察以上三个函数解析式，它们的共同特征是什么？你能举两个类似的例子吗？
你能写出这一类函数的一般表达式吗？
问题1
②
③
一般地，函数指数函数.
其中是常数， 1.
指数函数的概念
任务一：认识指数函数
问题导向 合作探究
追问
01
为什么规定底数？
判断下列哪些是指数函数？
√
√
任务一：认识指数函数
问题1
指数函数的结构特征：
指数为自变量
底数为常数
系数为1
问题导向 合作探究
任务一：认识指数函数
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
… …
… …
函数
性质 定义域
值域
奇偶性
单调性
填写下列表格，并猜想指数函数 和 的性质，尝试说明理由
任务二：探究指数函数的性质与图像
问题2
在坐标系中作出函数 和 的图像
任务二：探究指数函数的性质与图像
问题3
合作探究：
1.在同一个坐标系中作出 和 的图像；
2.观察四个函数图像，你还能归纳出一般指数函数
的哪些性质？将结论列在课堂
任务单上，比一比，哪个小组写得更多.
问题4
典例应用 巩固理解
例 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：
运算视角
图像视角
积跬步以至千里，积怠惰以至深渊
解题方法
指数幂的大小比较问题
底数相同，指数不同：
利用指数函数的单调性判断大小.
底数不同，指数不同：
利用函数图像或中间变量进行比较.
课堂检测：
1、已知指数函数的图像经过点（2,9），求 f (3) 的值
2、 比较下列各题中两值的大小：
回顾本节课的学习过程，回答下列问题：
1、指数函数有哪些性质？
2、在研究指数函数的性质与图像过程中，我们采用了怎样的探究过程与方法？
指数函数
图像
性质
小结提升 形成结构
数学运算是基本手段
描点（计算工具）
直观感知（定性）
代数运算（定量）
代数运算（对称性）
认识
研究函数的基本路径
课堂评价 查找不足
1、必做：课后任务单 达标检测
2、选做：课本13页练习B第2、3题
课外拓展：
1.你听说过“指数爆炸”吗？搜集报刊新闻中出现的有关“指数爆炸”的描述，同学之间分享交流.
2.有人说：当一张纸对折到103次，就可以捅破宇宙，对此你怎么看？请搜集资料说明你的论点.
沉淀反思 总结交流
