数学人教A版（2019）必修第一册4.3.2 对数的运算（共27张ppt）

(共27张PPT)
人教A版高中数学必修第一册
对数的运算
教学目标
1.理解对数的运算性质．(重点)
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)
3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)
数学学科素养
1.数学抽象：对数的运算性质；
2.逻辑推理：换底公式的推导；
3.数学运算：对数运算性质的应用；
4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.
复习回顾
底数
幂
真数
指数
对数
底数 ← a → 底数
指数 ← x → 对数
幂 ← N → 真数
3.
导入新课
能否利用指数幂运算性质得出相应的对数运算性质呢？
我们在学习指数的时候，知道指数有相应的运算法则，即指数幂的运算性质：
从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，对数是否也有和指数相类似的运算法则呢？答案是肯定的，这就是本堂课的主要内容：对数的运算．
问题探究
同样的，同学们可以仿照上述过程，自己推导出对数运算性质的其他性质。
新课讲解
对运算性质的深度剖析：
（1）在利用对数的运算性质进行运算时，必须底数相同才可以．
（2）真数大于0，是M>0，N>0，并不是MN>0：
思考辨析



初步感知
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.
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1
1
思考：在积的对数运算性质中，三项的乘积式是否适用？你能得到一个怎样的结论？
提示：适用，，积的对数运算性质可以推广到真数是n个正数的乘积．
注意：
公式的正用与逆用
例题讲解
例题讲解
课堂练习
课本 P126
练习 1， 2
规律总结
问题探究
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
推导：
换底公式：
常见推论：
注意：
1.公式的正用、逆用
2.统一形式
3.通常换为以10或e为底
在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。
由换底公式可得2=，
利用计算工具，可得=，
由此可得，大约经过7年，B地景区的
游客人次就达到2001年的2倍，类似地，
可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，
…所需要的年数。
例3.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震M之间的关系为
例题讲解
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，
它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川
发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
课堂练习
课本 P126
练习 3
课堂小结
1.对数的运算法则。
2.利用定义及指数运算证明对数的运算法则。
3.对数运算法则的应用。
4.换底公式的证明及应用。
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祝学习进步